2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.

6.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線(xiàn)D.有切線(xiàn)，但該切線(xiàn)的斜率不存在

7.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

15.曲線(xiàn)y=x3-3x上切線(xiàn)平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線(xiàn)y=kx+b，則最多可作直線(xiàn)（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

26.

27.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件30.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)31.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

32.

33.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/238.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

39.

40.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/241.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.1/2B.1C.3/2D.2

50.

51.

52.

53.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

54.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

55.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

56.

57.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

58.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定59.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)60.（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）A.6B.2C.1D.063.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

67.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.A.A.0B.2C.3D.571.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定76.（）。A.-3B.0C.1D.3

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.（）。A.-1B.0C.1D.2

81.

A.0B.2x3C.6x2D.3x282.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.088.A.A.

B.

C.

D.

89.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

90.

91.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.192.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

93.

94.

95.曲線(xiàn)y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線(xiàn)方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

96.

97.

98.

99.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.105.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

106.107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．116.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

117.

118.設(shè)曲線(xiàn)y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線(xiàn)與y=4x平行，則a=______．

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

132.

133.

134.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

135.

136.

137.

138.

139.(本題滿(mǎn)分10分)

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.0

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

8.D

9.C

10.D

11.B

12.A

13.A

14.D

15.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

16.B

17.C解析：

18.A

19.A

20.B

21.C解析：

22.B解析：

23.A

24.A

25.C由于直線(xiàn)y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

26.B

27.B

28.A

29.C

30.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

32.A

33.D本題主要考查極限的充分條件．

34.C

35.B

36.4

37.C

38.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

39.C

40.B

41.A

42.A

43.B

44.C

45.B

46.C

47.B

48.C

49.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

50.B

51.C

52.D

53.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

54.C

55.C

56.sint/(1-cost)

57.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

58.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

59.D

60.C

61.B

62.A

63.D

64.A

65.D

66.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

67.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

68.A

69.C

70.D

71.C

72.B

73.D解析：

74.D

75.D

76.D

77.B

78.2xcosy

79.A

80.D

81.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

82.B

83.C

84.D

85.D解析：

86.

87.D此題暫無(wú)解析

88.D

89.B

90.B

91.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

92.C

93.B解析：

94.C

95.B

96.A

97.D

98.A

99.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

100.C

101.22解析：102.cosx-xsinx

103.104.x=4105.tanx+C

106.

107.

108.

解析：109.6

110.1/4

111.

112.F(lnx)+C

113.

114.B

115.

116.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

117.10!118.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

119.1

120.

121.122.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

123.

124.125.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

126.

127.

128.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=