2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的高為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形的對角線交于點O，已知則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．4．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根5．據有關部門統計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數14400000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．37．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣8．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．9．已知反比例函數y＝的圖象經過P（﹣2，6），則這個函數的圖象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限C．第三，四象限 D．第二，四象限10．拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關于的方程的兩個根是；③；④；⑤當時，隨增大而增大．正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．111．反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣312．按照一定規律排列的個數：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．從1,2,3三個數字中任取兩個不同的數字，其和是奇數的概率是_________．14．“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數，是“上升數”的概率是_________．15．如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經過BC的中點E，則k的值為_____．16．若，且一元二次方程有實數根，則的取值范圍是.17．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，則點B的坐標是_____；點C的坐標是_____．18．如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化．設AB垂直于地面時的影長為AC﹙假定AC＞AB﹚，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結論中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的長度先增大后減小．正確的結論序號是_____．﹙直角填寫正確的結論的序號﹚．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？20．（8分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1．（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱．21．（8分）如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．24．（10分）中國經濟的快速發展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據上圖填寫下表：平均數中位數眾數方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據上表數據，分別從平均數、中位數、眾數、方差的角度分析哪個班的成績較好．25．（12分）如圖，是的直徑，點在上，平分，是的切線，與相交于點，與相交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．26．如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據銳角三角函數的定義即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【點睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據題意直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個圓錐的高為：.故選：B.【點睛】本題主要考查圓錐的計算，熟練掌握圓錐的性質并正確得出圓錐的半徑是解題關鍵．3、C【分析】根據矩形的性質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項即可．【詳解】選項A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項A正確；選項B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項B正確；選項C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項C錯誤；選項D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項D正確.故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．4、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個不相等的實數根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個相等的實數根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實數根.注：若方程有實數根，那么b2－4ac≥0.5、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象經過點（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．7、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【點睛】考查了比例的性質，解題的關鍵是將變形為．8、B【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．9、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數求出k，若k＞0，則函數的圖象位于第一，三象限；若k＜0，則函數的圖象位于第二，四象限；【詳解】∵反比例函數的圖象經過P（﹣2，6），∴6=，∴k=-12，即k＜0，這個函數的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像性質，掌握反比例函數的圖像是解題的關鍵.10、B【分析】由拋物線的對稱軸是，可知系數之間的關系，由題意，與軸的一個交點坐標為，根據拋物線的對稱性，求得拋物線與軸的一個交點坐標為，從而可判斷拋物線與軸有兩個不同的交點，進而可轉化求一元二次方程根的判別式，當時，代入解析式，可求得函數值，即可判斷其的值是正數或負數.【詳解】拋物線的對稱軸是；③正確，與軸的一個交點坐標為拋物線與與軸的另一個交點坐標為關于的方程的兩個根是；②正確，當x=1時，y=；④正確拋物線與軸有兩個不同的交點，則①錯誤；當時，隨增大而減小當時，隨增大而增大，⑤錯誤；②③④正確，①⑤錯誤故選：B.【點睛】本題考查二次函數圖象的基本性質：對稱性、增減性、函數值的特殊性、二次函數與一元二次方程的綜合運用，是常見考點，難度適中，熟練掌握二次函數圖象基本性質是解題關鍵.11、C【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．12、B【分析】觀察得出第n個數為（-2）n，根據最后三個數的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個數為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當n為奇數：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由1，2，3三個數字組成的無重復數字的兩位數字共有6個，其中奇數有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數字組成的無重復數字的兩位數字共有3×2=6個，其中奇數有2×2=4個，

故從中任取一個數，則恰為奇數的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握概率公式進行計算．14、0.1【分析】先列舉出所有上升數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數一共有99-10+1=90個，上升數為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．15、1【分析】由平行線的性質得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個對應角相等證明OAB∽OCD，其性質得，再根據三角形的面積公式，等式的性質求出m＝，線段的中點，反比例函數的性質求出k的值為1．【詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點C的坐標為(0，﹣a)，又∵點E是線段BC的中點，∴點E的坐標為()，又∵點E在反比例函數上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，線段的中點坐標，反比例函數的性質，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數的性質，難點根據三角形的面積求反比例函數系數的值．16、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實數根，∴且.考點:（1）非負數的性質；（2）一元二次方程根的判別式.17、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，從而可以求得k的值，進而得到拋物線的解析式，然后即可得到點B和點C的坐標．【詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當x＝1時，y＝1+1+3=3；當y＝1時，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點B的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．【點睛】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征，二次函數與坐標軸的交點問題，二次函數與x軸的交點橫坐標是ax2+bx+c=1時方程的解，縱坐標是y=1．18、①③④【分析】由當AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷①②，由最小值為AB與底面重合可判斷③，點光源固定，當線段AB旋轉時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發生變化過程可判斷④．【詳解】當木桿繞點A按逆時針方向旋轉時，如圖所示當AB與光線BC垂直時，m最大，則m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值為AB與底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的長度先增大后減小，④成立．

故答案為：①③④．三、解答題（共78分）19、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分別為5,-5.（2）a=-1，b=5,∴當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數法求解析式，熟記二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.20、解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【分析】（1）圖形的整體平移就是點的平移，找到圖形中幾個關鍵的點，也就是A,B,C點，依次的依照題目的要求平移得到對應的點，然后連接得到的點從而得到對應的圖形；（2）在已知對稱中心的前提下找到對應的對稱圖形，關鍵還是找點的對稱點，找法是連接點與對稱中心O點并延長相等的距離即為對稱點的位置，最后將對稱點依次連接得到關于O點成中心對稱的圖形。【詳解】解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【點睛】圖形的平移就是點的平移，依次將點進行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區分中心對稱和軸對稱，中心對稱的對稱中心是一個點，將原圖沿著對稱中心旋轉180°可與原圖重合；軸對稱是關于一條直線對稱，可沿著直線折疊與原圖重合。21、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明AB⊥BC即可，即證∠ABC=90°.連接AF，依據直徑所對圓周角為90度，可以得到∠AFB=90°，依據三線合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再結合已知條件進行等量代換可得∠BAF=∠EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據三線合一可以得到BF的長度，繼而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，過E作EG⊥BC于點G，利用三角函數可以解除EG的值，依據垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據相似三角形的性質可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：過E作EG⊥BC于點G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質，等腰三角形三線合一的性質，銳角三角函數等知識，作輔助線構造熟悉圖形，實現角或線段的轉化是解題的關鍵.22、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據直角三角形的性質求出CD，根據余弦的定義求出BD，根據正切的定義求出AD，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義、勾股定理是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據題意得出，，根據AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據菱形的性質得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點睛】此題考查矩形的判定和全等三角