2022-2023學年甘肅省定西市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

10.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

11.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.

13.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.

16.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

22.下列命題中正確的有()．

23.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

24.

25.

26.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

27.

28.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

29.

30.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

32.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

33.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx34.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

35.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.

41.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系42.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.243.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

44.

45.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

46.

47.

48.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法49.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.66.

67.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

68.

69.70.三、計算題(20題)71.證明：72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．81.求微分方程的通解．82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

90.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.證明：92.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．93.94.

95.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

96.證明：ex＞1+x(x＞0)

97.98.99.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C

10.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

11.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

12.A

13.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

14.D本題考查了函數的極限的知識點。

15.C

16.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

18.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

19.C解析：

20.C

21.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

22.B解析：

23.C

24.C

25.B

26.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

27.C

28.D

29.B

30.B

31.C

32.C

33.B

34.B

35.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

36.D

37.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

38.B

39.B

40.C

41.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

42.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

43.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

44.A

45.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

46.B解析：

47.C解析：

48.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

49.C

50.C

51.1/61/6解析：

52.0

53.54.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

55.-2y

56.1

57.1

58.(03)(0,3)解析：

59.

60.11解析：

61.9062.本題考查的知識點為冪級數的收斂區間。由于所給級數為不缺項情形，

63.2

64.＞

65.66.1

67.

68.2/32/3解析：

69.70.本題考查的知識點為重要極限公式。

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

則

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.函數的定義域為

注意

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.由二重積分物理意義知

90.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y