上海市玉華中學2022-2023學年數學九上期末學業質量監測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.方程x(x﹣1)=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=﹣12.如圖,是的直徑,弦于點,如果,,那么線段的長為()A.6 B.8 C.10 D.123.在同一時刻,身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米,則影長為6米的大樹的高是()A.4.5米 B.8米 C.5米 D.5.5米4.如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心坐標是(-3,a)(a>3),半徑為3,函數y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為,則a的值是()A.4 B. C. D.5.如圖所示,在⊙O中,=,∠A=30°,則∠B=()A.150° B.75° C.60° D.15°6.一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球,其中2個紅球,3個黃球,5個綠球,從袋子中任意摸出一個球,則摸出的球是綠球的概率為()A. B. C. D.7.設等邊三角形的邊長為x(x>0),面積為y,則y與x的函數關系式是()A.y=x2 B.y= C.y= D.y=8.在△ABC中,∠A、∠B都是銳角,且,則關于△ABC的形狀的說法錯誤的是()A.它不是直角三角形 B.它是鈍角三角形C.它是銳角三角形 D.它是等腰三角形9.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根,則實數k的取值范圍是()A.k>﹣1 B.k<1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠010.如圖下列條件中不能判定的是()A. B.C. D.11.把拋物線向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是A. B. C. D.12.下列實數中,有理數是()A.﹣2 B. C.﹣1 D.π二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,以點為位似中心,將放大后得到,,則____.14.設a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,且,則這個直角三角形的斜邊長為________.15.分母有理化:=_____.16.設a,b是方程x2+x﹣2018=0的兩個實數根,則(a﹣1)(b﹣1)的值為_____.17.如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,點D在CE上,且∠A=120°,B,C,G三點在同一直線上,則BD與CF的位置關系是_____;△BDF的面積是_____.18.現有兩個不透明的袋子,一個裝有2個紅球、1個白球,另一個裝有1個黃球、2個紅球,這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球,摸出的兩個球顏色相同的概率是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)某校為了深入學習社會主義核心價值觀,對本校學生進行了一次相關知識的測試,隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計(根據成績分為、、、、五個組,表示測試成績,組:;組:;組:;組:;組:),通過對測試成績的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息解答以下問題:(1)抽取的學生共有______人,請將兩幅統計圖補充完整;(2)抽取的測試成績的中位數落在______組內;(3)本次測試成績在80分以上(含80分)為優秀,若該校初三學生共有1200人,請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人?20.(8分)已知關于的方程①求證:方程有兩個不相等的實數根.②若方程的一個根是求另一個根及的值.21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.(1)求該拋物線的解析式;(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數式表示PG的長度;(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.22.(10分)如圖,已知是的一條弦,請用尺規作圖法找出的中點.(保留作圖痕跡,不寫作法)23.(10分)我市某中學藝術節期間,向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班,對征集到的作品的數量進行了分析統計,制作了如下兩幅不完整的統計圖.(1)王老師采取的調查方式是(填“普查”或“抽樣調查”),王老師所調查的4個班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請把圖2補充完整;(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?(3)如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現在要在其中抽兩人去參加學??偨Y表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.24.(10分)如圖,已知,相交于點為上一點,且.(1)求證:;(2)求證:.25.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)過點D作DE⊥BD,交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.26.如圖,點都在上,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)(1)在圖1中,若,畫一個的內接等腰直角三角形.(2)在圖2中,若點在弦上,且,畫一個的內接等腰直角三角形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】由題意推出x=0,或(x﹣1)=0,解方程即可求出x的值.【詳解】解:∵x(x﹣1)=0,∴x1=0,x2=1,故選C.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.2、A【分析】連接OD,由直徑AB與弦CD垂直,根據垂徑定理得到E為CD的中點,由CD的長求出DE的長,又由直徑的長求出半徑OD的長,在直角三角形ODE中,由DE及OD的長,利用勾股定理即可求出OE的長.【詳解】解:如圖所示,連接OD.

∵弦CD⊥AB,AB為圓O的直徑,

∴E為CD的中點,

又∵CD=16,

∴CE=DE=CD=8,

又∵OD=AB=10,

∵CD⊥AB,∴∠OED=90°,

在Rt△ODE中,DE=8,OD=10,

根據勾股定理得:OE==6,

則OE的長度為6,

故選:A.【點睛】本題主要考查了垂徑定理,勾股定理,解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點,進而由弦長的一半,弦心距及圓的半徑構造直角三角形,利用勾股定理是解答此題的關鍵.3、A【解析】根據同一時刻的兩個物體,影子,經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖,由題意可得:由相似三角形的性質得:,即解得:(米)故選:A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,理解題意,將問題轉化為利用相似三角形的性質求解是解題關鍵.4、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結PB,可得OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,可確定D點坐標,可得△OCD為等腰直角三角形,得到△PED也為等腰直角三角形,又PE⊥AB,由垂徑定理可得AE=BE=AB=2,在Rt△PBE中,由勾股定理可得PE=,可得PD=PE=,最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標是(-3,a),∴OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,∴D點坐標為(-3,3),∴CD=3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數圖象上點的坐標特征以及勾股定理,熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.5、B【詳解】∵在⊙O中,=,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C;又∠A=30°,∴∠B==75°(三角形內角和定理).故選B.考點:圓心角、弧、弦的關系.6、D【解析】隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數.【詳解】解:綠球的概率:P==,故選:D.【點睛】本題考查概率相關概念,熟練運用概率公式計算是解題的關鍵.7、D【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性質及勾股定理可得高,利用三角形的面積=底×高,把相關數值代入即可求解.【詳解】解:作出BC邊上的高AD.∵△ABC是等邊三角形,邊長為x,∴CD=x,∴高為h=x,∴y=x×h=.故選:D.【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法,找到等邊三角形一邊上的高是難點,求出三角形的高是解決問題的關鍵.8、C【解析】先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數,再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷.【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=30°.∴∠C=180°?∠A?∠B=180?30°?30°=120°.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數值,熟悉掌握是關鍵.9、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數根,∴△=b2﹣4ac=4+4k>1,且k≠1.解得:k>﹣1且k≠1.故選D.考點:一元二次方程的定義,一元二次方程根的判別式,分類思想的應用.10、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可.【詳解】A.,可以判定,不符合題意;B.,可以判定,不符合題意;C.不是對應邊成比例,且不是相應的夾角,不能判定,符合題意;D.即且,可以判定,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理,熟練掌握判定定理是解題的關鍵.11、D【解析】根據平移概念,圖形平移變換,圖形上每一點移動規律都是一樣的,也可用拋物線頂點移動,根據點的坐標是平面直角坐標系中的平移規律:“左加右減,上加下減.”,頂點(-1,0)→(0,-2).因此,所得到的拋物線是.故選D.12、A【分析】根據有理數的定義判斷即可.【詳解】A、﹣2是有理數,故本選項正確;B、是無理數,故本選項錯誤;C、﹣1是無理數,故本選項錯誤;D、π是無理數,故本選項錯誤;故選:A.【點睛】本題考查有理數和無理數的定義,關鍵在于牢記定義.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案.【詳解】解:∵以點為位似中心,將放大后得到,,∴.故答案為.【點睛】此題主要考查了位似變換,正確得出對應邊的比值是解題關鍵.14、【分析】此題實際上求的值.設t=a2+b2,將原方程轉化為關于t的一元二次方程t(t+1)=12,通過解方程求得t的值即可.【詳解】設t=a2+b2,則由原方程,得t(t+1)=12,整理,得(t+4)(t-3)=0,解得t=3或t=-4(舍去).則a2+b2=3,∵a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,∴這個直角三角形的斜邊長為.故答案是:.【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程,以及勾股定理,熟練運用勾股定理是解本題的關鍵.15、+.【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.據此作答.【詳解】解:==+.故答案為+.【點睛】本題考查二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.16、﹣1【分析】由根與系數的關系可求得a+b與ab的值,代入求值即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x﹣2018=0的兩個實數根,∴a+b=﹣1,ab=﹣2018,∴(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣a﹣b+1=ab﹣(a+b)+1=﹣2018﹣(﹣1)+1=﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題主要考查根與系數的關系,掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵.17、平行【分析】由菱形的性質易求∠DBC=∠FCG=30°,進而證明BD∥CF;設BF交CE于點H,根據菱形的對邊平行,利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH,然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離,最后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形,∴AB∥CE,∵∠A=120°,∴∠ABC=∠ECG=60°,∴∠DBC=∠FCG=30°,∴BD∥CF;如圖,設BF交CE于點H,∵CE∥GF,∴△BCH∽△BGF,∴=,即=,解得:CH=1.2,∴DH=CD﹣CH=2﹣1.2=0.8,∵∠A=120°,∠ABC=∠ECG=60°,∴點B到CD的距離為2×=,點G到CE的距離為3×=,∴陰影部分的面積=.故答案為:平行;.【點睛】本題考查了菱形的性質,相似三角形的判定和性質以及解直角三角形,求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關鍵.18、【分析】列表得出所有等可能結果,從中找到兩個球顏色相同的結果數,利用概率公式計算可得.【詳解】解:列表如下:黃紅紅紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)白(黃,白)(紅,白)(紅,白)由表知,共有9種等可能結果,其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果,所以摸出的兩個球顏色相同的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識,解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來,難度不大.三、解答題(共78分)19、(1)400,圖詳見解析;(2)B;(3)660人.【分析】(1)用E組的人數除以E組所占的百分比即可得出學生總人數;根據總人數乘以B組所占百分比可得B組的人數,利用A、C各組的人數除以總人數即得A、C兩組所占百分比,進而可補全兩幅統計圖;(2)根據中位數的定義判斷即可;(3)利用總人數乘以A、B兩組的百分比之和求解即可.【詳解】解:(1)40÷10%=400,∴抽取的學生共有400人;B組人數為:400×30%=120,A組占:100÷400=25%,C組占:80÷400=20%,補全統計圖如下:故答案為:400;(2)∵A組有100人,B組有120人,C組有80人,D組有60人,E組有40人,∴400的最中間的兩個數在B組,∴測試成績的中位數落在B組.故答案為:B;(3)1200×(25%+30%)=660,∴該校初三測試成績為優秀的學生有660人.【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、①詳見解析;②,k=1【分析】①求出,即可證出結論;②設另一根為x1,根據根與系數的關系即可求出結論.【詳解】①解:=k2+8>0∴方程有兩個不相等實數根②設另一根為x1,由根與系數的關系:∴,k=1【點睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數的關系,掌握與根的情況和根與系數的關系是解決此題的關鍵.21、(1);(2)PG=;(3)存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似,此時m的值為﹣1或.【解析】試題分析:(1)將A(1,1),B(1,4)代入,運用待定系數法即可求出拋物線的解析式.(2)由E(m,1),B(1,4),得出P(m,),G(m,4),則由可用含m的代數式表示PG的長度.(3)先由拋物線的解析式求出D(﹣3,1),則當點P在直線BC上方時,﹣3<m<1.分兩種情況進行討論:①△BGP∽△DEH;②△PGB∽△DEH.都可以根據相似三角形對應邊成比例列出比例關系式,進而求出m的值.試題解析:解:(1)∵拋物線與x軸交于點A(1,1),與y軸交于點B(1,4),∴,解得.∴拋物線的解析式為.(2)∵E(m,1),B(1,4),PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,∴P(m,),G(m,4).∴PG=.(3)在(2)的條件下,存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似.∵,∴當y=1時,,解得x=1或﹣3.∴D(﹣3,1).當點P在直線BC上方時,﹣3<m<1.設直線BD的解析式為y=kx+4,將D(﹣3,1)代入,得﹣3k+4=1,解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H(m,m+4).分兩種情況:①如果△BGP∽△DEH,那么,即.由﹣3<m<1,解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH,那么,即.由﹣3<m<1,解得m=.綜上所述,在(2)的條件下,存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似,此時m的值為﹣1或.考點:1.二次函數綜合題;2.單動點問題;3.待定系數法的應用;4.曲線上點的坐標與方程的關系;5.由實際問題列代數式;6.相似三角形的判定和性質;7.分類思想的應用.22、見解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點D.【詳解】如圖,作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點D.【點睛】此題考查作圖能力,作線段的垂直平分線,掌握畫圖方法是解題的關鍵.23、(1)抽樣調查;12;3;(2)60;(3).【解析】試題分析:(1)根據只抽取了4個班可知是抽樣調查,根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數,再根據C的人數是5,列式進行計算即可求出作品的件數,然后減去A、C、D的件數即為B的件數;(2)求出平均每一個班的作品件數,然后乘以班級數14,計算即可得解;(3)畫出樹狀圖或列出圖表,再根據概率公式列式進行計算即可得解.試題解析:(1)抽樣調查,所調查的4個班征集到作品數為:5÷=12件,B作品的件數為:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案為抽樣調查;12;3;把圖2補充完整如下:(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3(件),所以,估計全年級征集到參展作品:3×14=42(件);(3)畫樹狀圖如下:列表如下:共有20種機會均等的結果,其中一男一女占12種,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考點:1.條形統計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統計圖;4.列表法與樹狀圖法;5.圖表型.24、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據平行線的性質得∠B=∠C,然后由兩個角對應相等,即可證明兩個三角形相似;(2)由(1)△AFE∽△BFA,得到,即可得到結論成

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