2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．2．已知點P在半徑為5cm的圓內，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．4．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．5．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．76．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．8．如圖,在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數和的圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B．三角形的內角和為180°C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上10．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°12．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2二、填空題（每題4分，共24分）13．把配方成的形式為__________．14．如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD＝1，則線段AB的長為_____．15．如圖，是的直徑，點、在上，連結、、、，若，，則的度數為________.16．已知，則的值是_______．17．某車間生產的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，天會查出1個次品．18．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是半徑為1的的內接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：20．（8分）國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.問：（1）設該產品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數式表示）（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？21．（8分）如圖，一次函數y=﹣x+2的圖象與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）用列代數式或列方程（組）的方法，解決網絡上流行的一個問題：法國新總統比法國第一夫人小24歲，美國新總統比美國第一夫人大24歲，法國新總統比美國新總統小32歲．求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？23．（10分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內部．(請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)24．（10分）當時，求的值．25．（12分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．26．已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．2、A【分析】直接根據點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．3、A【解析】解：當y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點坐標為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．4、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【分析】根據銳角三角函數可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【點睛】此題考查的是銳角三角函數，掌握銳角三角函數的定義是解決此題的關鍵.8、A【分析】根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答．【詳解】解：A、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯誤；C、由函數y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤；D、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．9、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；【詳解】A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內角和為180°是必然事件；C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B．【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義10、A【分析】根據圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據扇形面積公式計算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.11、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．12、A【分析】根據函數解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置，根據二次函數圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點關于對稱軸的點是，那么點、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象的對稱性以及增減性，畫出函數圖像是解題的關鍵，根據題意畫出函數圖象能夠更直觀的解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】對二次函數進行配方，即可得到答案．【詳解】===．故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數的頂點式，掌握二次函數的配方，是解題的關鍵．14、2+【分析】設線段AB＝x，根據黃金分割點的定義可知AD＝AB，BC＝AB，再根據CD＝AB﹣AD﹣BC可列關于x的方程，解方程即可【詳解】∵線段AB＝x，點C、D是AB黃金分割點，∴較小線段AD＝BC＝，則CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案為：2+【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關鍵是掌握黃金分割中，較短的線段＝原線段的倍．15、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數，根據直角三角形的性質得到∠ABD的度數，即可得出結論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．16、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．17、1．【解析】試題分析：根據題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產的零件不合格的概率為，每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．18、3【分析】將分式方程去分母轉化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根據相似三角形的性質即可得出答案；（2）設A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1P＝1－x，再代入中即可求出答案．【詳解】證明：（1）∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內接正十邊形，A2P平分∠OA2A1∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°∴∠A1PA2＝72°，OP＝PA2，∴△A1A2P∽△A1OA2，∴A1A22＝A1P?OA1（2）設A1A2＝x，則OP＝PA2＝A1A2＝x，∴A1P＝1－x，由（1）得A1A22＝A1P?OA1∴，∴，解得，（負值舍去）∴，即【點睛】本題考查了正十邊形的性質及相似三角形的判定及性質定理，能夠根據正十邊形的性質得出角的度數是解題的關鍵．20、（1）或；（2）當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【分析】（1）根據總利潤＝單件利潤銷量，用的代數式分別表示兩個量，構建方程即可；（2）由(1)所得的函數，當時,解一元二次方程即可求得答案.【詳解】（1）依題意得：（2）公司每天可獲利32000元，即,則，化簡得：，解得：，答：當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是解題的關鍵．21、（1）A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據反比例函數與一次函數的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標為（2，0），因為C、D兩點關于y軸對稱，所以C點坐標為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．22、美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【分析】將法國新總統設為x歲，然后用含x的代數式分別表示出法國第一夫人，美國新總統，美國第一夫人，然后用法國第一夫人減去美國第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設法國新總統x歲，則法國第一夫人：（x+24）歲，美國新總統：（x+32）歲，美國第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）歲，故美國第一夫人比法國第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（歲）．故美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【點睛】本題主要考查代數式的應用，掌握列代數式的方法是解題的關鍵.23、見詳解【分析】根據正方形的判定定理，利用尺規