2022-2023學年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.

3.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

4.

5.

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

10.

11.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值12.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-314.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.A.A.5B.3C.-3D.-516.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

24.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

27.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

31.

32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面33.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

38.

39.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

41.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)43.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

44.A.0

B.1

C.e

D.e2

45.

46.A.A.1B.2C.3D.4

47.

48.

49.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.y=lnx，則dy=__________。

54.

55.

56.設，則y'=________。

57.

58.59.

60.

61.

62.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.證明：72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.

82.

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)

97.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

98.設函數(shù)y=xsinx，求y'．

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.設

求df(t)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

8.B

9.D

10.A

11.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

12.B

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

15.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

17.A

18.A

19.B

20.B

21.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

22.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

23.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

24.D由拉格朗日定理

25.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

26.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

27.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

28.A解析：

29.B

30.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

31.D解析：

32.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

33.B

34.C

35.B解析：

36.C

37.B

38.D

39.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

40.A

41.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

42.A

43.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

44.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

45.C解析：

46.D

47.B

48.D

49.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

50.A51.0

52.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

53.(1/x)dx

54.22解析：

55.2

56.

57.F'(x)

58.

59.

60.-2-2解析：

61.

62.

63.

解析：

64.(12)

65.1/666.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

67.68.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．69.e-1/2

70.

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

則

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上