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空間幾何體的結構?棱柱、棱錐、棱臺的結構特征?作業+答案一、選擇題1．觀察如下所示的四個幾何體，其中判斷不正確的選項是()A．①是棱柱B．②不是棱錐C．③不是棱錐D．④是棱臺B[結合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B錯誤．]2．以下說法正確的選項是()A．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺B．多面體至少有3個面C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形D[選項A錯誤，反例如圖①；一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項B錯誤：選項C錯誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側面是全等的正方形，它不是正方體；根據棱柱的定義，知選項D正確．]①②3．如下圖都是正方體的外表展開圖，復原成正方體后，其中兩個完全一樣的是()①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④B[在圖②③中，⑤不動，把圖形折起，那么②⑤為對面，①④為對面，③⑥為對面，故圖②③完全一樣，而①④那么不同．]4．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，那么傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定A[如圖．因為有水的局部始終有兩個平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．]5．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是()A．四邊形B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形C[按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．]②二、填空題6．五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有________條．10[在上底面選一個頂點，同時在下底面選一個頂點，且這兩個頂點不在同一側面上，這樣上底面每個頂點對應兩條對角線，所以共有10條．]7．如下圖，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發，圍著三棱柱的側面爬行一周到達點A1，那么爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1展開如下圖，那么線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DDeq\o\al(2,1))＝eq\r(10).]8．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成________個三棱錐．3[如圖，三棱臺可分成三棱錐C1-ABC，三棱錐C1-ABB1，三棱錐A-A1B1C1，三個．]三、解答題9．如下圖的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構成？有幾個面、幾個頂點、幾條棱？[解]這個幾何體是由兩個同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個面，都是全等的正三角形；有6個頂點；有12條棱．10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取假設干，連接后構成以下空間幾何體，并且用適當的符號表示出來．(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[解](1)如圖①所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不

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