2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形2．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．03．下列說法正確的是（）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷的方式進行調(diào)查C．做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好4．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A． B． C． D．5．已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．86．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．無解7．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．經(jīng)過三點可以作一個圓D．相等的圓心角所對的弧相等8．的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B．C． D．9．順次連結(jié)菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形10．如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,點D在線段AC上,∠BDC=60°,AD=1,則BD等于()A． B．+1 C．-1 D．11．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在中，，，．點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為等邊三角形，點在外，連接、．若，，，則__________．14．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點，則的長度為___________.15．將矩形紙片ABCD按如下步驟進行操作：（1）如圖1，先將紙片對折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點O．那么點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是_____．16．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．17．已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．18．如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長；（2）設(shè)，，用、表示．21．（8分）將矩形紙片沿翻折，使點落在線段上，對應(yīng)的點為，若，求的長.22．（10分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?23．（10分）某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進價為每千克40元，（物價局規(guī)定：出售時不得低于進價，又不得高于進價的1.5倍銷售）．試銷后發(fā)現(xiàn)：售價x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣10x+1．若現(xiàn)在以每千克x元銷售時，每天銷售甲種干果可盈利w元．（盈利＝售價﹣進價）．（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應(yīng)定為每千克多少元．24．（10分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點，另一邊交于點，若，求的值．25．（12分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．26．如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終∠MAN＝45°．（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)隨機事件的概念、抽樣調(diào)查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷的方式進行調(diào)查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩(wěn)定，此選項錯誤；4、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進而得出EF的長．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是∴弧長即圓錐底面的周長是解得，r=4，∴底面圓的直徑為1．故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．6、C【分析】解一元二次方程時，需要把二次方程化為兩個一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個一次方程即可.【詳解】，或，，.

故選.【點睛】此題雖不難，但是告訴了學(xué)生求解的一個方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.7、A【解析】試題分析：A．等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B．三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C．經(jīng)過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤．故選C．考點：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關(guān)系；3．三角形的外接圓與外心．8、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得∴∵∴與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.10、B【分析】設(shè)BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【詳解】解：設(shè)BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故選：B.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.11、A【分析】①對稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；③當時，，當時，，得；④由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，，②正確；當時，，當時，，③正確；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，∴當時，④錯誤；故選A．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值．【詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE與△DOC的相似比是，∴點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性強，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題．16、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．17、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，設(shè)出適當?shù)谋磉_式，把點（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線的對稱軸是y軸，∴設(shè)此拋物線的表達式是y＝ax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【點睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，再設(shè)拋物線的表達式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.18、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q’在同一直線上且時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值．【詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ．∵四邊形ABCD為菱形∴，∴當E、P、Q’在同一直線上時，的值最小∵兩平行線之間垂線段最短∴當時，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.20、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的長度；（2）由（1）可求AB的長度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，，∴．∴，∴．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形，向量的運算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長度.21、10【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段，最終表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵是矩形，沿翻折∴，BE=EF，∠AFE=∠B=∠D=，∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=,∴∠DAF=∠EFC,∴,設(shè)，則∴,∴,∴AD=8k，∴，∴，∴,∴,∵,∴，∴,∴.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.22、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況：①當點在點的左側(cè)時，②當點在點的右側(cè)時，分別列出關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】∵在矩形中，AD∥BC，∴以為頂點的四邊形是平行四邊形時，．①當點在點的左側(cè)時，由，得：，解得：(舍去)，；②當點在點的右側(cè)時，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當=2或時，以為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，時是解題的關(guān)鍵．23、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）售價應(yīng)定為每千克54元．【分析】（1）根據(jù)盈利＝每千克利潤×銷量，列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)每天獲利2240元列出方程，然后取較小值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，w＝（x﹣40）?y＝（x﹣40）?（﹣10x+1）＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，配方得：w＝﹣10（x﹣55）2+2250，∴單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，∴2240＝﹣10x2+1100x﹣28000，解得：x1＝54，x2＝56，由題意可知x2＝56（舍去），∴x＝54，答：售價應(yīng)定為每千克54元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出w與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得，從而證明，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴，又∵，，在和中，，∴（ASA），；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵，∴，由（1）可知，∴，∴，由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴．（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴四邊形ABNM是矩形，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，，∵．【點睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用．25、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切線【分析】（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角即可．【詳解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切線．作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．26、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DN﹣BM＝MN．理由見解析；（3）AP＝AM+PM＝3．【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，進一步證明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，進一步證明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得