常用質量工具培訓資料培訓目的解決問題的一般途徑常用質量工具的原理常用質量工具的應用教材結構解決問題的一般途徑舊七項質量工具的原理一個案例其他工具的簡介一、解決問題的一般途徑工作及生活中難免碰到問題，一旦發生問題如不立即解決，小問題也可能變成大問題。然而，解決問題是要用方法的，否則必將雜亂無章，思路混亂。而質量工具就是能協助我們迅速且正確解決問題的利器之一。

一般問題解決,一般都是按照PDCA的原理來解決的。每一階段都有不同的質量工具可供搭配使用。如果能夠充分了解質量工具且運用得宜，就能搜集到正確有效的信息，并作出精準的判斷。

PDCA和質量工具的關系PLAN1.排列圖法,直方圖法,控制圖法,工序能力分析,KJ法,矩陣圖法2.因果分析圖法,關聯圖法,矩陣數據分析法,散布圖法3.排列圖法,散布圖法,關聯圖法,系統圖法,矩陣圖法,KJ法,實驗設計法4.目標管理法,關聯圖法,系統圖法,矢線圖法,過程決策程序圖法DO5.系統圖法,矢線圖法,矩陣圖法,過程決策程序圖法

CHECK6.排列圖法,控制圖法,系統圖法,過程決策程序圖法,檢查表,抽樣檢驗ACT7.標準化,制度化,KJ法8.在下一個改進機會中重新使用PDCA循環APCD遺留問題總結經驗發現分析找出制定執行措施檢查效果PDCA的四個階段八個步驟PDCA的職責分布7.效果維持8.反省及今后計劃6.效果確認3.方策擬定2.課題明確化與目標設定1.主題選定4.最適策追究5.最適策實施P管理人員D作業人員A管理人員C檢驗人員舊質量七大工工具前言：1.質質量控制工具具與應用概述述1、表示事物物特征在質量管理活活動中收集到到的數據大都都表現為雜亂無章的，這就需要要運用統計方方法計算其特特征值，以顯顯示出事物的的規律性。如平均值、中中位數、標準準偏差、方差差、極差等。。2、比較兩事事物的差異在質量管理活活動中，實施施質量改進或或應用新材料料、新工藝，，均需要判斷斷所取得的結結果同改進前前的狀態有無無顯著差異，，這就需要用用到假設檢驗驗、顯著性檢檢驗、方差分分析和水平對對比法等。3、分析影響響事物變化的的因素為了對癥下藥藥，有效地解解決質量問題題，在質量管管理活動中可可以應用各種種方法，分析析影響事物變變化的各種原原因。如因果果圖、調查表表、散布圖、、排列圖、分分層法、樹圖圖、方差分析析等等。4、分析事物物之間的相互互關系在質量管理活活動中，常常常遇到兩個甚甚至兩個以上上的變量之間間雖然沒有確確定的函數關關系，但往往往存在著一定定的相關關系系。運用統計計方法確定這這種關系的性性質和程度，，對于質量活活動的有效性性就顯得十分分重要。這里里就可利用散散布圖、實驗驗設計法、排排列圖、樹圖圖、頭腦風暴暴法等。5、研究取樣樣和試驗方法法，確定合理理的試驗方案案用于這方面和和統計技術有有：抽樣方法法、抽樣檢驗驗、實驗設計計、可靠性試試驗等。6、發現質量量問題，分析析和掌握質量量數據的分布布狀況和動態態變化用于這方面的的統計技術有有：頻數直方方圖、控制圖圖、散布圖、、排列圖等。。7、描述質量量形成過程用于這方面的的統計技術有有流程圖、控控制圖等。前言：2.產品質量波動動1、正常波動動正常波動是由由隨機原因引引起的產品質質量波動。這這些隨機因素素在生產過程程中大量存在在，對產品質質量經常發生生影響，但它它所造成的質質量特性值波波動往往比較較小。一般情情況下這些質質量波動在生生產過程中是是允許存在的的，所以稱為為正常波動。。2、異常波動異常波動是由由系統原因引引起的產品質質量波動。這這些系統因素素在生產過程程中并不大量量存在，對產產品質量也不不經常發生影影響，一旦存存在，它對產產品質量的影影響就比較顯顯著。一般說說來在生產過過程中是不允允許存在的。。質量管理的一一項重要工作作，就是要找找出產品質量量波動規律，，把正常波動動控制在合理理范圍內，消消除系統原因因引起的異常常波動。專家的話用途調查表：收集數據分層法：數據項目的設設立排列圖：看問題的分布布情況,找出出主要因素。。因果圖：理清思路，尋尋找原因。散布圖：兩個因素之間間的關系。直方圖：看問題的分別別情況，發現現異常情況存存在。控制圖：穩定與否。口決查檢集數據層別作解析排列抓重點魚骨追原因散布看相關直方顯分布管制找異常一、調查表調查表是為了了調查客觀事事物、產品和和工作質量，，或為了分層層收集數據而而設計的圖表表。即把產品品可能出現的的情況及分類類預先列成調調查表，則檢檢查產品時只只需在相應分分類中進行統統計。1、不良項目目調查表質量管理中““良”與“不不良”，是相相對于標準、、規格、公差差而言的。一一個零件和產產品不符合標標準、規格、、公差的質量量項目叫不良良項目，也稱稱不合格項目目。缺陷調查查表如1-1表。表1-1不不良品項目目調查表2、缺陷位置置調查表大多是畫成產產品外形圖、、展開圖，然然后在其上對對缺陷位置的的分布進行調調查。缺陷位位置調查表宜宜與措施相聯聯系，能充分分反映缺陷發發生的位置，，便于研究缺缺陷為什么集集中在那里，，有助于進一一步觀察、探探討發生的原原因。除產品外形圖圖，用語言或或文字描述缺缺陷發生的頻頻數也是可以以的，如表1-2所示。。3、頻數調查查表為了做直方圖圖而需經過收收集數據、分分組、統計頻頻數、計算、、繪圖等步驟驟。如果運用用頻數調查表表，那就在收收集數據的同同時，直接進進行分解和統統計頻數。每每得到一個數數據，就在頻頻數調查表上上相應的組內內作一個符號號，測量和收收集數據完畢畢，頻數分布布表也隨之作作出，便能迅迅速的得到直直方圖的草圖圖。目前，調查表表廣泛應用于于各行各業，，調查表的形形式也多種多多樣。為了能夠獲得得良好的效果果、可比性、、全面性和準準確性，調查查表格設計應應：簡單明了，突突出重點；應填寫方便，，符號好記；；調查、加工和和檢查的程序序與調查表填填寫次序應基基本一致；填寫好的調查查表要定時、、準時更換并并保存；數據要便于加加工整理，分分析整理后及及時反饋。專家的話二、分層法分層就是把所所收集的數據據進行合理的的分類，把性性質相同、在在同一生產條條件下收集的的數據歸在一一起，把劃分分的組叫做““層”，通過過數據分層把把錯綜復雜的的影響質量因因素分析清楚楚。通常，我們將將分層與其他他質量管理中中統計方法一一起聯用，即即將性質相同同、在同一生生產條件下得得到的數據歸歸在一起，然然后再分別用用其他方法制制成分層排列列圖、分層直直方圖、分層層散布圖等。。【例1-1】】在柴油油機裝配中經經常發生氣缸缸墊漏氣現象象，為解決這這一質量問題題，對該工序序進行現場統統計。（1）收集數數據：n=50，漏漏氣數f=19，漏漏氣率p=f/n=19/50=38%（2）分析原原因通過分析，認認為造成漏氣氣有兩個原因因：①該工序涂密密封劑的工人人A、B、C三人的操作作方法有差異異；②氣缸墊分別別由甲、乙兩兩廠供給，原原材料有差異異。因此采用分層層法列成表1-3、表1-4進行分分析。由表1-3和表表1-4，，人們們似乎乎以為為，降降低氣氣缸漏漏氣率率的辦辦法可可采用用乙廠廠提供供的氣氣缸墊墊和工工人B的操操作方方法。。但實實踐結結果表表明，，這樣樣做漏漏氣率率非但但沒有有降低低，反反而增增加到到來43%，這這是什什么原原因呢呢？這這是由由于僅僅單純純地分分別考考慮操操作者者和原原材料料造成成漏氣氣的情情況，，沒有有進一一步考考慮不不同工工人用用不同同工廠廠提供供的氣氣缸墊墊也會會造成成漏氣氣。為為此，，需要要進行行更細細致的的綜合合分析析，如如表1-5。由表1-5再次次提出出降低低氣缸缸漏氣氣率的的措施施是：：①使用用甲廠廠提供供的氣氣缸墊墊時，，要采采用工工人B的操操作方方法。。②使用用乙廠廠提供供的氣氣缸墊墊時，，要采采用工工人A的操操作方方法。。實踐踐表明明，上上述的的分層層法及及采用用的措措施十十分有有效，，漏氣氣率大大大降降低。。三、排排列圖圖排列圖圖是通通過找找出影影響產產品質質量的的主要要問題題，以以便確確定質質量改改進關關鍵項項目的的圖表表。排排列圖圖最早早由意意大利利經濟濟學家家巴累累特（（Pareto）用于統統計社社會財財富分分布狀狀況的的。后后來，，美國國質量量學家家朱蘭蘭把這這個原原理應應用到到質量量管理理中來來，成成為解解決產產品質質量的的主要要問題題的一一種圖圖形化化的有有效方方法。。排列列圖的的形式式，一一般如如圖1-13所所示。。1、排排列圖圖的作作圖步步驟（1））一般般指不不合格格項目目、廢廢品件件數、、消耗耗工時時等等等。（2））收集集與整整理數數據可按廢廢品項項目、、缺陷陷項目目，不不同操操作者者等進進行分分類。。列表表匯總總每個個項目目發生生的數數量即即頻數數fi，按大大小進進行排排列。。（3））計算算頻數數fi、頻率率Pi%、累累計頻頻率Fi等。圖1-13排排列列圖的的形式式（4））畫圖圖排列圖圖由于于兩個個縱坐坐標，，一個個橫坐坐標，，幾個個順序序排列列的矩矩形和和一條條累計計頻率率折線線組成成。左左邊的的縱坐坐標表表示頻頻數fi，右邊邊的縱縱坐標標表示示頻率率Pi；橫坐坐標表表示質質量項項目，，按其其頻數數大小小從左左向右右排列列；各各矩形形的底底邊相相等，，其高高度表表示對對應項項目的的頻數數；對對應于于右邊邊縱坐坐標頻頻率Pi，應在在各矩矩形的的右邊邊或右右邊的的延長長線上上打點點，各各點的的縱坐坐標值值表示示對應應項目目的累累計頻頻率；；以原原點為為起點點，依依次連連接上上述各各點，，所得得折線線即為為累計計頻率率折線線。（5））根據據排列列圖，，確定定主要要因素素、有有影響響因素素和次次要因因素。。主要因因素———累累計頻頻率Fi在0%～80%左右右的若若干因因素。。它們們是影影響產產品質質量的的關鍵鍵原因因，又又稱為為A類類因素素。其其個數數為1～2個，，最多多3個個。有影響響因素素———累計計頻率率Fi在80%～～95%左左右的的若干干因素素。它它們對對產品品質量量有一一定的的影響響，又又稱為為B類類因素素。次要因因素———累累計頻頻率Fi在95%～～100%左右右的若若干因因素。。它們們對產產品質質量僅僅有輕輕微影影響，，又稱稱為C類因因素。。【例1-3】某某化工工廠對對十五五臺尿尿素塔塔焊縫縫缺陷陷所需需工時時進行行統計計分析析，如如表1-9。表1-9焊焊縫缺缺陷所所需工工時進進行統統計分分析表表按排列列圖作作圖步步驟，，確定定焊縫縫氣孔孔和夾夾渣為為主要要因素素；焊焊縫成成型差差和焊焊道凹凹陷為為有影影響因因素。。所作作排列列圖如如圖1-14。。圖1-14焊焊縫缺缺陷排排列圖圖2、、排排列列圖圖的的用用途途（1））找找出出主主要要因因素素排列列圖圖把把影影響響產產品品質質量量的的““關關鍵鍵的的少少數數與與次次要要的的多多數數””直直觀觀地地表表現現出出來來，，使使我我們們明明確確應應該該從從哪哪里里著著手手來來提提高高產產品品質質量量。。實實踐踐證證明明，，集集中中精精力力將將主主要要因因素素的的影影響響減減半半比比消消滅滅次次要要因因素素收收效效顯顯著著，，而而且且容容易易得得多多。。所所以以應應當當選選取取排排列列圖圖前前1～～2項項主主要要因因素素作作為為質質量量改改進進的的目目標標。。如如果果前前1～～2項項難難度度較較大大，，而而第第3項項簡簡易易可可行行，，馬馬上上可可見見效效果果，，也也可可先先對對第第3項項進進行行改改進進。。（2））解解決決工工作作質質量量問問題題也也可可用用排排列列圖圖不僅僅產產品品質質量量，，其其他他工工作作如如節節約約能能源源、、減減少少消消耗耗、、安安全全生生產產等等都都可可用用排排列列圖圖改改進進工工作作，，提提高高工工作作質質量量。。檢檢查查質質量量改改進進措措施施的的效效果果。。采采取取質質量量改改進進措措施施后后，，為為了了檢檢驗驗其其效效果果，，可可用用排排列列圖圖來來核核查查。。如如果果確確有有效效果果，，則則改改進進后后的的排排列列圖圖中中，，橫橫坐坐標標上上因因素素排排列列順順序序或或頻頻數數矩矩形形高高度度應應有有變變化化。。四、、因因果果圖圖因果果圖圖是是表表示示質質量量特特性性與與原原因因的的關關系系的的圖圖。。主主要要用用于于尋尋找找質質量量問問題題產產生生的的原原因因，，既既分分析析原原因因與與結結果果之之間間的的關關系系。。對對于于主主要要質質量量問問題題可可以以采采取取排排列列圖圖法法獲獲得得，，然然后后根根據據分分析析問問題題的的原原因因，，采采取取適適當當的的措措施施加加以以解解決決。。在在生生產產過過程程中中，，引引起起質質量量波波動動主主要要與與人人員員、、機機器器、、材材料料、、工工藝藝方方法法和和環環境境等等因因素素有有關關，，而而一一個個問問題題的的發發生生往往往往有有多多種種因因素素交交織織在在一一起起，，從從表表面面上上難難以以迅迅速速找找出出其其中中主主要要的的因因素素。。我我們們可可以以運運用用收收集集信信息息的的各各種種方方法法將將影影響響質質量量的的各各種種因因素素反反映映在在一一張張圖圖上上，，比比較較原原因因大大小小和和主主次次，，從從而而迅迅速速找找出出產產生生問問題題的的主主要要原原因因；；也也就就是是根根據據反反映映出出來來的的主主要要問問題題（（最最終終結結果果）），，找找出出影影響響它它的的大大原原因因、、中中原原因因、、小小原原因因、、更更小小原原因因等等等等。。探探討討質質量量原原因因，，要要從從大大到到小小，，從從粗粗到到細細，，尋尋根根究究底底，，然然后后采采取取措措施施。。因因果果圖圖就就是是通通過過層層層層深深入入的的分分析析研研究究來來找找出出影影響響質質量量原原因因的的簡簡便便而而有有效效的的方方法法，，從從交交錯錯混混雜雜的的大大量量影影響響因因素素中中理理出出頭頭緒緒，，逐逐步步地地把把影影響響質質量量主主要要、、關關鍵鍵、、具具體體原原因因找找出出來來，，從從而而明明確確所所采采取取的的措措施施。。把所有能能想到的的原因，，按它們們之間的的相依隸隸屬關系系，用箭箭頭歸納納聯系在在一起（（箭干寫寫原因，，箭頭指指向結果果），繪繪成一張張樹枝狀狀或魚刺刺狀的因因果圖。。質量因因果圖由由質量問問題和影影響因素素兩部分分組成，，如圖1-15。主干干箭頭所所指的為為質量問問題，主主干上的的大枝表表示大原原因，中中枝、小小枝芽表表示原因因的依此此展開。。圖1-15因因果圖圖示意圖圖1、因果果圖作圖圖步驟（1）確確定要研研究分析析的質量量問題和和對象，，既確定定要解決決的質量量特性是是什么。。將分析析對象用用肯定語語氣（不不標問號號）寫在在圖的右右邊，最最好定量量表示，，以便判判斷采取取措施后后的效果果。畫出出主干，，箭頭指指向右端端的結果果——研研究的對對象。（2）確確定造成成這個結結果和質質量問題題的因素素分類項項目。影影響工序序質量的的因素分分為人員員、設備備、材料料、工藝藝方法、、環境等等；再依依次細分分，畫大大枝，箭箭頭指向向主干，，箭尾端端記上分分類項目目，并用用方框框框上。（3）把把到會者者發言、、討論、、分析的的意見歸歸納起來來，按相相互的相相依隸屬屬關系，，由大到到小，從從粗到細細，逐步步深入，，直到能能夠采取取解決問問題的措措施為止止。將上上述項目目分別展展開；中中枝表示示對應的的項目中中造成質質量問題題的一個個或幾個個原因；；一個原原因畫一一個箭頭頭，使它它平行于于主干而而指向大大枝；把把討論、、意見歸歸納為短短語，應應言簡意意準，記記在箭干干的上面面或下面面，再展展開，畫畫小枝，，小枝是是造成中中枝的原原因。如如此展開開下去，，越具體體越細致致，就越越好。（4）確確定因果果圖中的的主要、、關鍵原原因，再再去現場場調查研研究，驗驗證所確確定的主主要、關關鍵原因因是否找找對、找找準。以以此作為為制訂質質量改進進措施的的重點項項目。一一般情況況下，主主要、關關鍵原因因不應超超過所提提出的原原因總數數的三分分之一。。（5）注注明因果果圖的名名稱、日日期、參參加的人人員、繪繪制人和和參考查查詢事項項。2、作因因果圖的的注意事事項（1）要要充分發發揚民主主，把各各種意見見都記錄錄、整理理入圖。。一定要要請當事事人、知知情人到到會并發發言，介介紹情況況，發表表意見。。（2）主主要、關關鍵原因因越具體體，改進進措施的的針對性性就越強強。主要要、關鍵鍵原因初初步確定定后，應應到現場場去落實實、驗證證主要原原因，在在訂出切切實可行行的措施施去解決決。（3）不不要過分分的追究究個人責責任，而而要注意意從組織織上、管管理上找找原因。。實事求求是的提提供質量量數據和和信息，，不互相相推托責責任。（4）盡盡可能用用數據反反映、說說明問題題。（5）作作完因果果圖后，，應檢查查下列幾幾項：圖圖名、應應標明主主要原因因是哪些些等、文文字是否否簡便通通俗、編編譯是否否明確、、定性是是否準確確、應盡盡可能地地定量化化、改進進措施不不宜畫在在圖上。。（6）有有必要時時，可再再畫出措措施表。。為分析圖圖1-14上第第一位主主要因素素“焊縫縫氣孔缺缺陷”原原因，作作因果圖圖，見圖圖1-16。圖1-16因因果圖圖專家的話話五、散布布圖散布圖是是通過分分析研究究兩種因因素的數數據之間間的關系系，來控控制影響響產品質質量的相相關因素素的一種種有效方方法。在在生產實實際中，，往往有有些變量量之間存存在著相相關關系系，但又又不能由由一個變變量的數數值精確確地求出出另一個個變量的的數值。。如棉紗紗的水分分含量與與伸長度度之間的的關系；；噴漆時時的室溫溫與漆料料粘度的的關系；；零件加加工時切切削用量量與加工工質量的的關系；；熱處理理時鋼的的淬火溫溫度與硬硬度的關關系（如如圖1-9）等等等。從從圖1-9可見見，數據據的點子子近似于于一條直直線，在在這種情情況下可可以說硬硬度與淬淬火溫度度近似線線性關系系。圖1-9鋼鋼的淬火火溫度與與硬度分分布圖1、散布布圖的觀觀察分析析根據測量量的兩種種數據做做出散布布圖后，，觀察其其分布的的形狀和和密疏程程度，來來判斷它它們關系系密切程程度。散散布圖的的五種情情形如圖圖1-10。圖1-10散散布圖圖的五種種情形從圖1-10中中，我我們可可以看看出散散布圖圖大致致可分分為下下列五五種情情形：：（1））完全全正相相關：：x增增大，，y也也隨之之增大大。x與y之間間可用用直線線y=a+bx（b為正正數））表示示。（2））正相相關：：x增增大，，y基基本上上隨之之增大大。此此時除除了因因素x外，，可能能還有有其他他因素素影響響。（3））負相相關：：x增增大，，y基基本上上隨之之減小小。同同樣，，此時時可能能還有有其他他因素素影響響。（4））完全全負相相關：：x增增大，，y隨隨之減減小。。x與與y之之間可可用直直線y=a+bx（（b為為負數數）表表示。。（5））無關關：即即x變變化不不影響響y的的變化化。制作與與觀察察散布布圖時時，應應注意意以下下幾種種情況況：①應觀觀察是是否有有異常常點或或離群群點出出現，，即有有個別別點子子脫離離總體體點子子較遠遠。如如果有有不正正常點點子應應剔除除；如如果是是原因因不明明的點點子，，就慎慎重處處理，，以防防還有有其他他因素素影響響。②散布布圖如如果處處理不不當也也會造造成假假象。。如圖圖1-11。由圖可可見，，若將將x的的范圍圍只局局限在在中間間的那那一段段，則則在此此范圍圍內看看，y與x似乎乎并不不相關關，但但從整整體看看，x與y關系系還比比較密密切。。③散布布圖有有時要要分層層處理理。如如圖1-12，，x與與y的的相關關關系系似乎乎很密密切，，但若若仔細細分析析一下下數據據，這這些數數據原原是來來自三三種不不同的的條件件。如如果這這些點點子分分成三三個不不同層層次A、B、C。從從每個個層次次中考考慮，，x與與y實實際上上并不不相關關。圖1-11局局部部與整整體的的散布布圖圖1-12應應分分層處處理的的散布布圖2、散散布圖圖與相相關系系數r為了表表達兩兩個變變量之之間相相關關關系的的密切切程度度，需需要用用一個個數量量指標標來表表示，，這個個指標標稱為為相關關系數數，通通常用用r表表示。。不同同的散散布圖圖有不不同的的相關關系數數，r滿足足：-1≤≤r≤≤1。。因此此，可可根據據相關關系數數r值值來判判斷散散布圖圖中兩兩個變變量之之間的的關系系。見見表1-8。表1-8相相關系系數r的取取值說說明相關系系數的的計算算公式式是式中，，表表示n個x數據據的平平均值值；表表示示n個個y數數據的的平均均值；；Lxx表示x的的的離差差平方方之和和，即即Σ（（x-））2；Lyy表示y的離離差平方之之和，即（（y-））2；Lxy表示x的離離差與y的的離差的乘乘積之和，，即Σ（x-））2.（y-））2。（1-10）xyxyxy應注意：相相關系數r所表示的的兩個變量量之間的相相關是指線線性相關。。因此，當當r的絕對對值很小甚甚至等于0時，并不不表示x與與y之間就就一定不存存在任何關關系。如x與y之間間有關系的的，但經過過計算相關關系數的結結果卻為0，這是因因為此時x與y的關關系是曲線線關系，而而不是線性性關系造成成的。六、直方圖圖直方圖法是是適用于對對大量計量量什數據進進行整理加加工，找出出其統計規規律，即分分析數據分分布的形態態，以便對對其總體的的分布特征征進行推斷斷，對工序序或批量產產品的質量量水平及其其均勻程度度進行分析析的方法。。1、作直方方圖的方法法步驟如下下（1）收集集數據一般收集數數據都要隨隨機抽取50個以上上質量特性性數據，并并按先后順順序排列。。表1-6是收集到到的某產品品數據，其其樣本大小小用n=100表示。。（2）找出出數據中的的最大值，，最小值和和極差數據中的最最大值用xmax表示，最小小值用xmin表示，極差差用R表示示。【例1-2】某某項目統計計數據為：：xmax=63，，xmin=38，，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區間間[xmax，xmin]稱為數據據的散布范范圍，全體體數據在此此范圍內變變動。（3）確定定組數組數常用符符號k表示。k與與數據數多多少有關。。數據多，，多分組；；數據少，，少分組。。組數選用表表（4）求出出組距（h）組距即組與與組之間的的間隔，等等于極差除除以組數，，即組距h===2.78≈3（5）確定定組界為了確定邊邊界，通常常從最小值值開始。先先把最小值值放在第一一組的中間間位置上。。本例中數據據最小值xmin=38，組組距（h））=3，故故第一組的的組界為：：Xmax-

Xmink63-389Xmix

-～xmin

+h2h2（6）計算算各組的組組中值（wi）所謂組中值值，就是處處于各組中中心位置的的數值，又又叫中心值值。某組的中心心值（wi）=（某組組的上限+某組的下下限）/2第一組的中中心值（w1）=（36.5+39.5））/2=38第二組的中中心值（w2）=（39.5+42.52）/2=41其他各組類類推，組中中值如表1-7中所所示。（7）統計計各組頻數數統計頻數的的方法，如如表1-7所示。表1-7頻頻數統統計表（8）畫直直方圖以分組號為為橫坐標，，以頻數為為高度作縱縱坐標，作作成直方圖圖，如圖1-2所示示。2015105頻數22161823171534123456789組號圖1-2直直方圖圖2、直方圖圖的用途直方圖是經經常使用的的且能發揮揮很大作用用的統計方方法。其主主要作用是是：（1）觀察察與判斷產產品質量特特性分布狀狀況。（2）判斷斷工序是否否穩定。（3）計算算工序能力力，估算并并了解工序序能力對產產品質量保保證情況。。3、直方圖圖的觀察與與分析觀察主要有有兩個方面面：一是分分析直方圖圖的全圖形形狀，能夠夠發現生產產過程的一一些質量問問題；二是是把直方圖圖和質量指指標比較，，觀察質量量是否滿足足要求。如果我們把把直方圖分分為正常和和非正常型型的話，它它們的形狀狀如圖1-3。（a）正常型（b）偏向型（左）（c）偏向型（右）（d）雙峰型（f）平頂型（e）鋸齒型（e）鋸齒型（g）孤島型圖1-3直直方圖圖的形狀（1）正常常型[圖1-3（a）]圖形中央有有一頂峰，，左右大致致對稱，這這時工序處處于穩定狀狀態。其他他都屬非正正常型。（2）非正正常型[圖圖1-3（（b），（（c）]圖形有偏左左、偏右兩兩種情形，，原因是：：①一些形位位公差要求求的特性值值是偏向分分布。②加工者擔擔心出現不不合格品，，在加工孔孔時往往偏偏小，加工工軸時往往往偏大造成成。（3）雙峰峰型[圖1-3（d）]圖形出現兩兩個頂峰極極可能是由由于把不同同加工者或或不同材料料、不同加加工方法、、不同設備備生產的兩兩批產品混混在一起形形成的。（4）鋸齒齒型[圖1-3（e）]圖形呈鋸齒齒狀參差不不齊，多半半是由于分分組不當或或檢測數據據不準而造造成。（5）平頂頂型[圖1-3（f）]無突出頂峰峰，通常由由于生產過過程中緩慢慢變化因素素影響（如如刀具磨損損）造成。。（6）孤島島型[圖1-3（g）]由于測量有有誤或生產產中出現異異常（原材材料變化、、刀具嚴重重磨損等））。4、直方圖圖與標準界界限比較統計分布符符合標準的的直方圖有有以下幾種種情況：（1）理想想直方圖：：散布范圍圍B在標準準界限T=[Tl，Tu]內，兩過過有余量，，如圖1-4。（2）B位位于T內，，一邊有余余量，一邊邊重合，分分布中心偏偏移標準中中心，應采采取措施使使分布中心心與標準中中心接近或或重合，否否則一側無無余量易出出現不合格格品，如圖圖1-5（（a）和（（b）。圖1-4圖1-5（3）B與與T完全一一致，兩過過無余量，，易出現不不合格品。。如圖1-6。統計分布不不符合標準準的直方圖圖有以下幾幾種情況：：①分布中心心偏移標準準中心，一一側超出標標準界限，，出現不合合格品，如如圖1-7。②散布范圍圍B大于T，兩側超超出標準界界限，均出出現不合格格品，如圖圖1-8。。盡管直方圖圖能夠很好好地反映出出產品質量量的分布特特征，但由由于統計數數據是樣本本的頻數分分布，它不不能反映產產品隨時間間的過程特特性變化，，有時生產產過程已有有趨向性變變化，而直直方圖卻屬屬于正常型型，這也是是直方圖的的局限性。。圖1-6圖1-7圖1-8專家的話七、控制圖圖控制圖是判判斷和預報報生產過程程中質量狀狀況是否發發生波動的的一種有效效方法。現現有控制作作為質量控控制的有力力武器已廣廣泛應用于于各行各業業。例如美美國某電氣氣公司的一一個工廠有有3000人，制定定了5000張控制制圖；美國國柯達彩卷卷公司有5000人人，制定控控制圖有35000張，平均均每人7張張。我國航航空飛機制制造廠中的的先進質量量體系（AQS）中中，要求一一些工序必必須作控制制圖。1、控制圖圖的基本格格式控制制圖圖的的基基本本格格式式如如圖圖1-17。。它它一一般般有三三條條線線。中心心線線CL（（centralline））————用用細細實實線線表表示示；；上控控制制界界限限UCL（（uppercontrollimit））————用用虛虛線線表表示示；；下控控制制界界限限LCL（（lowercontrollimit））————用用虛虛線線表表示示。。圖1-17控控制制圖圖的的基基本本格格式式UCL和和LCL之之間間的的面面積積為為數數據據在在正正態態分分布布的的99.73％％，，而而不不是是公公差差。。所謂謂控控制制圖圖的的基本本思思想想就是是把把要要控控制制的的質質量量特特性性值值用用點點子子描描在在圖圖上上，，若若點點子子全全部部落落在在上上、、下下控控制制界界限限內內，，且且沒沒有有什什么么異異常常狀狀況況時時，，就就可可判判斷斷生生產產過過程程是是處處于于控控制制狀狀態態。。否否則則，，就就應應根根據據異異常常情情況況查查明明并并設設法法排排除除。。通通常常，，點點子子越越過過控控制制線線就就是是報報警警的的一一種種方方式式，，如如圖圖1-17中中的的第第六六點點。。控制制圖圖作作為為一一種種管理理圖圖，在在工工業業生生產產中中，，根根據據所所要要控控制制的的質質量量指指標標的的情情況況和和數數據據性性質質分分別別加加以以選選擇擇。。如如表表1-10。。表1-10各各種種控控制制圖圖計計算算公公式式一一覽覽表表2、、常常用用控控制制圖圖的的種種類類常用用質質量量控控制制圖圖可可分分為為兩兩大大類類。。（1））計量量值值控制制圖圖包包括括：：單單值值控控制制圖圖、、單單值值-移移動動極極差差控控制制圖圖、、平平均均值值-極極差差控控制制圖圖、、中中位位數數控控制制圖圖。。（2）計數值控制圖包括：：不良品數控控制圖、不良良品率控制圖圖、缺陷數控控制圖、單位位缺陷數控制制圖。根據所要控制制的質量特性性和數據的種種類、條件等等，按圖1-18中的箭箭頭方向便可可作出正確的的選用。圖1-18控控制圖的的種類及選用用流程計量值控制圖圖一般適用于于以計量值為為控制對象的的場合。所謂計量值表表現為數軸上上的所有點，，是連續的數數值。比如，，長度、強度度等，只要測量精度度能夠達到，，那么其特征征值可以任意意的精度表示示。計量值控制圖圖對工序中存存在的系統性性原因反應敏敏感，所以具具有及時查明明并消除異常常的明顯作用用，其效果比比計數值控制制圖顯著。計計量值控制圖圖經常用來預預防、分析和和控制工序加加工質量，特特別是幾種控控制圖的聯合合使用。計數值控制圖圖則用于以計計數值為控制制對象的場合合。所謂計數值表表現為數軸上上的整數形式式，是離散型型的數值。比比如，一個產產品批的不合合格品件數。。計數值控制圖圖的作用與計計量值控制圖圖類似，其目目的也是為了了分析和控制制生產工序的的穩定性，預預防不合格品品的發生，保保證產品質量量。3、控制界限限的原理控制圖中的上上、下控制界界限，一般是是用“三倍標準偏偏差法”（又又稱3σ法））。而把中心線確確定在被控制制對象（如平平均值、極差差、中位數等等）的平均值值上。再以中中心線為基準準向上或向下下量3倍標準準偏差，就確確定了上、下下控制界限。。另外，在求求各種控制圖圖時，3倍標標準偏差并不不容易求到，，故按統計理理論計算出一一些近似系數用于各種控制制圖的計算信信息輸入表1-11。例例如，要求平平均值控制圖圖，則平均值值的x中中心線值為x，上下控控制界限值為為：UCL=μ+3σ=x+A2RLCL=μμ-3σ=x-A2R===由于實際工作作中正態分布布經常出現，，即不論μ和和σ是什么數數值，產品質質量計量值在在μ+3σσ與μ-3σ上下界限限之間出現的的可能性大小小（即概率））為99.73%，如圖圖1-19所所示。這樣，根據正正態分布的特特點，在只有有偶然性因素素的生產過程程中，1000個數據中中最多有3個個數據（點子子）可能超出出控制界限。。一旦發現某某點子在界外外，就可判斷斷生產過程發發生了異常，，需立即查明明。這種判斷斷的錯判率只只是千分之三三。圖1-19正正態分布布在μ±3σ間的概率率表1-11計計量值控控制圖計算公公式中的系數數值表【例1-4】】某廠生生產φ10±±0.20mm的圓柱銷銷，每隔一定定時間隨機抽抽取5個樣品品，共取20組，所得數數據如表1-12。表1-12x-R控制圖數據表

解：（1）平均值的中心值x=10.001，R=0.136（2）根據表1-15的計算公式求出：UCL=x+A2R=10.001+(0.58×0.136)=10.080LCL=x-A2R=10.001-(0.58×0.136)=9.922（3）根據R圖的計算公式式求出：R圖的CL=R=0.136UCL=D4R=2.11×0.136=0.287LCL，不必要（4）根據以上數據作圖并打點，見圖1-20。===圖1-20某圓柱銷的x-R圖4、控制圖的的分析與判斷斷用控制圖識別別生產過程的的狀態，主要要是根據樣本本數據形成的的樣本點位置置以及變化趨趨勢進行分析析和判斷，判判斷工序是處處于受控狀態態還是失控狀狀態。（1）受控狀態的判判斷工序是否處于于受控狀態，，也就是工序序是否處于統統計控制狀態態或穩定狀態態，其判斷條條件有兩個：：第一個判斷條條件是在控制制界限內的點子排列無缺缺陷；第二個判斷條條件是控制圖圖上的所有樣樣本點全部落落在控制界限之內內。在滿足了第一一個條件的情情況下，對于于第二個條件件，若點子的的排列是隨機機地處于下列列情況，則可可認為工序處處于受控狀態態。①連續25個個點子沒有一一點在控制界界限以外；②連續35個個點子中最多多有一點在控控制界限以外外；③連續100個點子中最最多有兩點在在控制界限以以外。因為用少量數數據做控制圖圖容易產生錯錯誤的判斷，，所以至少25點才能作判斷。。從概率理論論可知，連續續35個點子子中，最多一一點超出控制制界限的概率率為0.9959，至少少有一點在界界限外的概率率為0.0041，即不不超過1%，，是個小概率率事件。連續續100個點點子中，最多多兩點超出控控制界限的概概率為0.9974，而而至少有兩點點在界限外的的概率為0.0026，，也不超過1%，也是小小概率事件。。（2）失控狀狀態的判斷只要控制圖上上的點子出現現下列情況時時，就可判斷斷工序為失控控狀態：首先，控制圖上的點點子超出控制制界限外或恰恰好在界限上上；其次，控控制界限內的的點子排列方方式有缺陷，，呈現非隨機機排列。在3σ界限控控制圖中，正正常條件下，，點子越出界界限的概率只只有0.27%，這是一一個小概率事事件，若不是是異常狀態，，點子是不會會超出控制界界限以外的。。另外，即使使所有點子落落在界限內，，但如果有下下列排列異常常的情況發生生，仍有可能能判斷處于失失控狀態。同同理可以計算算下列情況的的發生概率，，它們也是小小概率事件。。控制圖有缺陷陷的狀態大致致有以下幾種種：①點子越出控控制界限。②點子在控制制界限附近，，即在2σ～～3σ之間。。（稱為警戒戒區間）連續3點中有有2點在警戒戒區內（如圖圖1-21））；連續7點中有有3點在警戒戒區內；連續10點中中有4點在警警戒區內。圖1-213點中有有2點在控制制界限附近示示意圖③點子在中心心線一側連續續出現。連續7點在中中心線一側，，如圖1-22。連續11點中中有10點在在中心線一側側；連續14點中中有12點在在中心線一側側；連續17點中中有14點在在中心線一側側；連續20點中中有17點在在中心線一側側；如圖1-23。④點子有連續續上升或下降降趨向，如點點數≥7，則則判斷有系統統性因素影響響。如圖1-24。⑤點子在波動動呈現周期性性變化，表明明生產過程有有系統性因素素發生。圖1-227點鏈圖1-23多多點在中中心線一側出出現示意圖圖1-24出出現7點點傾向的示意意圖無論是是控制制圖上上的點點子超超出控控制界界限外外或恰恰好在在界限限上，，還是是控制制界限限內的的點子子排列列方式式有缺缺陷，，呈現現非隨隨機排排列，，這兩兩種情情況都都說明明生產產過程程中存存在系系統性性的因因素，，對某某個質質量特特征值值的平平均值值和標標準差差產生生影響響，應應查明明情況況以便便及時時采取取措施施。在在使用用控制制圖對對質量量進行行分析析和控控制時時，最最重要要的步步驟是是選擇擇控制制項目目及其其質量量特征征。一一般可可以選選技術術復雜雜、加加工精精度要要求嚴嚴格、、對后后續工工序的的質量量產生生較大大影響響、質質量不不穩定定或用用戶反反饋意意見較較多的的工序序中的的關鍵鍵特征征值作作為控控制對對象。。為什么么上述述各種種情況況有些些是正正常的的有些些不是是正常常的，，這涉涉及到到控制制圖缺缺陷的的概率率計算算。在在統計計假設設檢驗驗中，，小概概率數數值常常取0.05與與0.01。而而判別別控制制圖中中點子子排列列有缺缺陷的的小概概率數數值標標準常常取0.01。。常見的的概率率計算算公式式為：：Px=k=Cnpk（1-p））n-k（k=1，，2，，…，，n））（0＜p＜1）這是二二項式式分布布概率率的計計算公公式。。它的的應用用條件件是：：①每次次試驗驗只有有兩種種結果果，即即成功功或失失敗；；②每次次試驗驗是相相互獨獨立的的。控制圖圖中““7點點鏈””等四四種現現象，，基本本上是是滿足足這兩兩個條條件的的。如如，一一個點點子不不是落落在中中心線線這一一側，，就是是落在在中心心線另另一側側，只只有這這兩種種試驗驗結果果；而而相鄰鄰兩個個點子子落在在哪一一側又又是相相互獨獨立的的。又又如，，一個個點子子要么么落在在±2σ～～±3σ范范圍內內，要要么落落在這這一范范圍外外，也也是只只有兩兩種試試驗結結果；；而且且相鄰鄰兩個個點子子是否否落在在±2σ～～±3σ范范圍內內，也也是相相互獨獨立的的。k例如，，“7點鏈鏈”的的點子子落在在中心心線兩兩側的的概率率是相相同的的，其其值取取0.5（（嚴格格地講講，點點子落落在μμ±3α界界限內內的概概率為為0.9973，而而落在在這一一范圍圍內的的中心心線一一側的的概率率為0.9973÷÷2=0.49865））。則，7點鏈鏈的現現象中中，n=7，p=0.5。所以““7點點鏈””出現現的概概率值值為：：因為0.0078＜＜0.01（小小概率率標準準值）），所所以““7點點鏈””應判判為點點子排排列有有缺陷陷。5、控控制圖圖的兩兩種錯錯誤判判斷根據控控制圖圖的控控制界界限所所作為為的判判斷也也可能能發生生錯誤誤。這這種可可能的的錯誤誤有兩兩種：：第一一種錯錯誤是是將正正常判判為異異常；；第二二種錯錯誤是是將異異常判判為正正常。。在生產產正常常的情情況下下，點點子出出界的的可能能性為為3‰。3‰這這數值值雖然然很小小，但但這類類事件件總還還是可可能發發生的的。這這樣，，在純純粹出出于偶偶然點點子出出界的的場合合，我我們根根據點點子出出界判判斷生生產過過程異異常就就犯了了虛發發警報報的錯錯誤，，這種種錯誤誤就叫叫做第第一種種錯誤誤。另另有一一種情情況，，即生生產過過程已已經有有了異異常，，產品品質量量的分分布偏偏離了了典型型分誤誤。另另有一一種情情況，，即生生產過過程已已經有有了異異常，，產品品質量量的分分布偏偏離了了典型型分布布，可可是總總還有有一部部分產產品的的質量量特征征值是是在上上下控控制界界線之之內的的。如如果我我們抽抽取到到這樣樣的產產品進進行檢檢驗，，那么么，這這時由由于點點子未未出界界判斷斷生產產過程程正常常，就就犯了了漏發發警報報的錯錯誤，，這種種錯誤誤就叫叫做第第二種種錯誤誤。由于在在應用用控制制圖的的過程程中，，是通通過抽抽查來來檢驗驗產品品質量量的，，所以以要想想不犯犯錯誤誤是辦辦不到到的。。事實實上，，在控控制圖圖上，，我們們所能能變動動的不不外乎乎是上上下控控制界界限間間的間間距。。如果果我們們把這這間距距拉大大，顯顯然，，這時時犯第第一種種錯誤誤的可可能性性減小小，而而犯第第二種種錯誤誤的可可能性性增大大，這這兩者者是矛矛盾的的。反反之，，如果果我們們把這這間距距縮小小，則則犯第第一種種錯誤誤的可可能性性增大大，而而犯第第二種種錯誤誤的可可能性性減小小，這這兩者者也是是矛盾盾的。。因此此，我我們只只能根根據第第一種種錯誤誤和第第二種種錯誤誤這兩兩種錯錯誤所所造成成的總總損失失為最最小這這一準準則來來確定定上下下控制制界限限。經驗證證明，，UCL=μ+3σσ，LCL=μ-3σσ的所所謂3σ方方式就就是兩兩種錯錯誤所所造成成的總總損失失最小小的控控制界界限。。美國國、日日本和和我國國等世世界大大多數數國家家都采采用3σ方方式。。而英英國和和北歐歐等少少數國國家則則采用用所謂謂概率率界限限方式式。在在這種種方式式中，，超出出一側側控制制界限限的概概率，，人為為地定定為1‰、2.5‰和和5‰‰等數數值。。選擇過過程確定描描述過過程性性能的的產品品或過過程特特點選擇適適當的的控制制圖類類型在一段段時間間里進進行過過程性性能度度量在控制制圖上上畫度度量數數據根據度度量數數據用用適當當的計計算，，確定定性能特特點的的中線線和控控制限限過程穩穩定，，繼續度量量所有的的度量量值都都在限制內內并且且在中中線周圍隨隨機分分布嗎嗎？確定并并排除除可歸屬原原因過程不不穩定定1是否2345678910使用控控制圖圖評估估過程程穩定定性的的步驟驟找到原原因分析原原因調查表表分層法法排列圖圖因果圖圖控制圖圖散布圖圖直方圖圖三、一一個案案例背景介介紹小張原原是位位稻農農，家家里世世代務務農。。隨著著時代代進步步，現現代人人吃米米的機機會愈愈來愈愈少，，加上上加入入世界界貿易易組織織（WTO）后后，外外國進進口米米將使使得國國內稻稻米價價格下下跌，，因此此，小小張內內心一一直掙掙扎要要不要要再種種稻子子了？？可是是，小小張從從小就就喜歡歡吃米米食，，奶奶奶及媽媽媽、、甚至至他的的老婆婆都很很會作作米食食，舉舉凡客客家菜菜包、、碗粿粿及粽粽子等等都是是他百百吃不不厭的的食物物。如如果放放棄種種稻，，不只只是放放棄一一項生生計，，似乎乎也是是在和和他的的記憶憶說再再見。。背景介介紹有一天天，小小張的的朋友友老楊楊從臺臺北來來，吃吃了客客家菜菜包，，直嚷嚷好吃吃，還還問小小張怎怎么不不拿到到市場場賣？？小張張想想想也對對，「「麥當當勞可可以作作得如如此成成功，，為什什么客客家菜菜包就就不行行？」」于是是他在在所屬屬的產產銷班班內，，找了了幾個個好朋朋友，，成立立了客客家米米食加加工中中心。。利用用產銷銷班所所生產產的稻稻米及及蔬菜菜進行行加工工，作作成客客家菜菜包、、碗粿粿及粽粽子等等米制制品到到市場場上賣賣。發現問題題加工中心心一開始始都是以以人工為為主，小小張的媽媽媽找了了幾位手手藝精湛湛的老鄰鄰居來幫幫忙。不不過，手手工做的的速度實實在趕不不過賣的的速度，，于是，，一段時時間后，，小張開開始購買買攪拌機機、包裝裝機等機機器加入入生產。。雖然市市場銷路路好像不不錯，但仍與小小張的期期待有相相當的差差距。那天，，趁老楊楊來訪，，小張趁趁機向這這位學品品管的朋朋友請教教。老楊楊要小張張先把相相關的資資料拿出出來，并并一一分分析給他他聽。產品種類

平均年產量最大產能包子類72,000個108,000個粽類18,000個24,000個碗粿30,000個36,000個榚類60,000個90,000個項目地區比例（%）1新竹區76%2臺北區10%3桃園區10%4臺中區4%表一：產產量表二：銷銷量通通路表小張提供供的數據據發現問題題根據小張張提供的的資料可可以看出出，雖然然小張的的客家米米食中心心引用機機械生產產后，產產能可以以大增，，但各種產品品平均年年產量