2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征第1課時眾數、中位數、平均數

范宗美

一、眾數、中位數、平均數的概念中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

平均數:一組數據的算術平均數，即

練：在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數23234111分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數。解：在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75．上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；

答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

這組數據的平均數是二、眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系1.如何在頻率分布直方圖中估計眾數2.如何在頻率分布直方圖中估計中位數3.如何在頻率分布直方圖中估計平均數頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形中點的橫坐標。思考一：如何在頻率分布直方圖中估計眾數在樣本中，中位數的左右各有50%的樣本數，所以反映在直方圖中，中位數左右的面積相等，條形面積各為0.5，)可將中位數看作整個直方圖面積的“中心”思考二：如何在頻率分布直方圖中估計中位數0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02思考三：如何在頻率分布直方圖中估計平數？=2.02=2.02平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。

思考四：從居民月均用水量樣本數據可知，樣本的眾數是2.3，中位數是2.0，平均數1.973,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出結論有偏差,你能解釋一下原因嗎？這是因為樣本數據的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數據信息，直方圖已經損失了一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的結論往往與實際情況不一致.

例1.某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,(1)成績的眾數、中位數；(2)平均成績例2某工廠人員及工資構成如下：人員經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中員工工資的眾數、中位數、平均數。（2）這個問題中，工資的平均數能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

因平均數為300，由表格中所列出的數據可見，只有經理在平均數以上，其余的人都在平均數以下，故用平均數不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。分析：眾數為200，中位數為220，平均數為300。

中位數不受少數幾個極端值的響,這在某些情下是優點，但有時也會成為缺點。由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具有的性質。也正因如此,與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息，但平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數在估計時可靠性降低。數字特征的優缺點：說明:一組數據中如果有特別大的數或特別小的數時，一般用中位數一組數據比較多（20個以上），范圍比較集中，一般用眾數其余情況一般還是平均數比較精確

1、高二學生中抽出50名同學參加數學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖，由于一些數據丟失，試利用頻率分布直方圖求：（1）50名學生成績的眾數與中位數；（2）這50名學生的平均成績．鞏固練習：

2、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？評委1號2號3號4號5號6號7號打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？

2、為什么這么做？直接取中位數和眾數的值不好么？特征數

眾數中位數平均數去掉一個最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．42課堂小結一.如何在頻率分布直方圖中估計眾數、中位數、平均數