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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.方程x(x﹣1)=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=﹣12.如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),如果,,那么線段的長(zhǎng)為()A.6 B.8 C.10 D.123.在同一時(shí)刻,身高1.5米的小紅在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)2米,則影長(zhǎng)為6米的大樹的高是()A.4.5米 B.8米 C.5米 D.5.5米4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(-3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為,則a的值是()A.4 B. C. D.5.如圖所示,在⊙O中,=,∠A=30°,則∠B=()A.150° B.75° C.60° D.15°6.一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)只有顏色不同的小球,其中2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,5個(gè)綠球,從袋子中任意摸出一個(gè)球,則摸出的球是綠球的概率為()A. B. C. D.7.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0),面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x2 B.y= C.y= D.y=8.在△ABC中,∠A、∠B都是銳角,且,則關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.它不是直角三角形 B.它是鈍角三角形C.它是銳角三角形 D.它是等腰三角形9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k>﹣1 B.k<1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠010.如圖下列條件中不能判定的是()A. B.C. D.11.把拋物線向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所得到的拋物線是A. B. C. D.12.下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是()A.﹣2 B. C.﹣1 D.π二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,以點(diǎn)為位似中心,將放大后得到,,則____.14.設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),且,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.分母有理化:=_____.16.設(shè)a,b是方程x2+x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(a﹣1)(b﹣1)的值為_(kāi)____.17.如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,點(diǎn)D在CE上,且∠A=120°,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,則BD與CF的位置關(guān)系是_____;△BDF的面積是_____.18.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子,一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球,另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球,這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)某校為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀,對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(根據(jù)成績(jī)分為、、、、五個(gè)組,表示測(cè)試成績(jī),組:;組:;組:;組:;組:),通過(guò)對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:(1)抽取的學(xué)生共有______人,請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)抽取的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組內(nèi);(3)本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,若該校初三學(xué)生共有1200人,請(qǐng)估計(jì)該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?20.(8分)已知關(guān)于的方程①求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.②若方程的一個(gè)根是求另一個(gè)根及的值.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.(1)求該拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,已知是的一條弦,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法找出的中點(diǎn).(保留作圖痕跡,不寫作法)23.(10分)我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整;(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件?請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件?(3)如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì),請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率.24.(10分)如圖,已知,相交于點(diǎn)為上一點(diǎn),且.(1)求證:;(2)求證:.25.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長(zhǎng).26.如圖,點(diǎn)都在上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)(1)在圖1中,若,畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.(2)在圖2中,若點(diǎn)在弦上,且,畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】由題意推出x=0,或(x﹣1)=0,解方程即可求出x的值.【詳解】解:∵x(x﹣1)=0,∴x1=0,x2=1,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】連接OD,由直徑AB與弦CD垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng),又由直徑的長(zhǎng)求出半徑OD的長(zhǎng),在直角三角形ODE中,由DE及OD的長(zhǎng),利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng).【詳解】解:如圖所示,連接OD.
∵弦CD⊥AB,AB為圓O的直徑,
∴E為CD的中點(diǎn),
又∵CD=16,
∴CE=DE=CD=8,
又∵OD=AB=10,
∵CD⊥AB,∴∠OED=90°,
在Rt△ODE中,DE=8,OD=10,
根據(jù)勾股定理得:OE==6,
則OE的長(zhǎng)度為6,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理,勾股定理,解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半,弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【詳解】如圖,由題意可得:由相似三角形的性質(zhì)得:,即解得:(米)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),理解題意,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.4、B【分析】如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結(jié)PB,可得OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,可確定D點(diǎn)坐標(biāo),可得△OCD為等腰直角三角形,得到△PED也為等腰直角三角形,又PE⊥AB,由垂徑定理可得AE=BE=AB=2,在Rt△PBE中,由勾股定理可得PE=,可得PD=PE=,最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結(jié)PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(-3,a),∴OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3),∴CD=3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理,熟練掌握?qǐng)A中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.5、B【詳解】∵在⊙O中,=,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C;又∠A=30°,∴∠B==75°(三角形內(nèi)角和定理).故選B.考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系.6、D【解析】隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【詳解】解:綠球的概率:P==,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)概念,熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高,利用三角形的面積=底×高,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:作出BC邊上的高AD.∵△ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為x,∴CD=x,∴高為h=x,∴y=x×h=.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法,找到等邊三角形一邊上的高是難點(diǎn),求出三角形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=30°.∴∠C=180°?∠A?∠B=180?30°?30°=120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值,熟悉掌握是關(guān)鍵.9、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=4+4k>1,且k≠1.解得:k>﹣1且k≠1.故選D.考點(diǎn):一元二次方程的定義,一元二次方程根的判別式,分類思想的應(yīng)用.10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】A.,可以判定,不符合題意;B.,可以判定,不符合題意;C.不是對(duì)應(yīng)邊成比例,且不是相應(yīng)的夾角,不能判定,符合題意;D.即且,可以判定,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)平移概念,圖形平移變換,圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的,也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律:“左加右減,上加下減.”,頂點(diǎn)(-1,0)→(0,-2).因此,所得到的拋物線是.故選D.12、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A、﹣2是有理數(shù),故本選項(xiàng)正確;B、是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、﹣1是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、π是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.【詳解】解:∵以點(diǎn)為位似中心,將放大后得到,,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換,正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵.14、【分析】此題實(shí)際上求的值.設(shè)t=a2+b2,將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t(t+1)=12,通過(guò)解方程求得t的值即可.【詳解】設(shè)t=a2+b2,則由原方程,得t(t+1)=12,整理,得(t+4)(t-3)=0,解得t=3或t=-4(舍去).則a2+b2=3,∵a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.故答案是:.【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程,以及勾股定理,熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.15、+.【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.據(jù)此作答.【詳解】解:==+.故答案為+.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.16、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值,代入求值即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴a+b=﹣1,ab=﹣2018,∴(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣a﹣b+1=ab﹣(a+b)+1=﹣2018﹣(﹣1)+1=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.17、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC=∠FCG=30°,進(jìn)而證明BD∥CF;設(shè)BF交CE于點(diǎn)H,根據(jù)菱形的對(duì)邊平行,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH,然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離,最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形,∴AB∥CE,∵∠A=120°,∴∠ABC=∠ECG=60°,∴∠DBC=∠FCG=30°,∴BD∥CF;如圖,設(shè)BF交CE于點(diǎn)H,∵CE∥GF,∴△BCH∽△BGF,∴=,即=,解得:CH=1.2,∴DH=CD﹣CH=2﹣1.2=0.8,∵∠A=120°,∠ABC=∠ECG=60°,∴點(diǎn)B到CD的距離為2×=,點(diǎn)G到CE的距離為3×=,∴陰影部分的面積=.故答案為:平行;.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形,求出DH的長(zhǎng)度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離是解題的關(guān)鍵.18、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù),利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:列表如下:黃紅紅紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)白(黃,白)(紅,白)(紅,白)由表知,共有9種等可能結(jié)果,其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果,所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái),難度不大.三、解答題(共78分)19、(1)400,圖詳見(jiàn)解析;(2)B;(3)660人.【分析】(1)用E組的人數(shù)除以E組所占的百分比即可得出學(xué)生總?cè)藬?shù);根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比可得B組的人數(shù),利用A、C各組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得A、C兩組所占百分比,進(jìn)而可補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以A、B兩組的百分比之和求解即可.【詳解】解:(1)40÷10%=400,∴抽取的學(xué)生共有400人;B組人數(shù)為:400×30%=120,A組占:100÷400=25%,C組占:80÷400=20%,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:故答案為:400;(2)∵A組有100人,B組有120人,C組有80人,D組有60人,E組有40人,∴400的最中間的兩個(gè)數(shù)在B組,∴測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B組.故答案為:B;(3)1200×(25%+30%)=660,∴該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有660人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到解題的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、①詳見(jiàn)解析;②,k=1【分析】①求出,即可證出結(jié)論;②設(shè)另一根為x1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論.【詳解】①解:=k2+8>0∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系:∴,k=1【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系,掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.21、(1);(2)PG=;(3)存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似,此時(shí)m的值為﹣1或.【解析】試題分析:(1)將A(1,1),B(1,4)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)由E(m,1),B(1,4),得出P(m,),G(m,4),則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度.(3)先由拋物線的解析式求出D(﹣3,1),則當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),﹣3<m<1.分兩種情況進(jìn)行討論:①△BGP∽△DEH;②△PGB∽△DEH.都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式,進(jìn)而求出m的值.試題解析:解:(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,1),與y軸交于點(diǎn)B(1,4),∴,解得.∴拋物線的解析式為.(2)∵E(m,1),B(1,4),PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,∴P(m,),G(m,4).∴PG=.(3)在(2)的條件下,存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似.∵,∴當(dāng)y=1時(shí),,解得x=1或﹣3.∴D(﹣3,1).當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),﹣3<m<1.設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4,將D(﹣3,1)代入,得﹣3k+4=1,解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H(m,m+4).分兩種情況:①如果△BGP∽△DEH,那么,即.由﹣3<m<1,解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH,那么,即.由﹣3<m<1,解得m=.綜上所述,在(2)的條件下,存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似,此時(shí)m的值為﹣1或.考點(diǎn):1.二次函數(shù)綜合題;2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;3.待定系數(shù)法的應(yīng)用;4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;5.由實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式;6.相似三角形的判定和性質(zhì);7.分類思想的應(yīng)用.22、見(jiàn)解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【詳解】如圖,作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力,作線段的垂直平分線,掌握畫圖方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)抽樣調(diào)查;12;3;(2)60;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查,根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù),再根據(jù)C的人數(shù)是5,列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù),然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù);(2)求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù),然后乘以班級(jí)數(shù)14,計(jì)算即可得解;(3)畫出樹狀圖或列出圖表,再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.試題解析:(1)抽樣調(diào)查,所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為:5÷=12件,B作品的件數(shù)為:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案為抽樣調(diào)查;12;3;把圖2補(bǔ)充完整如下:(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3(件),所以,估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品:3×14=42(件);(3)畫樹狀圖如下:列表如下:共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,其中一男一女占12種,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.用樣本估計(jì)總體;3.扇形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹狀圖法;5.圖表型.24、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠C,然后由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,即可證明兩個(gè)三角形相似;(2)由(1)△AFE∽△BFA,得到,即可得到結(jié)論成
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