人教版八年級數學菱

形第1課時菱形的性質課標解讀1.理解菱形的定義，能夠分辨平行四邊形與菱形的區別和聯系。2.掌握菱形的性質定理，并能運用菱形的性質定理進行簡單的計算與證明知識梳理1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形溫馨提示：菱形的定義有兩個要素：①四邊形是平行四邊形②有一組鄰邊相等，二者缺一不可。菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質，但它也有自己獨特的性質。ABCD2.菱形的性質（從邊、角、對角線、對稱性四個方面總結）(1).邊：①兩組對邊分別平行

②四條邊都相等幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB//CD,AD//BCAB=CD=AD=BCABCD命題1：菱形的四條邊都相等.ABDC已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，且AB=AD求證：AB=AD=BC=CD證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AB=CD又∵AB=AD∴AB=AD=BC=CD(2)角：菱形的兩組對角相等，鄰角互補。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC∠BAD+∠ADC=180°∠BCD+∠CBA=180°∠BAD+∠CBA=180°∠BCD+∠ADC=180°ABCD(3)對角線：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC命題2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：∵四邊形ABCD是菱形求證：∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC已知：四邊形ABCD是菱形求證：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC證明:∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴點A,點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC⊥BD∵AB=BC=CD=AD∴AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC歸納總結：菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等三角形.(4)對稱性：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其對角線的交點。3.菱形的面積：（1）面積=底×高（2）面積=兩條對角線的長的乘積的一半S菱形ABCD=AC·BD平行四邊形的性質矩形的性質菱形的性質對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分4.平行四邊形，矩形，菱形的區別和聯系對邊平行且相等四個角都是直角四條邊都相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分相等對角線互相垂直平分例1：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花壇的面積S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6同步練習2.菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.解：菱形的邊長==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

3.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，則對角線BD的長是(

)A.1

B.

C.2

D.2C4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________________________________________________，使其成為菱形(只填一個即可)．AC⊥BD或AB＝BC(?ABCD任意一組鄰邊相等均可)5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OC＝3，OD＝4，則菱形ABCD的面積為________；周長為________．24201.菱形的兩條對角線的長的比為3∶4，面積為24cm2，求菱形的周長.

解：設一條對角線長為3x，則另一條對角線長為4x，

S=×3x·4x=24，∴x=2.邊長==5.∴菱形的周長=4×5=20（cm）.拓展提升2．如圖所示，把一張