2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣12．如圖，是的直徑，弦于點，如果，，那么線段的長為（）A．6 B．8 C．10 D．123．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米4．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()A．4 B． C． D．5．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°6．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．7．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數關系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝8．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關于△ABC的形狀的說法錯誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形9．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．11．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．12．下列實數中，有理數是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．14．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為________.15．分母有理化：＝_____．16．設a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．17．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點在同一直線上，則BD與CF的位置關系是_____；△BDF的面積是_____．18．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計（根據成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數落在______組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人？20．（8分）已知關于的方程①求證：方程有兩個不相等的實數根．②若方程的一個根是求另一個根及的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，已知是的一條弦，請用尺規作圖法找出的中點．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖．（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．24．（10分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．26．如圖，點都在上，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個的內接等腰直角三角形.（2）在圖2中，若點在弦上，且，畫一個的內接等腰直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.2、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．【詳解】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根據勾股定理得：OE==6，

則OE的長度為6，

故選：A．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關鍵．3、A【解析】根據同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質得：，即解得：（米）故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，理解題意，將問題轉化為利用相似三角形的性質求解是解題關鍵.4、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.5、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關系．6、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點睛】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵．7、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關鍵.8、C【解析】先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數值，熟悉掌握是關鍵．9、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應用．10、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應邊成比例，且不是相應的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．11、D【解析】根據平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據點的坐標是平面直角坐標系中的平移規律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．12、A【分析】根據有理數的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數，故本選項正確；B、是無理數，故本選項錯誤；C、﹣1是無理數，故本選項錯誤；D、π是無理數，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數和無理數的定義,關鍵在于牢記定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應邊的比值是解題關鍵．14、【分析】此題實際上求的值．設t=a2+b2，將原方程轉化為關于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，∴這個直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．15、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點睛】本題考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．16、﹣1【分析】由根與系數的關系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵．17、平行【分析】由菱形的性質易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進而證明BD∥CF；設BF交CE于點H，根據菱形的對邊平行，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設BF交CE于點H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點B到CD的距離為2×＝，點G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【點睛】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關鍵．18、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數除以E組所占的百分比即可得出學生總人數；根據總人數乘以B組所占百分比可得B組的人數，利用A、C各組的人數除以總人數即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統計圖；（2）根據中位數的定義判斷即可；（3）利用總人數乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學生共有400人；B組人數為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷400=20%，補全統計圖如下：故答案為：400；（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的兩個數在B組，∴測試成績的中位數落在B組．故答案為：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴該校初三測試成績為優秀的學生有660人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、①詳見解析；②，k=1【分析】①求出，即可證出結論；②設另一根為x1，根據根與系數的關系即可求出結論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個不相等實數根②設另一根為x1，由根與系數的關系：∴，k=1【點睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數的關系，掌握與根的情況和根與系數的關系是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）PG=；（3）存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（﹣3，1），則當點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．分兩種情況進行討論：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根據相似三角形對應邊成比例列出比例關系式，進而求出m的值．試題解析：解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，1），與y軸交于點B（1，4），∴，解得.∴拋物線的解析式為.（2）∵E（m，1），B（1，4），PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，∴P（m，），G（m，4）.∴PG=.（3）在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似．∵，∴當y=1時，，解得x=1或﹣3.∴D（﹣3，1）．當點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．設直線BD的解析式為y=kx+4，將D（﹣3，1）代入，得﹣3k+4=1，解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H（m，m+4）．分兩種情況：①如果△BGP∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=．綜上所述，在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．考點：1.二次函數綜合題；2.單動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.由實際問題列代數式；6.相似三角形的判定和性質；7.分類思想的應用．22、見解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點D.【詳解】如圖，作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點D.【點睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，掌握畫圖方法是解題的關鍵.23、（1）抽樣調查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數，再根據C的人數是5，列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去A、C、D的件數即為B的件數；（2）求出平均每一個班的作品件數，然后乘以班級數14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據概率公式列式進行計算即可得解．試題解析：（1）抽樣調查，所調查的4個班征集到作品數為：5÷=12件，B作品的件數為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點：1．條形統計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據平行線的性質得∠B=∠C，然后由兩個角對應相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結論成