是設計或內容不加注釋和評論的簡短陳述，應以第三人稱陳述。它應具有獨立性和自含性，即不閱讀設計或的全文，就能獲得必要的信息，摘要的內容應包含與設計或同等量的主要信息供讀者確定有無必要閱讀全文，也供等二次文獻采用。公用的符號、術語和定的計量單位。中要一般為400漢字左右，用小四號宋體，應包括。英要是中要的英文譯文，英要頁置于中要頁之后PID單閉環控制，：單閉環控制系統增量式PID算法脈寬調（小四號，TimeNewsRoman）:XXX,XXX,中緒 倒立擺系統概 設計任務分 倒立擺控制系 系統模型建 實際系統模 系統性能分 系統的穩定 控制算法與仿 起擺控 PID控 PID控制原 連續PID仿 LQR最優控 狀態反饋控 LQR最優調節 設備及接 直流電機及其驅 L298N驅動模 直流電 增量式編及接 編測量原 鑒相電 控制系統設 STC12C5A60S2系列單片機簡 直流電 調 基本原理及實 數字PID控制 數字增量式PID算 采樣周 積分飽和問 數字PID控制器的實 系統軟件設 主程序模 初始化模 定時器初始 中斷初始 模 角度檢測模 PID控制模 實際系統實 PID現場參數整 調試中出現的問 的能力等，都可以通過倒立擺直觀地表現出來。系統狀態空間描長度為l，質量為m的單擺通過旋轉編連接到質量為M的小車上，擺l：擺桿轉動到桿質心的長度I分析小車水平方向所受的合力：M???=?????????分析擺桿水平方向所受的合力：N=m??2(??+??sin(M+m)???+?????+???????cos??????????2sin??=再分析擺桿垂直方向上的合力：P?mg=m??2(??cos力矩平衡方程：?Plsin???????cos??=(I+m??2)???+??????sin??=????????cos(??+????2)????mglθ={(M+m)???+?????????????=因此對???，???

???=????+{??=CX+?(??+

??+???=??(??+??)+??????2???+??(??+??)+??????2??+??(??+??)+??????2

??????(??+

{???=??(??+??)+??????2???+??(??+??)+??????2??+??(??+??)+??????2{選定小車的位移、速度及擺桿的角度與角速度作為系統的狀態變量，即x=??1，???=??2，θ=??3，θ?=??4，并設p=I(????)??????2，b=0，作用在小車上的力Fx和擺角θ

?(??+

??+????2

0

]

0

??????(??+

0

y= 0]系統傳遞函數描將得到的系統線性化運動方程進行拉斯變換得到(??+????2)Φ(??)??2???????Φ(??)={(??+??)??(??)??2+????(??)???????Φ(??)??2=Φ(s)V(s)為小車加速 ??(??)=(??+????2)??2?X(s)V(s)求雙重積分得到：X(s)=V(s)??2

??(??)=(??+????2)??2?實際系統模擺桿轉動慣量：I=0.00093Kg·??2；

[]=

][??]+

]

y=[]=

]

??(??)=0.0037??2?

??(??)=0.0037??2?系統的穩定雅普諾夫法判定[8]。諾夫第一法通過求解特征方程的根或根據A矩陣的本次設計中使用，首先求出系統的狀態空間方程的各矩陣>>>>A=[0100;0-(I+m*l^2)*b/pm^2*l^2*g/p0;0001;0-(M+m)*m*l*g/p>>>>C=[1000;001>>再計算A>>>>>>得到A矩陣的特征值為：0，-0.0719，-6.1843，6.1815，并非所有的特征值系統的能控性與能觀測現代控制理論中，對系統進行控制的前提是受控系統∑(ABCD)完全能控。系統在有界的輸入信號u(t)的驅動下，可以在有限時間內能夠到達狀態空間內任同樣對于能觀測性，如果系統根據時間區間[??0??1]上輸出y(t)測量值，能夠>>>>>>>>得出n1=4，n2=4。由此可得，倒立擺系統是一個極度不穩定的系統，但是系統階躍響應分前面已經輸入過系統的系數矩陣，在中輸入：>>x?θθ?0，偏移量小于5??的性能指標進行分析，可以得到期望的控制器。這里主要介紹PID控制及線性二次型(LQ–LinerQuadratic)調節器。首先取倒立擺的自然靜止狀態為初始狀態。此時θ=πθ?=0位置擺到最置且速度減小為0所需要的擺動能量為2mgl令??ref=2mgL，E(θ,θ?)=1??θ?2+mgl(1?cos(π+θ))a=K??(???其中，a為小車的加速度，K??為能量反饋系數。倒立擺相對于初始位置有四θ>π,θ?>θ>π,θ?<θ<π,θ?>θ<π,θ?<14；023；考慮到小車受到位置限制，在θ=π處再次對倒立擺系統施加能量，具3a23θ≈時，即擺到最置，倒立擺系統進入穩擺控制PIDPID控制原過程控制中具有最廣泛的應用。PID控制一般使用下圖中的控制系統結構[5]：連續PIDu(t)=??????(??)+????∫??(??)????+0

其中，????，????和????分別是對系統誤差信號及其積分與微分量的，控制以上即是PID控制器的工作原理，在實際的過程控制中，常常將控制器的

u(t)=????[??(??)+??∫??(??)????+

????

??u??(??)????????????連續PID仿首先需要在中建立系統的仿真模型，首次仿真針對連續的系統 ??(??)=0.0037??2?PID控制器通過調整比例系數????????和微分系數????以達到期望的控統輸出的曲線為等幅振蕩時，????=60，????=0，????=0。從下圖可以看出，閉0.7s。然后調整微分系數????，以消除振蕩，取????=100.4s0.2，因此需要加入積分控制。取積分系數????=100，輸出波形為：2.5s左右，比較符合控制期望，此時的????=60，????=100，????=10。這是由于PID控制器為單輸入單輸出系統，因此只能控制擺桿的角度，但LQR狀態反饋控4個狀態變量的信息????，通過(14)維反饋行向量K=???=Ax+{??=Cx+加入狀態反饋矩陣K{???=(A?BK)x+??=(C?DK)x+果選擇合適K，可以將閉環系統矩陣A-BK的特征值配置到任意期望的位置。LQR最優調二次型(LQ-LinearQuadratic)指標最優調節器是基于狀態反饋的設計算法。1J=

????(????)????(????)

∫[????(??)??(??)??(??)+2為最小其中Q和R分別為對狀態變量和輸入變量的矩陣[10]線性二次型最優控制就是求出J最小時的控制量u(t)，從而獲得性能最優。求出的最優控制信號u(t)u(t)=其中P(t)矩陣就是RiccatiP(t)趨于一個常值矩陣PPA+A??P?PBR?1B??P+Q=控制系統工具箱中提供了一些LQ(LinearQuardratic，線性二次型)設誤差指標J最優意義下的控制器，所以系統的性能也是J指標意義下最優的。首先選擇LQR最優控制器的兩個控制參數——Q和R。在選取Q和R時，主要從以下幾方面考慮[11]：Q是正定或半正定矩陣，R矩陣R不要過小，否則會導致控制量的增大。控制量太大會超過系統執行機構的能力，R陣也不要太大，否則控制作用太小會影響控制性能綜合考慮，本次設計取R=1，Q1,1=1000，Q3,3=200 Q=

控制工具箱提供了lqr()函數用于一招給定矩陣設計LQ最優控返回的向量K為狀態反饋向量，P為Riccati代數方程的解。在中輸入矩陣Q和R，并求出>>Q=diag([10000200>>K=[-31.622820.294076.809212.3614]Out(1)Out(2) ，倒立擺系統的硬件框圖如下，其中單片機為控制系統的的設備有檢測擺桿角度的光電編，以及作為執行器的直流電機。，，要將這些設備相互連接通訊順利，還需要合適信號處理與轉換電路或驅動模塊。在系統實際運行時，單片機運算輸出的控制信號，經過L298N驅編輸出的信號以脈沖方波的形式輸入D觸發器，進行放大和整形，得到標，L298N驅動模L298N是SGS公司生產的一種高電壓、大電流電機驅動，其內部包含準TTL46V、2A以下的電機實現正反轉，轉速可調，可實現脈寬平滑調速，并且采用了光電，能力強。一片L298NM1和M2，采用同樣的信號分別控制兩片L298N，則可以同時控制小車的四個。L298NL298N控制端IN1/IN2與IN3/IN4M1M2；在調速端輸入調速端調速端101011001101011001直流電小車的動力來源為直流電機，四個分別由四個直流電機帶動。直流電機又名齒輪電機，是在普通直流電機的基礎上，加上配套齒輪減速箱。齒輪箱的作用是提供較低的轉速和較大的力矩。直流電機的正負極分別連接到L298N的OUTPUT1/OUTPUT2與編測量原光電編是一種精確測量角度的傳感器能將旋轉的機械位移量轉換為電器分兩大類即絕對式和增量式絕對式光電編具有與微機或DSP的接口，A、B、Z脈沖信號，價格較低，因此比較常用。在增量編的情況下，位置是從零位標記開始計算的脈沖數量確定的而絕對型編的位置是由輸出代碼本次設計采用的是E6B2型旋轉編（增量式，編由光柵盤和光電檢測裝置組成。編內部光源產生平行光，透過編碼盤上的窄縫，照射在光電管上，其內部電路將光信號轉換為標準的脈沖信號，即編的輸出信號。編輸出A相和B相兩個互差90??的方波信號，每轉過一周輸出2000個脈沖。若編順時針旋轉，A相超前B相90??，若編逆時針旋轉，B相超前A相90??。編共有5個輸出引腳，除了??????和0V之外，則是輸出A相、B相和Z相。其中Z相為參考零位，每旋轉一圈，輸出一個脈沖。下圖中，上為鑒相在角度測量過程中，可以采用外部可逆計數器計算脈沖（AB相）的ABD74LS74，構成鑒相電路如下：鑒相的方法是在B相信號上升沿時刻檢測AA相信號為高電平，則編是正方向運轉，可逆計數器在B相信號下一個上升沿到來時進行加脈沖運算；當A相信號為低電平時，編是反方向運轉，可逆計數器在B相信號下一個上升沿到來時進行減脈沖運算。因此采用B相信號上升沿觸發，由D74LS745U識別編的旋轉方向，再將A相（或B相）輸入單片機的外部中斷口進行脈沖計的PID控制，基于經典控制理論的PID控制原理，優點在易于實現，可以現場PID單片機是PID智能控制器的主要部分。被控對象為倒立擺的擺桿，它的狀態信息通過光電編再經過硬件與軟件譯碼以數字量的形式輸入控制器中，PID控制器中，沒有電阻、電容、運算數學的減法運算，得到差值，kT時刻誤差信號e(kT)，其中T為采樣周期。并針對此信號進行調節，輸出控制信號u(k)。直流電機作為系統的執行器，受控于模擬量，電樞端電壓。脈寬調制其中最為的便是控制器。本章將主要討論穩擺控制系統的實現原理。本次設計采用STC12C5A60S2系列單片機，STC12C5A60S2/AD/ 干擾的新一代8051單片機，指令代碼完全兼容傳統8051，但速度快8~12倍。內部集成MAX810復位電路2路8路高速10位A/D轉換(250K/s，即25萬次/秒)，針對電機控制，強干擾場合[12]。STC12C5A60S2單片機中包含處理器(CPU)、程序器(Flash)、數據SPI接口、PCA、看門狗及片內R/C振蕩器和外部晶體振蕩電路等模塊STC12C5A60S2系列單片機幾乎包含了和控制中所需的所有單元STC12C5A60S2系列單片機的最小應用系統如下8051，1T(1024G)，單時鐘/工作電壓：5.5V~3.5V（5V單片機1280通用I/O口：復位后為準雙向口/口驅動能力均可達到20mA，但整個最大不超過時鐘源：外部高精度晶體/時鐘，內部R/C振蕩器（溫漂為±5%~±10%4168051兼容的定時器/計數器，16位定時器T0和T1，沒有定時器2，但有獨立波特率發生器做串行通訊的波2路PCA216位定時器；3個時鐘輸出口：可由T0的溢出在P3.4/T0輸出時鐘，可由T1的溢出在P3.5/T1輸出時鐘，獨立波特率發生器可以在P1.0口輸出時鐘；外部中斷I/O7路：傳統的下降沿中斷或低電平觸發中斷，并新增支持上升沿中斷的PCA模塊：INT0/P3.2，INT1/P3.3，T0/P3.4，T1/P3.5，RxD/P3.0，0/P1.3（可由寄存器設置到P4.2，1/P1.4（可由寄存器設置到P4.3(2路)/PCA(可編程計數器陣列，2路)2D/A可用來再實現2個定時器，也可用來再實現2個外部中斷(上升沿中斷/A/D轉換：10ADC8250K/S 直流電機調速原E??=U?I??(??Ω+????)=(U?I????Ω)?I????a=U???UΦn????,??????Ω????：電樞串電阻，電樞內電阻；U??I??：電樞端電壓，電樞電流；根據E??=????Φn，如果忽略電樞電阻壓降I????an≈??的限制，電動機的勵磁電流I??和磁通量Φ ??Ω+n=??Φ???

Φ2T=n0? ??基本原理及實(PulseWidthModulation)（含形狀和幅值改變脈沖占空比以獲得所需的輸出電壓是控制中最簡單的一種情況在控制直流電機調速時通過調節固定開關頻率的直流電源電壓的占空比內高電平所占的比率。因此又被稱為“開關驅動裝置。設電機始終接通電源時，電機兩端的電壓為VmaxD=t/T，則電V??=Vmax·由此可知，當改變占空比D時，就可以得到不同的電機平均速度，從而達到調速的目的。嚴格地講，平均速度n與占空比D并不是嚴格的線性關系，在根據實際的控制需要，本次設計采用基于STC12C5A60S2單片機和L298N驅動的直流電機調速系統。信號的產生方法通常有兩種：一種是軟件PID數字增量式PID算PID控制器主要有模擬PID和數字PID之分。模擬PID控制器實際上是由PID運算的功能。而數字控制的運算來完成。因此，數字PIDPID控制器使用更方便，可以實在微型計算機控制系統中，使用計算機來實現PID控制規律，由于計算機足夠小，遠小于時間常數τ時，在kT時刻誤差信號e(kT)的積分項可用求和近似

??(????)???[(??? ??(??)????≈??∑??(????)= ??(??)????+ 因此，進行離散化處理后得到數字PIDu(k)=

[??(??)+??

??(??)+

量輸出。?u(k)等于第k次與第(k-1)次控制量的差值，即在第(k-1)次控制量的基?u(k)=u(k)?u(k?增量式PID?u(k)=

{??(??)?e(k?1)+????(??)+????[??(??)?2??(???1)+e(k?

k??(??)：第ke(k1)：第k-1?????????????u(k)：第k次相對于第k-1如此，增量式PID控制算法在控制過程中，每次輸出的控制值只是控制的定。根據增量式PID算法設計的控制回路如下圖：采樣采樣周期T在數字控制系統中是一個比較重要的參數，采樣周期的選取受多種因素的影響。首先要保證滿足香農采樣定理，即采樣角頻率????=2π/T≥對于本次設計的倒立擺數字PID控制系統，PID的調節和控制過程可在定時中斷服務狀態下完成，并且設計采用定時器中斷檢測數據，因此采樣周期T為100ms。積分飽和問PID控制算法，????????≤??≤????????,|???|≤因此本次設計在增量式PID的基礎上采用積分分離PID控制算法，只需要在輸入偏差e(k)有較大變化時，即給定值與反饋值之差大于一定閾值時，取消積分作用，只用PDPID ?u(k)=??{??(??)?e(k?1)+ ??(??) [??(??)?2??(???1)+e(k? 其中，????= |??(??)|≤ |??(??)|>積分分離閾值??數字PID控制器的實在倒立擺控制系統中，PID控制器的輸出為速度/加速度，將速度/加速度轉換成波形的占空比，可以用于直流電機調速；誤差為擺桿角度的設定值θ0與編檢測值θ1之差。由于電機調速范圍在[X,X]之間，因此設定積分分離閾100ms，即為采樣周期T，且將此中斷的優先級設為最高。增量式PID????????和微分系數????模塊和PID時初值角度檢測模塊的作用是將光電編的信號轉換成角度和角速度速；控制算法模塊完成控制系統的PID運算并且輸出控制量。這些模塊組合在采用增量式PID計算，得到都控制量為小車的加速度。所有的加速度信號都通過查表轉換成波的占空比，用于直流電機調速。需要初始化的有定時器T0，定時器T10定時器初始工作方式寄存器TMOD8個控制位，其高、低4位分別為定時器T1、T0的方式選擇控制位。GATE為門控制位，選擇GATE=0，定時器/計數器的啟、停由TR0/TR1的狀態決定；選擇??/?=0，為定時方式。在定時方式下，如果單片機的時鐘頻率為f，定時器/計數器為N位，則定時(2???N)×t=其中，t：機器周期，t=12/fosc(fosc6~12MHz)；t????為所需1時，n=160的定時時間為其中TF1/TF0為定時器T1/T0的溢出中斷標志，TR1/TR0為定時器T1/T0中斷初始器IE與中斷優先級控