2022-2023學年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.

8.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

9.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

24.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

26.

27.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

28.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

29.

30.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.A.A.

B.

C.

D.

32.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點38.

39.A.3B.2C.1D.0

40.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

41.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

42.

43.

44.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

45.

46.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小47.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關48.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

54.微分方程y=x的通解為________。55.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

56.y=lnx，則dy=__________。

57.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．

74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.80.證明：81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.85.

86.

87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分10分)

93.

94.

95.設

96.

97.設y=sinx/x，求y'。

98.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．99.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為直線間的關系．

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

7.A

8.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

9.B由不定積分的性質可知，故選B．

10.D

11.C

12.C

13.C

14.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

15.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

16.D

17.B解析：

18.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

19.D

20.C解析：

21.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

22.D

23.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

24.D

25.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

26.A

27.D

28.D

29.A

30.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

31.B

32.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

33.B

34.D

35.A

36.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

37.A

38.C

39.A

40.D

41.B

42.B

43.C

44.A

45.D解析：

46.D

47.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

48.C

49.C

50.D

51.

解析：

52.4π本題考查了二重積分的知識點。

53.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。54.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，55.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

56.(1/x)dx

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.解析：

59.

60.

61.

62.

解析：

63.64.2本題考查的知識點為極限的運算．

65.x-arctanx+C

66.

67.

68.

69.11解析：

70.

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

則

79.

80.

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

列表：

說明

90.

91.

92.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，