2022-2023學年甘肅省張掖市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

9.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

10.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

15.

16.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

17.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

18.

19.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.0B.1C.2D.3

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

40.

41.A.A.-2B.-1C.0D.2

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

46.

47.

48.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

49.

50.（）。A.0B.1C.nD.n!

51.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin252.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件53.A.A.

B.

C.

D.

54.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量55.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

56.

57.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=058.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

61.

62.（）。A.-1B.0C.1D.2

63.

64.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

65.

66.

67.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

68.

69.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定70.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點73.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)74.A.A.x+y

B.

C.

D.

75.

76.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

77.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

78.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

82.

83.

84.

A.-lB.1C.2D.3

85.

86.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)92.A.A.7B.-7C.2D.3

93.

94.

95.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

96.

97.

98.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在99.A.A.0B.e-1

C.1D.e

100.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

132.

133.

134.當x≠0時，證明：ex1+x。

135.

136.

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.A

6.D此題暫無解析

7.A

8.D

9.D

10.D

11.C

12.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

13.C

14.D

15.D

16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

17.B

18.A

19.A

20.B解析：

21.D解析：

22.B

23.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

24.B

25.B

26.A

27.C

28.C

29.D

30.D

31.D

32.

33.C

34.A

35.C

36.B

37.B

38.D

39.B根據不定積分的定義，可知B正確。

40.A

41.C

42.C

43.B

44.

45.A

46.B

47.D

48.A

49.-8

50.D

51.D此題暫無解析

52.C

53.A

54.C

55.C

56.

57.B

58.A

59.D

60.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

61.

62.C

63.B

64.D

65.B

66.C

67.D

68.D

69.D

70.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

71.A

72.B

73.B

74.D

75.C

76.A

77.B

78.D

79.C

80.D

81.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

82.C

83.D

84.D

85.A

86.A

87.C

88.B

89.D

90.D

91.B

92.B

93.B解析：

94.C

95.B

96.B

97.C

98.D

99.B

100.B

101.

102.[01)

103.

所以k=2．

104.

105.2106.0

107.

108.

109.D110.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

111.

112.

113.0

114.

115.2

116.

117