2022-2023學年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.

6.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±111.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性12.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

21.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

26.

27.

28.

29.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.430.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

31.

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.

等于()．

34.

35.

36.

37.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

38.

39.

40.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

41.

42.

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

44.

45.

46.

47.

48.

49.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y＝0的通解為．52.53.

54.

55.函數在x=0連續，此時a=______.

56.

57.冪級數的收斂半徑為______．58.

59.

60.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設y=cosx，則y'=______

68.

69.70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.

74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程的通解．83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．84.證明：85.86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.88.

89.

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.設f(x)=x-5，求f'(x)。

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)

99.

100.五、高等數學(0題)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.A

5.A

6.D

7.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

8.A

9.A解析：

10.C

11.C

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

13.B解析：

14.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

15.B

16.C

17.D

18.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

19.A

20.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

21.B

22.D

23.A

24.D

25.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

26.D

27.C

28.B

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

30.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

31.C解析：

32.A

33.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

34.D

35.D

36.A

37.C本題考查了直線方程的知識點.

38.C解析：

39.B

40.D

41.D解析：

42.D

43.B

44.D

45.B

46.C解析：

47.A

48.A解析：

49.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

50.A解析：51.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

52.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

53.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

54.

55.0

56.1/200

57.

；58.e-1/2

59.2m

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

61.

62.In2

63.-2-2解析：

64.

解析：

65.1本題考查了收斂半徑的知識點。

66.

67.-sinx

68.(12)(01)

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-