磁性相關理1819丹奧斯發現電流的磁效應建立了磁與電的初步聯1820法安“分子電流”假說，奠定了磁學的理論基礎1831英法拉發現電磁感應定律揭示了電與磁間的內在連蘇格麥克斯建立電磁場理論（麥克斯韋方程1845法拉確定了抗磁性和順磁性的存1845居研究了抗磁性和順磁性與T的關1905郎之1907法建立鐵磁現象的物理模型，奠定了現代鐵磁性論的基2磁性物 3本章主要內一一、磁四、自由原四、自由原子磁矩的計五、晶體場中原子磁磁4一、磁磁性

- “安培m

“磁 “電”（運動電荷5一、磁自旋原子 電自旋運

軌道運 自旋運核 軌 自 磁 磁（忽略不計原子原子磁物質宏觀磁性是構成物質基本粒子磁性（原子磁矩）的集中一、磁q7二、原子磁矩的經典 I

ee 在垂直于運動平面的方向上產生的磁矩 re IA2 2re

p

r elple8二、原子磁矩的經典模2、電子自旋sI IAer 自旋角動量矩smpse smpse 9二、原子磁矩的經典模3、電子的總 sL 2ps pLg

2me三、原子磁矩的量子模1、電子的分布狀1主量子數nppl l(l常用s,p,d,fg,h,i分別對應l=0,1,2,3,4,5,6三、原子磁矩的量子模軌道磁量子數ml自旋磁量子數msps s(sps s(s三、原子磁矩的量子模s,p和d態的s,p和d態的電子云角度dx2dz三、原子磁矩的量子模2、電子的軌三、原子磁矩的量子模pl l(l l為角量子數l0,1,2...n h，h為普朗克常數，h6.62561034Js]l(l l(le e

l(l1)B稱為玻爾(Bohr)eB9.2731024Ae:三、原子磁矩的量子模(pl)Hml(l) ml

三、原子磁矩的量子模PLPLPL

e三、原子磁矩的量子模3、電子的自旋 s(s1) 3 /(p m1

s(s

Hs

s(sBB s(s s(sBB

s(s2me(s)H2msB B

-三、原子磁矩的量子模PSSPSSS l pl 2l(le l(l1)q磁矩semepsess(se s(sBe(P2PlseeBe四、自由原子磁矩的計1、原子磁四、自由原子磁矩的計2、原子總角動量的合成方①羅素-桑德斯耦合（L-S耦合JplpsL②j-j

四、自由原子磁矩的計PJPJplpspL-S耦合發生在原子序數Z≤32完全過渡到j-j耦合。對Z>82j-j四、自由原子磁矩的計鐵磁物質的角動量大都屬于L-SPJPLPSplpsPL鐵磁物質的角動量大都屬于L-SPS

PJ JJJLl1l1,l2,l3,liL (磁性s1,s2,s3,siL四、自由原子磁矩的計3、原子磁矩的具體計算公磁矩與角動量成正比，但反向。可通過原子的μL和μSL L(L磁矩與角動量成正比，但反向。可通過原子的μL和μSPL L(L1),PS

S(SS(S cos cosP J JJ3J(J1)J3J(J1)S(S1)L(L2J(JJ(JB J J

J(J1)L(L1)S(S L(L1) J(JJ(J1)S(S1)L(L S(S1) J(J四、自由原子磁矩的計 [1J(J1)S(S1)L(L1)] 2J(J 1J(J1)S(S1)L(L

J(J1)J J

2J(JJ(J

gJ朗德因子朗德因子gJ四、自由原子磁矩的計洪德法則——量子數L、S、JS值，即Sms法則二：在滿足上述的條件下，總軌道角量子數L取最Lml法則三：總角動量量子數J分別由下述情況給①當電子數少于應滿數的一半時,J=|L-②當電子數等于大于應滿數的一半時四、自由原子磁矩的計洪德法則的解（3）軌道中一個電子的Pl和Ps總是方向相四、自由原子磁矩的計

μJ=μL-

四、自由原子磁矩的計例1，對于電子組態為3d3，計算L、S、012例2，對于電子組態為4f9，計算L、S、0123四、自由原子磁矩的計計算量子數（根據洪德規則求L、S、計算

1J(J1)S(S1)L(L 2J(J計算

J

J(J四、自由原子磁矩的計原子核外電子排布

行填充內電子外KLMN行填充內電子外KLMN4鉀K226261鈣226262鈧2262612鈦2262622釩V2262632鉻2262651錳2262652鐵2262662鈷2262672鎳2262682銅226261鋅226262原原子軌道能量由低到高四、自由原子磁矩的計原原子核外電子19K：1s22s22p63s23p64s121Sc：24Cr：1s22s22p63s23p63d54s158Ce：原離價電子層原離四、自由原子磁矩的012012核外電子排布式：1s22s22p63s23p63d6

3d總軌道量子數L：總自旋量子數S：總角量子數J：

1J(J1)S(S1)L(L1)1.52J(J1)g J(J1)B四、自由原子磁矩的計01012Cr3+核外電子排布

1s22s22p63s23p63d51s22s22p63s23p63d總軌道量子數

3d總自旋量子數S：

1J(J1)S(S1)L(L1)2/ g J(J g J(J1)B四、自由原子磁矩的計Dy核外電子排布式：1s22s22p63s23p63d104s24p64d104fDy3+核外電子排布式：1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f0123總軌道量子數L：總自旋量子數S：S=7/2-總角量子數

J朗德因子：J

1J(J1)S(S1)L(L1)4/2J(J g J(J1)B3d過渡離組磁矩的計算磁矩的測量gJ J(J S(S0組組測量‐0離 五、晶體場中原子磁五、晶體場中原子磁ww晶場中電子受諸多相互作用的

lHi+-vHi+-vsHs:與周邊原子間的磁相互作(交換相互作用和磁偶極相互作用Hh外部磁場對電子的作用(塞曼能

eear核j核jLLLLLLLLLLLLLLLLLLyLLLxLLLLLyLLzLLLxL立方結構下八面體晶體場中的d一組：d(x2－y2)dz2能量較高，記為eg二組：dxydxz,dyz能量較低，記為t2g1.晶體場作用下d立方結構下四面體晶體場中的d一組：d(x2－y2),dz2能量較低，e 1.晶體場作用下d平面正方形晶體場中的d xd x-

d d x dd d

dyz、dxzd zd1.晶體場作用下d八面體oh場中d軌道能級 3 o2oEs Es

四面體Td場中d軌道能級

22 22 43

1.晶體場作用下d自由金屬離子中，5個d軌道是簡并的，電子的排布按洪特規則，晶體場作用下，能 ，電子的排布方式將會發生變化dd2z

d x

d2dz

d xdddddd

d

d

d能能Δ：高能的d軌道與低能的d軌道的1.晶體場作用下d 能?及電子成對能P的相對大小1.晶體場作用下d

1.晶體場作用下d

e2、晶體場作用下軌道角動量晶體場——能 3d族孤立原子（離子）為3d簡并

2、晶體場作用下軌道角動量高

2、晶體場作用下軌道角動量基態簡并度未完全解除的情△舉例1：八面體或四面體在立方結構晶體場中d電△ d3d6

d5 d9

△△

d5 d3d5 d6

舉例2：平行四邊形晶體場中d電子：軌道角動量全部dxz、dyz簡并且能量較低，具有d8、d7等結構的配合物才能為正方時，簡并的dxz,dyz早已被占 2、晶體場作用下軌道角動量能級發生，由于能級不再是角動量的本征 參參考：戴道生《鐵磁宛德福《磁性物3、晶體場中原子磁矩的計算 S(S1)B蔽保護，使周圍環境對其影響小，因而，４f磁性電子的磁矩與自由原子磁矩類似，其磁矩J＝gJ(J pl2l esseme3 pl l(l3

l(lps s(s1) psL-S耦L-S耦

s s(s1)J＝g J(JJ＝g J(JJS S(S1)B本章主要內磁磁五、亞鐵磁物質的 原子磁矩定向排列呈現宏觀上N、S 物質磁以磁化率的特點來進行分

鐵磁亞鐵磁一、抗抗磁性抗磁性定義感應磁矩產生機理感應磁矩產生機理一、抗當外磁場方向與電子軌道磁矩方向平行（0或 L LB

B 加楞次定 感應電 感應磁方向相當外磁場方向與電子軌道磁矩方向之間夾角為l

ll

H和 θl 0l

令

0ee e

2m

軌道平面（拉莫進動ρm2l x2y2為電子軌道半徑在垂于H的平面上投影的均方elpl- Heee

感應電流

一、抗 dHMNl N HdH 0

2

HH一、抗小小結二、順絕對零點以上，受熱擾動作

在磁場作用下，克服熱擾H 順磁性朗之萬

二、順當外磁場H=0，各原子磁矩受熱擾動的影響，在平衡，其方向是無規則分布M=0；UUJH為固有磁矩與外磁場之間的夾MNJ順磁性朗之理理論推導θθ MMJ0cos(

P(P()exp(U)exp(JHcos()exp(JHcos)sin0Jcos)sin順磁性朗之MMJ0Jcos)cosJ0Jcos)JHcosx,則sindx則M則M1 xJ 1x 將上式積分后，得到順磁性朗之萬方程MNJL(L()coth1J順磁性朗之根 根 NJL(L()cothJkBTT ， ，在高在高溫時kBTJH則1cothee3,L() 所以，MNJL() JN2JCT在低溫時kBTJH則則coth得出：M0它等于所有原子磁矩總和二、順 Np3k 2BTT 三、鐵鐵磁性物質的基本

Tc c

外斯鐵磁性分子場（對分子場本質的解釋外斯鐵磁性分子場分子場引起自發HmHmkTCkTCHm0磁疇假

外斯鐵磁性分子場H HHθHM=Ms 鐵磁體磁化后，撤掉磁外斯鐵磁性分子場HmfM HH HMMNJ

JHMsk

朗之萬順磁理MNg

JB

0

gJJBHMs量子順磁理kMMBMMBJ0MNkBTHM0200MM J0MNkBTM0M20M/M0T3>TcP

根據根據公MMBJNkBT0M解0M20用圖解法給出方程組外斯鐵磁性分子場MBJ和NkB0M020M BJ1M 3M

00M NkBT

TC

NgJJ BB2M M2MNgMNgJBJ1'gJJBHwMTTp鐵磁性居里- M HTNgJJ2CJ2BTp海森堡交換——解釋分子“ 結論：鐵磁性自發磁 于電子間的靜電交換相互作用交換作用模當R，H2→2H（孤立），b(2)130e0a erba300a0。交換作用模當R無限小時，兩個H相互靠近形成H2，此時經線性組合，得到對稱函數（S） 稱函數交換作用模2、自旋函數(1)表示電子1自旋為(2)表示電子2自旋為(1)表示電子1自旋為-(2)表示電子2自旋為-SS(1,2Sz1A(1,2Sz0交換作用模 Ss(1,2)AAA(1,2)S

(S(S孤立H原子能 電子間交換作用能核間作用交換作用模ESES2E0 KEA2E0KKAr2aBr2be2e2rrarb1KA *AraBra* rA e rarb1A為交換積分，代表電子-電子、電子交換作用模ES2E0 ES2E0 KEA2E0KS=1，自旋同向平 EE 交換作用模Heisenberg將氫分子的概念推廣至整個晶體。EEex2AsisjEex是由于電子云交疊而引起的附加能量，為了使系統能量最低，電子間的靜電交換相互作用是造成自發磁化的,也是產 兩個自旋傾向同向平行排列，體系能量電子間的靜電交換相互作用是造成自發磁化的,也是產 兩個自旋傾向反向平行排列，體系能量

電子

交換作用模反鐵磁A

順磁

當原子距離很大時

r3

A為正值12Eex2Asis直接交換作。四、反鐵磁M1

CCT(TTNT- 超交換O2-沒有凈磁Mn2+有未成對3d電子貢獻的凈超交換超交換作用：磁性離子間的交換作

Mn2Mn2(3d5→→→→→O2(2p6→→→←←Mn(3d6O(2p5→→→→→ →→→←←Mn2(3d5←←←←←五、亞鐵磁方。結構上1、特

五、亞鐵磁不下 從斯律亞鐵磁性物質中的典型材料鐵氧體的電阻率很高，可達1010?.m，可用于高頻電訊工程技術中1

五、亞鐵磁2、鐵氧體2、鐵氧體（例：AB2O4）中超交換五、亞鐵磁3、常見鐵氧體的晶體通式：MFe2O4M：一一個尖晶石單胞有8個MFe2O4分子M占據四面體間隙，Fe3+占據八面體間64個四面體間隙（A占據 絕大多數亞鐵磁性鐵氧離子分布式

五、亞鐵磁2 2

,(只有 O、CdFeO

Fe3Fe3大多數亞鐵磁性44

,(0δ

又由B次晶格的離子數目為A次晶格的兩倍分MAMB2B五、亞鐵磁 正Fe3 ZnFe2O4是反鐵磁性

4MAFe3,MB

MMBMA2BM

五、亞鐵磁

Fe3 MMA 1δMMMB1δ 1δM混M 12δ 混M

M12δ M(Fe3:1s22s22p63s23p63d5,S5/ 5 舉例：磁鐵礦

五、亞鐵磁O2-的磁矩 Fe3O4的分子磁矩陽離八面體間四面體間凈磁0五、亞鐵磁矩物結八面體間矩物結八面體間磁磁 00 2型 4. 5.18 ++0五、亞鐵磁尖晶石鐵氧體的飽和磁化強度 MsNM8Ms已知某種尖晶石鐵氧體的密度ρ、摩爾分子質量M，可以求根據公式，可以計算某尖晶石鐵氧體的飽和磁化

五、亞鐵磁石榴石型鐵氧體：立方結構，結構復1、通式M為稀土離子或釔離子，如：Sm、Eu、Yhh單胞石榴石中含8個分子式，金屬離子填O2－密堆積空隙中單胞中含：40個Fe3+（24d、16a）、24個acdacd八面體間12面體四面體McFeaFed 五、亞鐵磁a、純YIG（Y3Fe5O12) MY

MMdMa3MFe32M M=|3Mc+Ma+Md|=|3Mc-結構：六方晶

五、亞鐵磁氧離子密排方式：ABABCAAB一個晶胞中有2個

abe四面體間abe四面體間八面體間六面體間B121S427 3五、亞鐵磁溫度對（亞）鐵磁性列趨于，從而導致鐵磁體和亞鐵、鈷、鎳和磁鐵礦的居里溫度分別為768℃、1120℃、335℃和 MHMHMHMH

Cu,Ag,Au,C,Si,Ge S,Te,SeHe,Ne,Ar,Kr 族 oCr 形成金屬間化合物（TbFe等Cr,Mn,Nd,Sm,Eu等3d過渡元或部分低溫稀土元素，還有MnO MnF2等合金、化合物等物質的磁性 原子有磁矩原子間有交換作用

性 本章主要內磁 與原子磁磁疇磁疇與技術一、三、動態磁一、磁疇（ 多晶磁疇結構示意一、磁疇（ 相

EH3互 作體 用內能

E 2 2 EK i S K K

cos2ijij22 2323 12d20鐵磁體內總自由能鐵磁體內總自由能EEexEKEHEd成無限個磁那么，是成無限個磁那么，是不是在降低退磁化場能的條件下可以在鐵磁體內鐵磁體內總自由能E鐵磁體內總自由能EEexEK Edn 降低退磁場是磁疇形成根本原一、磁疇（ 根據疇壁兩側Ms方向間的關系二、技術磁化1、磁化過二、技術磁2、磁化曲線起始磁化曲

二、技術磁B

B0(HM0(1)H

r

0HH 0初始磁導率iB0H01(B0H靜態磁滯回

二、技術磁B飽和磁化強度飽和磁化強度Ms剩余磁化強度。

磁滯現象：退磁過程M(orB)的變 H二、技術磁BR或MR到BHC或MHC一段曲線磁滯大值。磁化機

二、技術磁MMsMMsVicos 式中，Vi為材料內第i個磁疇的體i為第iMsV0為塊體材料的體當外磁場強度H改變H，相應的磁化強度的改變為MH[MscosiViMsVi(cosi)VicosiMsi 0 0磁

二、技術磁鐵磁體的磁化機制有以下三MHMMMM技術MM轉為不可逆磁化過程

二、技術磁M磁疇轉 可逆疇轉與趨近飽和狀

H

單位體積磁疇磁位能FH0MH磁疇壁移動后能量變化EH20MsS為疇壁面積，疇壁移動距離為

EHE 下面以180o疇壁為例，說明疇壁位移磁化的機

單位體積磁場能變化等于疇壁能密度γw變化（不考慮彈性能變化），20MsH

鐵磁體內部疇壁能大小的起伏變壁能增加CDABxCDABx

DADA

2MH W0(2)磁疇轉動a

θ0<90o時為可 θ0>90o,H<H0可a ob

變的臨界磁θθθ0>90oH>H0不可逆 技術磁化小磁疇壁的移動（可逆、不可逆磁疇壁的移動（可逆、不可逆0H

1、動態磁化過

三、動態磁B磁滯回

HcHs飽和磁滯回

大小不同的動態磁滯回線，這些動態磁滯回線的頂點（BmHm）B磁滯回

化曲BHHcBH飽和磁滯線

不同頻率下的動態磁滯回三、動態磁三、動態磁 Hm

弱磁場或高H是正弦周期性變化 磁場變化的現象，稱為磁化的時間效稱磁后效應問題，這主要涉及到動態磁化過程中的能量損耗HHHmB=Bmsin(ωtt2、動態磁性復磁導

三、動態磁 Hme

i(t r cosisinr0 0Hmm'Bmcos mm0Hmm

B sin"

0Hm

0Hmtg

三、動態磁 1μμH2

πμμH2 于H的相位差 三、動態磁磁損 渦流損渦流損耗：在磁性材料中(金屬，合金及鐵氧體等)，由磁感應 Wafd2B2 d為材料厚度，為材料電阻率，a為常f為交變磁場頻率，Bm為磁感應強度的振提高材料電阻率是減小渦流損耗另法。例如在金屬磁性磁降低磁滯損耗最好Wh

剩余損剩余損耗：在鐵磁體的總磁損耗中，除渦流損耗在低頻弱場中，主要是磁后效損耗，即磁化 剩余損耗的影響因素有很多種，但均可以用磁化豫過程來解釋HBHBBBm1e弛豫時ttHH

dB1

B0B01H