2022-2023學年廣東省茂名市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.

8.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.7B.-7C.2D.310.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.

A.0

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

20.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.

A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

31.

32.

33.

34.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

35.

36.

37.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

38.

39.

40.A.x+yB.xC.yD.2x41.（）A.∞B.0C.1D.1/2

42.

43.

44.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

45.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定46.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

47.

48.

49.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

50.

51.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

52.

53.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

54.

55.

A.0B.1/2C.ln2D.1

56.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

57.

58.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

59.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

60.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

61.

62.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

77.

78.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.（）A.6B.2C.1D.0

84.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

85.

86.

87.

88.

A.0B.1/2C.1D.289.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

90.

91.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點92.A.A.0

B.

C.

D.

93.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

二、填空題(20題)101.

102.

103.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

104.

105.

106.

107.

108.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．123.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.

134.

135.

136.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

137.設y=exlnx，求y'。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.2/3

4.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C

12.C此題暫無解析

13.A

14.D

15.A

16.A

17.B

18.1/2

19.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

20.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

21.A

22.D

23.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

24.D

25.A

26.D

27.

28.B

29.

30.D

31.

32.B解析：

33.D解析：

34.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

35.C

36.

37.B

38.B

39.-3

40.D

41.D

42.D

43.C

44.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

45.A

46.C

47.D解析：

48.A

49.D

50.A

51.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

52.D

53.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

54.C

55.B此題暫無解析

56.A

57.D

58.A

59.A

60.D此題暫無解析

61.D

62.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

63.f(2x)

64.B

65.C解析：

66.6/x

67.A

68.A

69.D

70.B

71.B

72.A

73.B

74.C

75.B

76.B

77.C

78.

79.A

80.B

81.B

82.C

83.A

84.C此題暫無解析

85.D

86.B

87.A

88.B

89.B

90.C

91.B根據極值的第二充分條件確定選項．

92.D

93.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

94.C

95.A

96.C

97.C

98.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

99.C

100.D

101.

解析：

102.

103.-2

104.

105.

解析：

106.0

107.C108.應填2/5

109.[01)

110.y=0

111.

112.D

113.C

114.應填1．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

123.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)