2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．2．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或3．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°4．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，原價為30元的藥品經過連續兩次降價，價格變為24.3元，則平均每次降價的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%5．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3606．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π7．關于的分式方程的解為非負整數，且一次函數的圖象不經過第三象限，則滿足條件的所有整數的和為（）A． B． C． D．8．按如圖所示的運算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，A，B是反比例函數y=圖象上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．10．已知k1＜0＜k2，則函數y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．11．二次函數圖象如圖，下列結論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當時，12．定義：如果一個一元二次方程的兩個實數根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數根是3或6，的實數根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A．與 B．與C．與 D．與二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．14．如圖，A、B、C為⊙O上三點，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數是______度．15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．16．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BM⊥CE，AB=6，則BM=_____________．17．做任意拋擲一只紙杯的重復實驗，部分數據如下表拋擲次數50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據上表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為__________．18．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當AB平分OC時,OC的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？20．（8分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數字，，0，2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數字恰好為負數的概率；（2）從中任取一球，將球上的數字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.21．（8分）解分式方程：（1）．（2）．22．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求的面積；23．（10分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）.24．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計算：cos30°+sin45°25．（12分）（問題發現）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區的三條規劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環保和節約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內種花，在剩余區域種草．①出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．26．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質得到答案.【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質.2、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當第三邊長為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據三角形面積公式計算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當第三邊長為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．3、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．4、A【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據該藥品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、B【分析】由題意設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據長方體的底面積為列出方程即可．【詳解】解：設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題并建立方程．6、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．7、A【分析】解分式方程可得且，再根據一次函數的圖象不經過第三象限，可得，結合可得，且，再根據是整數和是非負整數求出的所有值，即可求解．【詳解】經檢驗，不是方程的解∴∵分式方程的解為非負整數∴解得且∵一次函數的圖象不經過第三象限∴解得∴，且∵是整數∴∵是非負整數故答案為：A．【點睛】本題考查了分式方程和一次函數的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關鍵．8、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結果.【詳解】把代入程序，∵是分數，∴不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，∵不是分數∴滿足輸出條件，輸出結果y=4，故選D.【點睛】本題考查程序運算，解題的關鍵是讀懂程序的運算規則.9、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據k＝t?5t進行計算．【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數y=圖象上兩點，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點坐標為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點睛】本題考查了比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點：1.反比例函數的圖象；2.正比例函數的圖象．11、D【分析】根據二次函數的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項錯誤；若且，∴對稱軸為，故B選項錯誤；∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，∴與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c<0，故C選項錯誤；∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查二次函數的圖象，根據函數圖象得到對應系數的符號，并判斷代數式的符號，正確理解二次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.12、C【分析】根據“相似方程”的定義逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴與是相似方程，故不符合題意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴與是相似方程，故不符合題意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴與不是相似方程，符合題意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴與是相似方程，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、120°【解析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．14、1【分析】根據題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質及三角形內角和可求解．【詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．15、55°【分析】這道題可以根據CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點睛】此題主要考查三角形內角度求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質.16、【分析】根據正方形的性質，可證△BCM∽△CED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB＝6，E是AD的中點，故ED＝3；CE＝3，∵BM⊥CE，∴△BCM∽△CED，根據相似三角形的性質，可得，解得：BM＝．【點睛】主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定和性質．充分利用正方形的特殊性質來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質解題．一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解．17、0.1【解析】觀察表格的數據可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩定在0.1左右，

估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1．

故答案為：0.1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．18、．【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數即可求得答案.【詳解】如圖，設AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，綜合性較強，但難度不大，構造合適的輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，FC=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質；4．線段垂直平分線的性質．20、（1）所抽取的數字恰好為負數的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數字中負數有2個，根據概率公式即可得出答案；

（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數字恰好為負數的概率是＝；（2）根據題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，檢驗：時，，是原方程的解；（2）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，檢驗：時，，是原方程的增根，故原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點A分別代入一次函數與反比例函數，即可求出相應的解析式；（2）如圖，將△AOB的面積轉化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=過A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO∵直線解析式為：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由圖形可知，∴．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，求△AOB面積的關鍵是將△AOB的面積轉化為△AOC和△BOC的面積和來求解．23、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據旋轉圖形的性質畫出旋轉后的圖形；（3）點A所經過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據勾股定理可得：AC=3，則．考點：圖形的旋轉、扇形的弧長計算公式．24、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數的值求解.【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【點睛】本題考查了特殊三角函數的求解，掌握特殊三角函數值是解答此題的關鍵.25、[問題發現]15；[問題探究]；[拓展應用]①出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發現]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OP⊥AB時,時最大，值是5，再計算此時△PAB面積即可；[問題探究]先由對稱將折線長轉化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值．[拓展應用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時即可；②先利用相似三角形將費用問題轉化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質和勾股定理求解即可。【詳解】[問題發現]解：當OP⊥AB時,時最大，，此時△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設，易求得：，，，，當最小時，可取得最小值，，，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設的中點為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，