學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2功率［學習目標］1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P＝eq\f（W,t）進行有關的計算.2。理解額定功率和實際功率，了解平均功率和瞬時功率的含義。3。根據功率的定義導出P＝Fv,會分析P、F、v三者的關系．一、功率的含義1．定義：力對物體所做的功W與做功所用時間t的比值．2．公式：P＝eq\f（W，t）.單位：瓦特，簡稱瓦，符號為W。常用單位有kW，1kW＝1000W.3．意義：功率是表示力對物體做功快慢的物理量．4．額定功率和實際功率(1)額定功率：機械允許長時間正常工作時的最大功率．發動機銘牌上的功率指的就是額定功率．(2)實際功率：機械實際工作時的輸出功率．發動機的實際功率可以小于或等于額定功率,但不能長時間大于額定功率，否則會損壞機械．二、功率、力和速度之間的關系1．關系（1)當F與v方向相同時，P＝Fv。（2)當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα.2．平均功率和瞬時功率(1)平均功率：當物體做變速運動時，若v為某段時間內的平均速度，則P表示該段時間內的平均功率．（2)瞬時功率：若v為某一時刻的瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．1．判斷下列說法的正誤．（1)由公式P＝eq\f（W,t）知,做功越多，功率越大．(×）(2)力對物體做功越快，力的功率一定越大．(√）（3）發動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作．(×）（4）汽車爬坡時常常需要換高速擋．（×)2．用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動．已知物體與地面間的動摩擦因數為μ，則水平力對物體做功的功率是．答案μGv一、功率在建筑工地上分別采用以下三種方式，把1t貨物從地面運到三樓:方式一：搬運工分批搬運，需要時間3h；方式二：用一臺起重機提升，需要時間1min;方式三：用另一臺起重機提升，需要時間30s。上述三種情況下，把貨物由地面運到三樓時，試分析以下問題:（1）用不同的方式，對貨物所做的功是否相同？（2)三種方式中做功的快慢是否相同？答案（1)對貨物所做的功相同．（2）因為所用時間不同,說明做功的快慢不同．方式一最慢，方式三最快．1．功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少,功率大，做功不一定多，反之亦然．2．求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率,還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率．3．做功是能量轉化的量度，功率表示做功過程中能量轉化的快慢．例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體,第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進x距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進x距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(）A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是x。由W＝Fxcosα可知W1＝W2。物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由x＝eq\f(1,2)at2可知用時較長，再由P＝eq\f(W,t）可知P1>P2.選項B正確．【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算二、功率與速度在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始勻加速直線運動，經過一段時間t末速度為v.求：（1)在t時間內力F對物體所做的功；(2）在t時間內力F的功率；(3)在t時刻力F的功率．答案(1)eq\f（1，2）Fvt(2)eq\f（1,2)Fv（3)Fv解析(1)在t時間內的位移x＝eq\f（vt，2）W＝Fx＝eq\f（1,2)Fvt（2）t時間內的功率為平均功率eq\x\to（P）＝eq\f（W，t）＝eq\f(1，2）Fv(3）t時刻的功率P＝Fv.1．功率與速度的關系(1）當F與v方向相同時,P＝Fv；（2)當F與v夾角為α時,P＝Fvcosα.2．平均功率和瞬時功率（1)平均功率：時間t內功率的平均值，計算公式：①eq\x\to（P）＝eq\f（W，t）.②當F與v方向相同時，eq\x\to(P）＝Feq\x\to(v）,其中eq\x\to(v)為平均速度．（2）瞬時功率:某一時刻功率的瞬時值,能精確地描述做功的快慢,計算公式：①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα.例2如圖1所示，質量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0。8，g取10m/s2，求：圖1（1）前2s內重力做的功;(2)前2s內重力的平均功率;(3）2s末重力的瞬時功率．答案（1）48J（2）24W（3)48W解析（1）木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×（0。6－0。5×0.8)N＝4N木塊的加速度a＝eq\f（F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2前2s內木塊的位移x＝eq\f（1，2）at2＝eq\f（1，2）×2×22m＝4m所以,重力在前2s內做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J。（2）重力在前2s內的平均功率為eq\x\to(P）＝eq\f（W,t）＝eq\f（48，2）W＝24W.（3)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率P＝mgsinθ·v＝2×10×0。6×4W＝48W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算求解功率問題時容易混淆“平均功率"和“瞬時功率"這兩個概念．讀題時一定注意一些關鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用P＝Fv求解；“某段時間內”或“某個過程中"等詞語，則是求平均功率，此時可用eq\x\to(P)＝eq\f（W，t)求解，也可以用eq\x\to（P)＝Feq\x\to（v)求解．針對訓練一臺起重機將靜止在地面上、質量為m＝1。0×103kg的貨物勻加速豎直吊起,在2s末貨物的速度v＝4m/s。(取g＝10m/s2，不計額外功)求：（1）起重機在這2s內的平均功率；（2)起重機在2s末的瞬時功率．答案（1)2。4×104W（2)4。8×104W解析設貨物所受的拉力為F，加速度為a，則（1）由a＝eq\f(v，t)得,a＝2m/s2由牛頓第二定律知，F－mg＝ma則F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N＝1。2×104N2s內貨物上升的高度h＝eq\f（1,2）at2＝4m起重機在這2s內對貨物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4J＝4。8×104J起重機在這2s內的平均功率eq\x\to（P）＝eq\f（W,t)＝eq\f（4。8×104，2)W＝2。4×104W（2）起重機在2s末的瞬時功率P＝Fv＝1。2×104×4W＝4.8×104W。【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算例3放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6s內其速度與時間的圖像和該拉力的功率與時間的圖像如圖2甲、乙所示．下列說法正確的是（)圖2A．0～6s內物體的位移大小為20mB．0~6s內拉力做功為100JC．滑動摩擦力的大小為5ND．0～6s內滑動摩擦力做功為－50J答案D解析在0～6s內物體的位移大小為x＝eq\f（1，2）×（4＋6）×6m＝30m，故A錯誤;P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝eq\f(1,2）×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯誤；在2~6s內，v＝6m/s，P＝10W,物體做勻速運動，摩擦力f＝F,得f＝F＝eq\f(P,v）＝eq\f(5，3）N，故C錯誤；在0～6s內物體的位移大小為30m，滑動摩擦力做負功,即Wf＝－eq\f（5,3)×30J＝－50J，D正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算1．(對功率的理解）關于功率，下列說法正確的是（）A．由P＝eq\f（W，t）可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率B．由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比C．由P＝Fv可知,牽引力一定與速度成反比D．當汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比答案D解析公式P＝eq\f（W，t）求的是這段時間內的平均功率,不能求瞬時功率，故A錯誤；根據P＝Fv可知，當汽車牽引力一定時，汽車的功率與速度成正比，故B錯誤;由P＝Fv可知，當汽車功率一定時，牽引力與速度成反比，故C錯誤,D正確．【考點】功率的理解【題點】功率公式的理解2．（平均功率和瞬時功率)一個質量為m的小球做自由落體運動,那么，在前t時間內重力對它做功的平均功率eq\x\to（P)及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(重力加速度為g)(）A.eq\x\to（P）＝mg2t2，P＝eq\f（1,2)mg2t2B。eq\x\to（P）＝mg2t2,P＝mg2t2C。eq\x\to(P)＝eq\f（1，2）mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1，2)mg2t，P＝2mg2t答案C解析前t時間內重力做功的平均功率eq\x\to（P）＝eq\f(W，t)＝eq\f(mg·\f(1，2)gt2,t）＝eq\f（1,2)mg2tt時刻重力做功的瞬時功率P＝mgv＝mg·gt＝mg2t故C正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算3．（瞬時功率分析)如圖3所示，四個相同的小球A、B、C、D,其中A、B、C位于同一高度h處,A做自由落體運動，B沿光滑固定斜面由靜止滑下，C做平拋運動，D從地面開始做斜拋運動，其運動的最大高度也為h。在每個小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD.下列關系式正確的是()圖3A．PA＝PC＝PD〉PB B．PA＝PC>PB＝PDC．PA＝PB＝PC＝PD D．PA〉PC＝PD〉PB答案A解析A做自由落體運動，C做平拋運動,豎直方向做自由落體運動，故A、C落地時豎直方向的速度大小相同，故落地時重力的功率相同．D做斜拋運動，其運動的最大高度跟A下落時的高度相同,故落地時豎直方向的速度跟A落地時的速度大小相同，故重力的功率相同．B沿斜面下滑，下滑至斜面底端的速度的大小跟A落地時的速度大小相同，但速度方向與重力方向成一定的夾角，故其重力的功率小于A重力的功率，所以A選項正確．4．(瞬時功率計算)2017年貴州雷山遭受大雨侵襲發生內澇和泥石流災害，某路段有一質量為2。0×103kg的石塊隨著雨水由靜止開始沿傾角為30°的斜坡滑下,石塊滑至坡底時的速度大小為10m/s，g取10m/s2，則此時(）A．石塊重力的瞬時功率為2×105WB．石塊重力的瞬時功率為1×105WC．石塊所受斜坡支持力的瞬時功率為5eq\r(3）×104WD．石塊所受斜坡支持力的瞬時功率為eq\r(3）×105W答案B解析石塊重力的瞬時功率PC＝mg·v·sin30°＝2。0×103×10×10×eq\f(1，2）W＝1×105W，故A錯誤,B正確；石塊所受斜坡支持力與石塊速度方向垂直，故石塊所受斜坡支持力的瞬時功率為零，故C、D錯誤．5．（與功率有關的圖像問題)起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其v－t圖像如圖4所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖像可能是圖中的哪一個（）圖4答案B解析在0～t1時間內,重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg;在t1~t2時間內，重物勻速上升，鋼索拉力F2＝mg；在t2～t3時間內,重物勻減速上升,鋼索拉力F3<mg；由P＝Fv知，0~t1時間內,功率均勻增大，且t1時刻F1v1>F2v1；t1～t2時間內,功率保持不變，P＝F2v1,t2～t3時間內，功率均勻減小,且t2時刻F2v1〉F3v1，綜上所述,只有B正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算一、選擇題考點一功率概念的理解1．關于功率,下列說法正確的是（)A．功率是描述力對物體做功多少的物理量B．力做功時間越長,力的功率一定越小C．力對物體做功越快，力的功率一定越大D．力對物體做功越多,力的功率一定越大答案C解析功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確;力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤．【考點】功率的理解【題點】功率概念的理解2．(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動，先后通過A、B兩點，在這個過程中（）A．物體的運動速度越大，力F做功越多B．不論物體的運動速度多大,力F做功不變C．物體的運動速度越大，力F做功的功率越大D．不論物體的運動速度多大，力F做功的功率不變答案BC解析求做功用W＝Fxcosα,故不論速度多大，F做功不變，故A錯，B對；物體運動速度越大，通過A、B兩點所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯．【考點】功率的理解【題點】功率公式的理解考點二公式P＝Fv和P＝eq\f(W，t）的應用3．豎直上拋一球，球又落回原處,空氣阻力的大小正比于球的速度，則(）A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功B．上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功C．上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率D．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率答案D解析球在上升和下降過程中，重力做功的絕對值是相等的，所以A、B錯誤；球在上升的過程中,受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時球受到的合力大,加速度大，球運動的時間短，在上升和下降的過程中，球的重力做功的絕對值是相等的，由P＝eq\f(W,t)知,上升的過程中克服重力做功的平均功率較大,所以D正確，C錯誤．【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算4．2015年10月，我國自主研發的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功．若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比．當勻速飛行速度為v時，動力系統的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統的輸出功率為(）A。eq\f（P，4）B。eq\f(P,2）C．2PD．4P答案D【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算5。一輛小車在水平面上做勻速直線運動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規律如圖1所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規律是選項中的（)圖1答案D解析小車所受的牽引力和阻力恒定,所以小車做勻加速直線運動，牽引力的功率P＝Fv＝F（v0＋at),故選項D正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算6。一質量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t＝0時刻開始，將一個大小為F的水平拉力作用在滑塊上,如圖2所示，在t＝t1時刻力F的功率應是（)圖2A.eq\f（F2t1，2m）B.eq\f（F2t\o\al(12)，2m）C.eq\f(F2t1，m)D。eq\f(F2t\o\al(12)，m)答案C解析由牛頓第二定律得滑塊的加速度a＝eq\f(F，m)，由v＝at1得v＝eq\f(F,m)t1，則P＝Fv＝F·eq\f(F,m)t1＝eq\f(F2t1,m），故C選項正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算7。如圖3所示，乒乓球運動員用同一個乒乓球兩次發球,乒乓球恰好都在等高處水平向左越過球網，從最高點落到臺面的過程中(不計乒乓球的旋轉和空氣阻力），下列說法正確的是(）圖3A．球第1次過網時的速度小于第2次的B．球第1次的速度變化量小于第2次的C．球兩次落到臺面時重力的瞬時功率相等D．球兩次落到臺面過程中重力的平均功率不相等答案C解析球下落的高度相同，由h＝eq\f(1,2)gt2可知下落的時間相等，因球第1次比第2次通過的水平位移大，根據x＝vt可知，球第1次過網時的速度大于第2次過網時的速度．球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，故速度變化量只在豎直方向，由Δv＝gt可得速度變化量相等．重力的瞬時功率P＝mgvy,落地時豎直方向的速度相等,故球兩次落到臺面時重力的瞬時功率相等．平均功率等于功除以時間，重力兩次做的功相同，時間也相同，重力兩次的平均功率也相同．故選C.8.（多選）如圖4所示，在外力作用下某質點運動的v－t圖像為正弦曲線．從圖中可以判斷()圖4A．在0～t1時間內,外力做正功B．在0～t1時間內，外力的功率逐漸增大C．在t2時刻，外力的功率最大D．在t1～t3時間內，外力做的總功為零答案AD解析由題圖知0～t1時間內，加速度為正，所以外力做正功,故A正確．由P＝Fv知0、t1、t2、t3時刻外力的功率為零,故B、C錯誤．t1～t3時間內，外力先做負功后做正功，總功為零,故D正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算9．特斯拉ModelS標配全輪驅動雙電機，ModelSP100D更有高性能后置電機，與高效率的前置電機聯動，實現超跑級別的加速表現，僅需2。7s,即可從靜止加速至100km/h.假設駕駛員與車總質量為2200kg，則在此加速過程中下列說法中正確的是（)A．合力做功約為8.5×105JB．牽引力做功約為8.5×105JC．合力做功的平均功率約為3150kWD．牽引力做功的平均功率約為3150kW答案A解析v＝100km/h≈27。8m/sF合＝ma＝meq\f(v,t)≈2。265×104Nl＝eq\f（v,2）t＝37。53mW合＝F合l≈8。5×105JP合＝eq\f(W,t)≈3.15×105W＝315kW牽引力功率大于合外力的功率,選項A正確，選項B、C、D錯誤．【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算10．(多選)如圖5所示，某同學通過一動滑輪提升質量為m＝1kg的物體．他豎直向上拉繩子,使物體由靜止開始以5m/s2的加速度上升,不計動滑輪和繩子的質量及摩擦，在此后的1s時間內，下列說法正確的是(g取10m/s2）（)圖5A．拉力F做的功為18.75JB．拉力F在1s末的瞬時功率為75WC．拉力F的平均功率為37.5WD．物體克服重力做功的平均功率為25W答案BCD解析由牛頓第二定律可得2F－mg＝ma,解得F＝7。5N,1s內的位移x＝eq\f（1，2)at2＝2.5m，該過程中力的作用點的位移L＝2x＝5m,則拉力做的功W＝FL＝37。5J，A錯誤；1s末物體的速度為v1＝at＝5m/s，1s末力F作用點的速度v2＝2v1＝10m/s，則拉力在1s末的瞬時功率為P＝Fv2＝75W，選項B正確；拉力的平均功率eq\x\to（P)＝Feq\x\to（v）＝F·eq\f(v2,2)＝37。5W,C正確；物體上升的高度為2。5m,克服重力做的功WG＝mgx＝25J,則物體克服重力做功的平均功率PG＝eq\f（WG，t)＝25W，D正確．【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算二、非選擇題11．(平均功率和瞬時功率的計算）從空中以30m/s的初速度平拋一個重10N的物體,物體在空中運動4s落地，不計空氣阻力．求4s內重力的平均功率和落地時重力的瞬時功率