關于氣體動理論基礎第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日1

研究熱現象的微觀實質，根據物質的分子結構建立起各宏觀量與微觀量之間的關系。第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日2§3.1平衡態溫度理想氣體狀態方程一.平衡態1.熱力學系統：大量微觀粒子(分子、原子等)組成的宏觀物體。外界:

研究對象以外的物體稱為系統的外界系統外界系統分類(1)孤立系統：與外界無能量和物質交換(2)封閉系統：與外界有能量但無物質交換(3)開放系統：與外界有能量和物質交換第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日32.熱平衡態在不受外界影響的條件下，系統的宏觀性質不隨時間變化的狀態。熱力學系統又可系統分類為：平衡態系統和非平衡態系統平衡條件：(1)系統與外界在宏觀上無能量和物質的交換；(2)系統的宏觀性質不隨時間變化。非平衡態:不具備兩個平衡條件之一的系統。說明：平衡態是一種熱動平衡平衡態是一種理想狀態要注意區分平衡態與穩定態。第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日43.熱力學系統的描述宏觀量:

平衡態下用來描述系統宏觀屬性的物理量。描述系統熱平衡態的相互獨立的一組宏觀量,叫系統的狀態參量。

如：氣體的p、V、T一組態參量一個平衡態描述對應態參量之間的函數關系稱為狀態方程(物態方程)。微觀量:

描述系統內個別微觀粒子特征的物理量。如:分子的質量、直徑、速度、動量、能量

等。

微觀量與宏觀量有一定的內在聯系。第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日5二.溫度１.溫度概念溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎的ABCABC實驗表明：若A與C熱平衡B也與C熱平衡則A與B必然熱平衡第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日6熱力學第零定律:

如果兩個系統分別與第三個系統達到熱平衡，那么，這兩個系統彼此也處于熱平衡。(熱平衡定律)。

熱平衡定律說明，處在相互熱平衡狀態的系統必定擁有某一個共同的宏觀物理性質。定義:

處在相互熱平衡狀態的系統所具有的共同的宏觀性質叫溫度。

一切處于同一熱平衡態的系統有相同的溫度２.溫標溫度的數值表示法。攝氏溫標、熱力學溫標第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日7三.理想氣體狀態方程

克拉珀龍方程Mmol為氣體的摩爾質量；M為氣體的質量；R為普適氣體常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)；平衡態還常用狀態圖中的一個點來表示

(p－V圖、p－T圖、V－T圖)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日8§3.2理想氣體的壓強和溫度一、理想氣體分子模型和統計假設1.理想氣體的分子模型：

(1)分子可以看作質點。

(2)除碰撞外，分子力可以略去不計。

(3)分子間的碰撞是完全彈性的。

理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質點。2.平衡態時，理想氣體分子的統計假設有：

(1)無外場時，氣體分子在各處出現的概率相同。分子的數密度n處處相同，

(2)由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率。第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日9

二、理想氣體的壓強公式

設平衡態下，同種氣體分子質量為m，總分子數N，體積V。—分子數密度（足夠大）平衡態下器壁各處壓強相同，選A1面求其所受壓強。izzxy0ixiyA1A2l3l2l1第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日101.一個i分子碰撞一次給A1的沖量0A2A1xymix-mixl1

i分子速度為,受的沖量為：器壁受的沖量為：2mix2.dt時間內i的分子對A1的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時間間隔dt內i分子碰撞A1的次數dt內器壁受的沖量為：第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日113.dt內所有N個分子對A1的總沖量4.在單位時間整個氣體對器壁的壓強A1受的平均沖力分子的平均平動動能第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日12

壓強是對大量分子的分子數密度和分子平均平動動能的統計平均結果。

—這就是宏觀量p與微觀量之間的關系壓強只有統計意義。對少量分子或個別分子上述公式不成立。第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日13三、理想氣體的溫度k為玻爾茲曼常量溫度也只有統計意義：是大量分子熱運動平均平動動能的量度。第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日14因此，溫度反映了分子無規則熱運動激烈程度。

溫度取決于系統內部分子(對質心)的熱運動狀態，與系統的整體運動無關。第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日15§3.3能量均分定理理想氣體的內能

氣體的能量與分子的結構有關，一般地氣體分子不能看成質點,分子有平動,轉動,振動,因而有相應的動能和勢能。一.自由度

決定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數.用i表示

１.單原子分子如：He，Ne…可看作質點。xyz0He(x,y,z)平動自由度t=3i=t=3第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日16xyzC(x,y,z)２.雙原子分子如：O2，H2，CO…平動自由度：t=3轉動自由度：r=2剛性分子：i＝t＋r＝５３.多原子分子如：H2O，NH3

，…xyz平動自由度：

t=3轉動自由度：r=3剛性分子：i＝t＋r＝６對剛性分子

3（單）5（雙）6（多）i＝t＋r＝第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日17二.能量均分定理理想氣體的分子的平均平動動能

在平衡態下，分子的熱運動碰撞的結果，使得沒有那一個自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占優勢。

氣體處于平衡態時，分子的任何一個自由度的平均動能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日18

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統計規律的系統。剛性分子熱運動的平均動能為第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日19三.理想氣體內能

物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和，稱為物體的內能。內能是狀態函數Ｅ(V、T)

對于理想氣體，分子間勢能可忽略不計，理想氣體的內能僅為熱運動能量之總和,是溫度的單值函數.Ｅ(T)剛性理想氣體的內能＝分子熱運動動能之總和第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日20

剛性分子理想氣體的內能為所有分子的平均動能之總和溫度改變，內能改變量為第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日21例就質量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標準狀態下的內能。解：在空氣中N2質量摩爾數O2質量摩爾數第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日22Ar質量摩爾數1mol空氣在標準狀態下的內能第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日23§3.4麥克斯韋分子速率分布定律

任何一個分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預知。但在平衡態下,大量氣體分子的速度分布將具有穩定的規律—

麥克斯韋速度分布律。只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律。一.速率分布函數0

℃

時,氧氣分子速率分布的粗略情況100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9把速率分成若干相等區間～+△在平衡態下，氣體分布在各區間內的分子數△N第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日24各區間的分子數△N占氣體分子總數N的百分比其值與及△有關消除△的影響后只與有關0~+△分子的速率分布函數0~+df()d第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日251.速率分布函數的物理意義表示分布在速率附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比

對于一個分子來說，f()就是分子處于速率附近單位速率區間的概率。2.f(

)的性質分布函數的歸一化條件第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日26二.麥克斯韋速率分布規律1859年麥克斯韋導出了理想氣體在無外場的平衡態(T)下，分子速率分布函數為：m—

氣體分子的質量麥克斯韋速率分布律麥氏速率分布曲線f()

+dT，m一定小方塊面積為總面積為歸一化條件第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日27測定分子速率分布的實驗裝置

ABPGP/分子源圓筒真空室SG是彎曲玻璃板，沉積射到它上面的各種速率的分子。圓筒不轉動時，分子束中的分子都射在G板的P處。圓筒轉動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置.第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日28三.分子速率的三個統計值1.最概然速率p

速率分布函數f()

極大值對應的速率p稱為最概然速率f()0pT，m一定

在單位速率區間內,處在最概然速率

p

附近的分子數占總分子數的百分比最大。第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日292.平均速率分立：平均速率連續：i

,NidN=Nf()d,∑→∫將麥氏速率分布函數式代入得第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日303.方均根速率討論分布函數的特征用p討論分子的平均平動動能用討論分子碰撞問題時用第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日31四、麥克斯韋速率分布曲線的性質

當分子的Mmol

一定時f()73Ｋ273Ｋ1273Ｋm相同

溫度越高，速率大的分子數比例越大，氣體分子的熱運動越激烈。第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日32f(v)vMmol3Mmol2Mmol1T相同,Mmol1<Mmol2<Mmol3

當氣體溫度T一定時,不同分子

Mmol1<Mmol2<Mmol3

溫度相同時,摩爾質量越大，速率大的分子數比例越小。第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日33例:設有N個氣體分子，其速率分布函數為求:(1)常數A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~0/3之間的分子數；(4)速率介于0~0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖f()00由歸一化條件第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日34(2)最可幾速率平均速率方均速率(3)速率介于0~0/3之間的分子數第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日35(4)速率介于0~0/3之間的氣體分子平均速率為注意：速率介于

1~

2之間的氣體分子的平均速率的計算是而非第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日36§3.5分子平均碰撞頻率和平均自由程碰撞在氣體動理論中具有重要意義非平衡碰撞平衡氮氣分子在270C時的平均速率為476m.s-1.氣體分子平均速率

氣體分子熱運動的速率大約102m/s。為什么一瓶香水打開蓋子以后不能立刻聞到