2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．62．如圖，在大小為的正方形網格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁3．已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm4．若點在反比例函數的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定5．關于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，則實數a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，，則AE等于（）A． B． C． D．57．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個8．當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數，下表記錄了一組實驗數據：P與V的函數關系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝9．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．10．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果向量a、b、x滿足關系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．12．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．13．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．14．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結果保留π).15．“永定樓”，作為門頭溝區的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結果保留根號）．16．某10人數學小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數等于_____分．17．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數為_____．18．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實數根.⑴求實數m的最大整數值；⑵在⑴的條下，方程的實數根是x1，x2,求代數式x12+x22－x1x2的值.20．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標.21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A．（1）直接寫出點A的坐標；（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．22．（8分）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點的坐標．23．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．24．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．25．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=026．（10分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，在中,由勾股定理得：故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.2、C【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內容是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設故選A．考點：1、菱形的性質；2、勾股定理.4、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據根的判別式進行判斷即可．【詳解】∵點在反比例函數的圖象上，∴，即，∴關于的二次方程為，∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故選A．【點睛】本題考查利用待定系數法求解反比例函數的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．5、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可解得實數a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關鍵.6、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE．由同弧所對的圓周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【詳解】解：如圖，連接BE，∵AD是的高，∴和為直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直徑，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．7、D【分析】根據所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數，再看第二、三層正方體的可能的最多個數，相加即可．【詳解】根據主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是4＋2+2＝8個；故選：D．【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關鍵是根據主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數及列數．8、D【解析】試題解析：觀察發現：故P與V的函數關系式為故選D.點睛：觀察表格發現從而確定兩個變量之間的關系即可．9、C【分析】根據題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.【點睛】本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.10、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2a﹣b【解析】根據平面向量的加減法計算法則和方程解題．【詳解】2a2ax=2故答案是2a【點睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大．12、130°.【分析】在優弧AB上取點D，連接AD，BD，根據圓周角定理先求出∠ADB的度數，再利用圓內接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形對角互補的性質，正確添加輔助線，熟練應用相關知識是解題的關鍵．13、3【解析】試題解析:由旋轉的性質可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.14、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．15、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結果.【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．16、1．【分析】根據平均數的定義解決問題即可．【詳解】平均成績＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【點睛】本題考查平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的定義.17、20°【分析】先根據三角形內角和計算出∠B的度數，然后根據相似三角形的性質得到∠B′的度數．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例，它們對應面積的比等于相似比的平方.18、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.三、解答題(共66分)19、⑴m的最大整數值為m=1（2）x12+x22－x1x2=5【分析】一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】⑴由題意，得：△＞0，即：>0解得m＜2，∴m的最大整數值為m=1；(2)把m=1代入關于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,根據根與系數的關系：x1+x2=2,x1x2=1，∴x12+x22－x1x2=（x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5考點：根的判別式.20、（1）；（2）或【分析】（1）先把點代入解得的值，再代入反比例函數中解得的值即可；（2）的面積可以理解為是以MC為底，點A的縱坐標為高，根據三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解：（1）把點代入，得，解得：，把代入反比例函數，；反比例函數的表達式為；（2）一次函數的圖象與軸交于點，，設，，，或，的坐標為或.【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數的交點問題，注意的值有兩個.21、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)或【分析】（1）題干要求直接寫出點A的坐標，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點A、B關于對稱軸對稱，求出對稱軸從而即可求點B的坐標；（3）結合函數圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進行討論求解.【詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A，將x=0代入求出坐標為；（2）∵；∴．（3）當拋物線過點P（4,0）時，，∴．此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．當拋物線過點時，a=1，此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．∵拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，∴．當拋物線開口向下時，．綜上所述，當或時，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點．【點睛】本題考查二次函數圖像相關性質，熟練掌握二次函數圖像相關性質是解題的關鍵.22、（1），(－1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據題意將已知點的坐標代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數法確定拋物線的解析式并寫出其頂點坐標即可；（2）根據題意設P點的坐標為（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA=S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函數運用配方法求得最值即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點C(0，3)，∴可設該拋物線的解析式為，∵與x軸交于點A和點B（1，0），其對稱軸l為x=－1，∴∴∴此拋物線的解析式為，其頂點坐標為（－1，4）；（2）如圖：可知A（－3，0），∴OA＝3，OB＝1，OC＝3設P點的坐標為（t，）(－3＜t＜0)∴S四邊形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3＝＝＝∴當t＝時，四邊形PABC的面積有最大值∴P（，）.【點睛】本題考查二次函數綜合題．用待定系數法求函數的解析式時要靈活地根據已知條件選擇配方法和公式法，注意求拋物線的最值的方法是配方法．23、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據k為正整數可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據該方程的根都是整數即可得答案.【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根；若方程的兩個實數根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關鍵．24、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根據配方法法即可求出答案．（2）根據直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【點睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.25、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．26、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據A、C的坐標，用待定系數法求出直線AC的解