2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.

5.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

10.

11.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

14.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.

16.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)17.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

22.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

23.

24.

25.A.0B.1C.2D.-126.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導

27.

28.

29.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

31.

32.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

33.

34.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

35.

36.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

37.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.038.A.2B.1C.1/2D.-239.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

40.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

41.

42.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

43.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

44.

45.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

48.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

49.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

57.

58.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

59.

60.______。

61.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

62.

63.

64.

65.66.67.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

68.

69.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．72.求微分方程的通解．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.證明：75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.

80.81.82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

83.

84.

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.93.94.95.96.

97.

98.設y=x+arctanx，求y'．

99.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

4.C解析：

5.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

6.A

7.A

8.C

9.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

10.C

11.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

12.D解析：

13.C

14.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

15.D

16.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

17.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

18.B解析：

19.C

20.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

21.C

22.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

23.D解析：

24.D解析：

25.C

26.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

27.D

28.D

29.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

30.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

31.C

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

37.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

38.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

39.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

40.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

41.B

42.A

43.C解析：

44.A

45.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

46.D

47.A

48.C

49.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

50.A

51.（-21）（-2，1）

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.3/23/2解析：

54.11解析：

55.In2

56.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

57.

58.x=-2

59.60.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

61.1/2

62.y

63.1/2

64.

65.解析：

66.67.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.3x2siny3x2siny解析：

69.1+1/x2

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.函數的定義域為

注意

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

則

80.

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.