2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

2.

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.

5.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.下列命題中正確的有()．

11.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

14.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

26.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

27.

28.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

29.

30.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

31.

32.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

33.A.

B.

C.

D.

34.

35.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

36.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

37.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

38.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

39.

40.

41.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

42.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

43.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

44.

45.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

46.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

47.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-148.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

49.

50.A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)51.

52.微分方程xy'=1的通解是_________。53.______。

54.

55.設y=1nx，則y'=__________．56.57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.設y=x2+e2，則dy=________65.

66.

67.設y＝3＋cosx，則y＝．

68.

69.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

70.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．三、計算題(20題)71.72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

74.

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．77.證明：

78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.

85.求微分方程的通解．

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.計算94.

95.

96.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

97.

98.

99.100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

6.A

7.D解析：

8.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

9.D

10.B解析：

11.B

12.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

13.C解析：

14.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

15.B

16.C

17.B

18.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

19.D

20.B解析：

21.C

22.C

23.A解析：

24.B

25.C

26.D

27.A

28.A

29.D

30.C解析：

31.D

32.C

33.A

34.D解析：

35.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

36.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

37.A

38.A

39.D

40.C

41.A本題考查的知識點為導數的定義．

42.A

43.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

44.C

45.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

46.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

47.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

48.B

49.B

50.D

51.1/(1-x)252.y=lnx+C53.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

54.

55.

56.57.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

58.59.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

60.

61.-1

62.

63.1/x64.(2x+e2)dx

65.

66.67.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

68.

69.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．70.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

71.

72.函數的定義域為

注意

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

則

85.

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.解：原方程