2022-2023學年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

5.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.

8.

9.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

10.

11.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法17.設()A.1B.-1C.0D.218.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確19.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/220.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.

22.

23.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論24.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.

27.

28.

29.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

30.

31.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

32.

33.

34.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點35.A.A.1/4B.1/2C.1D.236.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

37.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

38.

39.

40.

41.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散42.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

43.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.2B.1C.0D.-147.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

49.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

61.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

62.

63.

64.微分方程y'=0的通解為__________。

65.

66.

67.

68.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

69.設z=x2y2+3x,則

70.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．75.

76.

77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.

80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

81.

82.83.84.證明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.求微分方程的通解．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.93.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

94.

95.96.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

97.

98.99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.A解析：

4.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

6.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

7.D解析：

8.B

9.A本題考查了等價無窮小的知識點。

10.D

11.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

12.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

13.D

14.C解析：

15.B

16.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

17.A

18.D

19.B

20.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

21.A解析：

22.B

23.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

24.C

25.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

26.C

27.A

28.A解析：

29.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

30.D

31.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

32.D

33.C

34.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

35.C

36.C

37.A

38.D

39.B

40.A

41.A

42.C

43.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

44.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

45.C

46.C

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

48.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

49.B

50.D解析：

51.-1

52.-4cos2x

53.yxy-1

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

55.(1/3)ln3x+C

56.

解析：

57.

58.π/2π/2解析：

59.(01)(0，1)解析：60.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

61.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

62.

63.

64.y=C

65.ln|x-1|+c

66.

67.7

68.1+1/x269.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

70.x=-2

71.

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.由等價無窮小量的定義可知74.函數的定義域為

注意

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.由二重積分物理意義知

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在