2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形2．如圖，菱形在第一象限內，，反比例函數的圖象經過點，交邊于點，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．43．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°4．如圖，是矩形內的任意一點，連接、、、,得到,,,,設它們的面積分別是，，，，給出如下結論:①②③若，則④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+16．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．7．如圖，二次函數的最大值為3，一元二次方程有實數根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-38．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若，則函數與在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.12．已知兩個相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．13．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.14．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是__m．15．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．16．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．17．已知拋物線經過和兩點，則的值為__________．18．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

21．（6分）下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．作法：如圖，①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；③作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依據）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．23．（8分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．24．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．25．（10分）二次函數y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關系式，僅觀察上表，直接寫出該函數三條不同類型的性質：（1）；（2）；（3）．26．（10分）交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數．為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：速度v（千米/小時）流量q（輛/小時）（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確是_____________________．（只填上正確答案的序號）①；②；③（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（3）已知，，滿足，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題：市交通運行監控平臺顯示，當時道路出現輕度擁堵．試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.2、C【分析】過A作AE⊥x軸于E，設OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長為，再根據△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點A的橫縱坐標之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過A作AE⊥x軸于E，設OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數值表示出菱形邊長及A點坐標是解決本題的關鍵.3、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．4、D【分析】根據三角形面積公式、矩形性質及相似多邊形的性質得出：①矩形對角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點在BD上時，S?+S?=S?+S4；②根據底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；④根據相似四邊形判定和性質，對應角相等、對應邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點P在對角線上．【詳解】解：①當點P在矩形的對角線BD上時，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內的任意一點，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項錯誤;④過點P分別作PF⊥AD于點F,PE⊥AB于點E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點在矩形的對角線上，選項④正確．故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用，相似多邊形的判定和性質，用相似多邊形性質對應邊成比例是解決本題的難點．5、A【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點：正方形的性質．6、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．7、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一元二次方程的關系，掌握二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程根的個數的關系是解題的關鍵．8、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、B【解析】由題意根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、B【分析】根據及正比例函數與反比例函數圖象的特點，可以從和兩方面分類討論得出答案．【詳解】∵，∴分兩種情況：

（1）當時，正比例函數數的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數圖象在第二、四象限，無此選項；

（2）當時，正比例函數的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數圖象在第一、三象限，選項B符合．

故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和正比例函數的圖象性質，解題的關鍵是掌握它們的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題．12、2【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1，

∴這兩個三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意熟記定理是解此題的關鍵．13、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數，通過構造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關鍵.14、1【分析】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．15、【解析】分析：根據題意正六邊形中心角為120°且其內角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．16、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應，2與4對應，2與5對應，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應，則另一個三角形的周長是:.【點睛】本題考查相似三角形性質．熟知相似三角形性質，解答時由于對應邊到比發生變化，會得到不同到結果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎題．17、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．18、6【分析】設白球的個數是x個，根據列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數是x個，根據題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形20、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結合CD的長度，即可得出BC的長．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關系．21、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據此填寫即可.【詳解】(1)補全圖形如圖（2）∵直徑所對的圓周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點睛】本題主要考查了尺規作圖以及圓周角性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質，正確做出輔助線是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進而可以證明；（2）在中，，，根據勾股定理可得，結合（1），對應邊成比例，進而證明，對應邊成比例即可求出的長．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據勾股定理，得，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質．24、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據概率的性質分析，即可得到答案；（2）結合題意，根據樹狀圖的性質分析，即可完成求解．【詳解】（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中