2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．將分別標有“走”“向”“偉”“大”“復”“興”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，將繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．15．已知一個圓錐的母線長為30cm，側面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm6．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．7．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．某反比例函數的圖象經過點（-2,3），則此函數圖象也經過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）9．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數根 B．有兩個相等實數根 C．沒有實數根 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．___________12．一元二次方程配方后得，則的值是__________．13．在中，，,，則的長是__________．14．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數圖象經過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是_______．16．如圖，，，若，則_________．17．在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字．先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_____．18．一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）若拋物線（a、b、c是常數，）與直線都經過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．20．（6分）某批發商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預計可售出200件，批發商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎上降價銷售，經過市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元．（1）若設第一個月單價降低元，當月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數關系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？21．（6分）某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為多少元？22．（8分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當MB＝MN時，求證：AM＝EF．24．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．25．（10分）某商品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？26．（10分）已知:二次函數為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標;（2）為何值時，頂點在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點,當時，求此二次函數的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】考點：旋轉的性質．分析：已知旋轉角度，旋轉方向，可求∠A′CA，根據互余關系求∠A′，根據對應角相等求∠BAC．解：依題意旋轉角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關系得∠A′=90°-40°=50°，由對應角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．2、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數形結合,根據圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．3、B【分析】根據題意列表得出所有等情況數和兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有30種等情況數，其中兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的有2種，則隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是；故選：．【點睛】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．4、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據旋轉的性質可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，熟記性質并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．5、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.6、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．7、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．8、A【分析】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），由于反比例函數的圖象經過點（-2，3），則k=-6，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【詳解】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），∵反比例函數的圖象經過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．9、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．10、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】代入特殊角度的三角函數值計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角度的三角函數值計算，熟記特殊角度的三角函數值是關鍵．12、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關鍵.13、1【分析】根據∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，，∴AC=故答案為1．【點睛】此題考查是已知一個角的余弦值，求直角三角形的邊長，掌握余弦的定義是解決此題的關鍵．14、30°或180°或210°【分析】根據等邊三角形的性質，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．【詳解】根據反比例函數的軸對稱性，A點關于直線y=x對稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時點A落在雙曲線上，根據反比例函數的中心對稱性，∴點A旋轉到直線OA上時，點A落在雙曲線上，∴此時a=180°，根據反比例函數的軸對稱性，繼續旋轉30°時，點A落在雙曲線上，∴此時a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點：(1)、反比例函數圖象上點的坐標特征；(2)、等邊三角形的性質；(3)、坐標與圖形變化-旋轉．15、(0,1)【解析】利用旋轉的性質，旋轉中心在各對應點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點P逆時針旋轉90°得到的．故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是利用旋轉的性質確定旋轉中心．16、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．17、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：

由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現的情況有2種，

∴P（美麗）．故答案為：．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內水的高度在球形容器的球心上面；根據垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應用．三、解答題(共66分)19、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過點(0,－4),設該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過點(0,－4),設該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.20、（1）=；=；（2）第一個月批發商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【分析】(1)根據展開計算即可．(2)依題意列出方程即可解決問題．【詳解】（1）=．=．（2）設第一個月批發商降價元，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會去），，∴第一個月批發商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【點睛】本題考查二次函數的應用、方程等知識，解題的關鍵是構建二次函數和方程解決實際問題，屬于常考題型．21、該商品定價60元．【分析】設每個商品定價x元，然后根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設每個商品定價x元，由題意得：解得，當x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意．答：當該商品定價60元，進貨100個．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數然后列方程求解即可．22、x1=7，x2=﹣2．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【詳解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過點M作MG⊥BN于點G，由等腰三角形的性質得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過點M作MG⊥BN于點G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四邊形ABGM為矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E為DC的中點，∴F為BM的中點，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，中位線定理，全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．24、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質求出AE即可解決問題．【詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝