第15頁〔共15頁〕2023年甘肅省蘭州市中考數學試卷一、選擇題〔共15小題，每題4分，總分值60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的。〕1．〔4分〕2x=3y〔y≠0〕，那么下面結論成立的是〔〕A．xy=32 B．x3=2y C．xy=22．〔4分〕如下圖，該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔〕A．513 B．1213 C．5124．〔4分〕如圖，在⊙O中，AB=BC，點D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=〔〕A．45°B．50°C．55°D．60°5．〔4分〕下表是一組二次函數y=x2+3x﹣5的自變量x與函數值y的對應值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個近似根是〔〕A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．〔4分〕如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么是實數m的取值為〔〕A．m＞98 B．m＞89 C．m=987．〔4分〕一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為〔〕A．20 B．24 C．28 D．308．〔4分〕如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=〔〕A．5 B．4 C．3.5 D．39．〔4分〕拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+3〕2﹣3 D．y=3x2﹣610．〔4分〕王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為〔〕A．〔80﹣x〕〔70﹣x〕=3000B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000D．80×70﹣4x2﹣〔70+80〕x=300011．〔4分〕如圖，反比例函數y=kx〔k＜0〕與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為﹣3，﹣1．那么關于x的不等式kx＜x+4〔x＜0〕的解集為〔A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．〔4分〕如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．〔4分〕如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離〕，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE〔DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線〕，把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG=3米，小明身高1.6米，那么涼亭的高度AB約為〔〕A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米14．〔4分〕如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，那么CE′+CG′=〔〕A．2+6B．3+1C．315．〔4分〕如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC=y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是25，矩形ABCD的面積是〔〕A．235 B．5 C．6 D．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕16．〔4分〕假設反比例函數y=kx的圖象經過點〔﹣1，2〕，那么k的值是17．〔4分〕如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，OEOA=35，那么FG18．〔4分〕如圖，假設拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，那么Q點的坐標為．19．〔4分〕在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號是．20．〔4分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，?ABCO的頂點A，B的坐標分別是A〔3，0〕，B〔0，2〕．動點P在直線y=32x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與?ABCO的邊相切時，P點的坐標為．三、解答題〔共8小題，總分值70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。〕21．〔10分〕計算：〔2﹣3〕0+〔﹣12〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°22．〔6分〕在數學課本上，同學們已經探究過“經過直線外一點作這條直線的垂線“的尺規作圖過程：：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖：〔1〕在直線l上任取兩點A、B；〔2〕分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；〔3〕作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：〔1〕以上材料作圖的依據是：〔3〕，直線l和l外一點P，求作：⊙P，使它與直線l相切．〔尺規作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑〕23．〔7分〕甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶〞美食，“金城八寶〞美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子〞、醇香軟糯“甜胚子〞、生津潤肺“熱冬果〞、香甜什錦“八寶百合〞；其他類有：青白紅綠“牛肉面〞、酸辣清涼“釀皮子〞、清爽溜滑“漿水面〞、香醇肥美“手抓羊肉〞，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉〞這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面〞這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F，G，H〕〔1〕用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；〔2〕求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率．24．〔7分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點A，交反比例函數y=kx〔k＜0〕的圖象于點D，y=kx〔k＜0〕的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD〔1〕求反比例函數y=kx的表達式；〔2〕求△AOD25．〔8分〕“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結果精確到0.1m〕〔參考數據sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕26．〔10分〕如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．〔1〕求證：△BDF是等腰三角形；〔2〕如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②假設AB=6，AD=8，求FG的長．27．〔10分〕如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．28．〔12分〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A〔﹣4，﹣4〕，B〔0，4〕兩點，直線AC：y=﹣12x﹣6交y軸于點C．點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G〔1〕求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達式；〔2〕連接GB，EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；〔3〕①在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求12AM+CM它的最小值．2023年甘肅省蘭州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共15小題，每題4分，總分值60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的。〕1．〔4分〕〔2023?蘭州〕2x=3y〔y≠0〕，那么下面結論成立的是〔〕A．xy=32 B．x3=2y C．xy=2【考點】S1：比例的性質．【分析】根據等式的性質，可得答案．【解答】解：A、兩邊都除以2y，得xy=32，故B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得xy=32，故D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；應選：A．【點評】此題考查了等式的性質，利用等式的性質是解題關鍵．2．〔4分〕〔2023?蘭州〕如下圖，該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖．【解答】解：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，應選：D．【點評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔〕A．513 B．1213 C．512【考點】T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】如圖，在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=1302【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC=AB2-BC∴tan∠BAC=BCAC=50120=應選C．【點評】此題考查解直角三角形的應用、勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是記住銳角三角函數的定義，屬于根底題．4．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，在⊙O中，AB=BC，點D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°【考點】M5：圓周角定理．【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【解答】解：∵在⊙O中，AB=BC，點D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°．應選B．【點評】此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．5．〔4分〕〔2023?蘭州〕下表是一組二次函數y=x2+3x﹣5的自變量x與函數值y的對應值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個近似根是〔〕A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【考點】HB：圖象法求一元二次方程的近似根．【專題】11：計算題；53：函數及其圖象．【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2，應選C【點評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數據是解此題的關鍵．6．〔4分〕〔2023?蘭州〕如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么是實數m的取值為〔〕A．m＞98 B．m＞89 C．m=98【考點】AA：根的判別式．【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=9﹣8m=0，解之即可得出結論．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=98應選C．【點評】此題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數根〞是解題的關鍵．7．〔4分〕〔2023?蘭州〕一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為〔〕A．20 B．24 C．28 D．30【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值．【解答】解：根據題意得9n=30%，解得n=30所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．應選D．【點評】此題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率．8．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=〔〕A．5 B．4 C．3.5 D．3【考點】LB：矩形的性質．【分析】由矩形的性質得出AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，由直角三角形的性質得出AC=BD=2AB=8，得出OC=12AC=4【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=12AC=4應選：B．【點評】此題考查了矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，注意掌握數形結合思想的應用．9．〔4分〕〔2023?蘭州〕拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+3〕2﹣3 D．y=3x2﹣6【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換．【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可．【解答】解：y=3x2﹣3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為y=3〔x﹣3〕2﹣3，應選：A．【點評】此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．10．〔4分〕〔2023?蘭州〕王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為〔〕A．〔80﹣x〕〔70﹣x〕=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80〕x=3000【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據題意可知裁剪后的底面的長為〔80﹣2x〕cm，寬為〔70﹣2x〕cm，從而可以列出相應的方程，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000，應選C．【點評】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答此題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．11．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，反比例函數y=kx〔k＜0〕與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為﹣3，﹣1．那么關于x的不等式kx＜x+4〔x＜0〕的解集為〔A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】把A的橫坐標代入一次函數的解析式可求出其縱坐標，再把A的橫縱坐標代入反比例函數的解析式即可求出k的值，由此可知求關于x的不等式kx＜x+4〔x＜0〕的解集可轉化為一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方所對應的自變量x【解答】解：∵反比例函數y=kx〔k＜0〕與一次函數y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為﹣3∴點A的縱坐標y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴關于x的不等式kx＜x+4〔x＜0〕的解集即不等式﹣3x＜x+4〔x＜0觀察圖象可知，當﹣3＜x＜﹣1時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，∴關于x的不等式kx＜x+4〔x＜0〕的解集為：﹣3＜x＜﹣1應選B．【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式，函數的圖象的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力，用了數形結合思想．12．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2【考點】MM：正多邊形和圓；MO：扇形面積的計算．【分析】根據對稱性可知陰影局部的面積等于圓的面積減去正方形的14【解答】解：連接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD=OA2+O圓內接正方形的邊長為22，所以陰影局部的面積=14[4π﹣〔22〕2]=〔π﹣2〕cm2應選D．【點評】此題考查正多邊形與圓、正方形的性質、圓的面積公式、扇形的面積公式等知識，解題的關鍵是利用對稱性可知陰影局部的面積等于圓的面積減去正方形的1413．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離〕，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE〔DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線〕，把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG=3米，小明身高1.6米，那么涼亭的高度AB約為〔〕A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米【考點】SA：相似三角形的應用．【分析】只要證明△ACG∽△FEG，可得ACEF=CGGD【解答】解：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴ACEF=CG∴AC1.6=15∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．應選A．【點評】此題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解光的反射定理，屬于根底題，中考常考題型．14．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，那么CE′+CG′=〔〕A．2+6 B．3+1 C．3【考點】R2：旋轉的性質；LE：正方形的性質．【分析】作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長線于H．連接RF′．那么四邊形RCIG′是正方形．首先證明點F′在線段BC上，再證明CH=HE′即可解決問題．【解答】解：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長線于H．連接RF′．那么四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，&G'D=G'F&∠DG'=∠RG'F'∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴點F在線段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，∴E′H=12E′F′=1，F′H=3易證△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=2，∵RG′=HF′=3，∴CG′=2RG′=6，∴CE′+CG′=2+6．應選A．【點評】此題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC=y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是25，那么矩形ABCD的面積是〔A．235 B．5 C．6 D．【考點】E7：動點問題的函數圖象．【分析】易證△CFE∽△BEA，可得CFBE=CEAB，根據二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，【解答】解：假設點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，&∠CFE=∠AEB&∠C=∠B=90°，∴△CFE∽△BEA由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時CFBE=CEAB，BE=CE=x﹣52∴y=25(x-52)2，當y=25時，代入方程式解得：x1=32〔∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52∴矩形ABCD的面積為2×52=5應選B．【點評】此題考查了二次函數頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，此題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕16．〔4分〕〔2023?蘭州〕假設反比例函數y=kx的圖象經過點〔﹣1，2〕，那么k的值是﹣【考點】G7：待定系數法求反比例函數解析式．【專題】41：待定系數法．【分析】因為〔﹣1，2〕在函數圖象上，k=xy，從而可確定k的值．【解答】解：∵圖象經過點〔﹣1，2〕，∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查待定系數法求反比例函數解析式，關鍵知道反比例函數式的形式，從而得解．17．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，OEOA=35，那么FGBC【考點】SC：位似變換．【分析】直接利用位似圖形的性質得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，進而得出答案．【解答】解：如下圖：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴OEOA=OFOB=∴FGBC=OFOB=故答案為：35【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關鍵．18．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，假設拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，那么Q點的坐標為〔﹣2，0〕．【考點】H3：二次函數的性質．【分析】直接利用二次函數的對稱性得出Q點坐標即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，∴P，Q兩點到對稱軸x=1的距離相等，∴Q點的坐標為：〔﹣2，0〕．故答案為：〔﹣2，0〕．【點評】此題主要考查了二次函數的性質，正確利用函數對稱性得出答案是解題關鍵．19．〔4分〕〔2023?蘭州〕在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號是①③④．【考點】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質．【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四邊形ABCD是正方形，①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即對角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確；故答案為：①③④．【點評】此題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關鍵．20．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，?ABCO的頂點A，B的坐標分別是A〔3，0〕，B〔0，2〕．動點P在直線y=32x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與?ABCO的邊相切時，P點的坐標為〔0，0〕或〔23，1〕或〔3﹣5，9-35【考點】MC：切線的性質；F8：一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】設P〔x，32x〕，⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y=32x，直線OC的解析式為y=﹣23x，可知OP【解答】解：①當⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y=32x∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，∴P〔0，0〕．②如圖1中，當⊙P與OC相切時，那么OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，那么EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P〔23，1〕③如圖2中，當⊙P與OA相切時，那么點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等，可得x2+(32解得x=3+5或3﹣5，∵x=3+5＞OA，∴P不會與OA相切，∴x=3+5不合題意，∴p〔3﹣5，9-352④如圖3中，當⊙P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此種情形，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標為〔0，0〕或〔23，1〕或〔3﹣5，9-35【點評】此題考查切線的性質、一次函數的應用、勾股定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題〔共8小題，總分值70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。〕21．〔10分〕〔2023?蘭州〕計算：〔2﹣3〕0+〔﹣12〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數冪的性質、負整數指數冪的性質分別化簡求出答案．【解答】解：〔2﹣3〕0+〔﹣12〕﹣2﹣|﹣2|﹣=1+4﹣2﹣2×1=2．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22．〔6分〕〔2023?蘭州〕在數學課本上，同學們已經探究過“經過直線外一點作這條直線的垂線“的尺規作圖過程：：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖：〔1〕在直線l上任取兩點A、B；〔2〕分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；〔3〕作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：〔1〕以上材料作圖的依據是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等〔3〕，直線l和l外一點P，求作：⊙P，使它與直線l相切．〔尺規作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑〕【考點】N3：作圖—復雜作圖；MD：切線的判定．【分析】〔1〕根據線段垂直平分線的性質，可得答案；〔2〕根據線段垂直平分線的性質，切線的性質，可得答案．【解答】解：〔1〕以上材料作圖的依據是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；〔2〕如圖．【點評】此題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質是解題關鍵．23．〔7分〕〔2023?蘭州〕甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶〞美食，“金城八寶〞美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子〞、醇香軟糯“甜胚子〞、生津潤肺“熱冬果〞、香甜什錦“八寶百合〞；其他類有：青白紅綠“牛肉面〞、酸辣清涼“釀皮子〞、清爽溜滑“漿水面〞、香醇肥美“手抓羊肉〞，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉〞這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面〞這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F，G，H〕〔1〕用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；〔2〕求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕根據題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；〔2〕根據〔1〕中的結果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的數目，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕列表得：李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；〔2〕由〔1〕可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=316【點評】此題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24．〔7分〕〔2023?蘭州〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點A，交反比例函數y=kx〔k＜0〕的圖象于點D，y=kx〔k＜0〕的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接〔1〕求反比例函數y=kx〔2〕求△AOD的面積．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】〔1〕根據矩形的面積求出AB，求出反比例函數的解析式；〔2〕解方程組求出反比例函數與一次函數的交點，確定點D的坐標，根據三角形的面積公式計算即可．【解答】解：〔1〕∵直線y=﹣x+3交y軸于點A，∴點A的坐標為〔0，3〕，即OA=3，∵矩形OABC的面積為4，∴AB=43∵雙曲線在第二象限，∴k=4，∴反比例函數的表達式為y=﹣4x〔2〕解方程組&y=-x+3&y=-得&x1=4∵點D在第二象限，∴點D的坐標為〔﹣1，4〕，∴△AOD的面積=12×3×1=3【點評】此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握反比例函數的系數k的幾何意義、解方程組求出反比例函數與一次函數的交點是解題的關鍵．25．〔8分〕〔2023?蘭州〕“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結果精確到0.1m〕〔參考數據sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】過點C作CD⊥AB于D．設CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=xtan36°，在Rt△BCD中，BD=xtan43°，可得x0.93+【解答】解：過點C作CD⊥AB于D．設CD=x，在Rt△ADC中，tan36°=CDAD∴AD=xtan36°在Rt△BCD中，tan∠B=CDBDBD=xtan43°∴x0.93+x0.73解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．【點評】此題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．26．〔10分〕〔2023?蘭州〕如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．〔1〕求證：△BDF是等腰三角形；〔2〕如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②假設AB=6，AD=8，求FG的長．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；〔2〕①根據矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．【解答】〔1〕證明：如圖1，根據折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；〔2〕①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10．∴OB=12BD=5假設DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+〔8﹣x〕2=x2，解得x=254即BF=254∴FO=BF2-OB2∴FG=2FO=152【點評】此題考查了四邊形綜合題，結合矩形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題．27．〔10分〕〔2023?蘭州〕如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．【考點】ME：切線的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】〔1〕由BC是⊙O的直徑，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代換得到∠D+∠AOD=90°，于是得到結論；〔2〕連接BF，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【解答】解：〔1〕∵BC是⊙O的直徑，∴∠B