精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業2017年寧夏中考數學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）下列各式計算正確的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3?a2=a62．（3分）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關于原點對稱的點是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）3．（3分）學校國旗護衛隊成員的身高分布如下表：身高/cm159160161162人數71099則學校國旗護衛隊成員的身高的眾數和中位數分別是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1614．（3分）某商品四天內每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天5．（3分）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實數根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠16．（3分）已知點A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8．（3分）圓錐的底面半徑r=3，高h=4，則圓錐的側面積是（）A．12π B．15π C．24π D．30π二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8=．10．（3分）實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣|=．11．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區域的概率是．12．（3分）某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為元．13．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A'處．若∠1=∠2=50°，則∠A'為．14．（3分）在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為．15．（3分）如圖，點A，B，C均在6×6的正方形網格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經過A，B，C三點外還能經過的格點數為．16．（3分）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是．三、解答題（本大題共6小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）解不等式組：．18．（6分）解方程：﹣=1．19．（6分）校園廣播主持人培訓班開展比賽活動，分為A、B、C、D四個等級，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據如圖不完整的統計圖解答下列問題：（1）補全下面兩個統計圖（不寫過程）；（2）求該班學生比賽的平均成績；（3）現準備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率？20．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中點A移到點A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2．21．（6分）在△ABC中，M是AC邊上的一點，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點B落在點D處，當DM∥AB時，求證：四邊形ABMD是菱形．22．（6分）某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．四、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）23．（8分）將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經過點C，且與AD交于點E，分別連接EB，EC．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．24．（8分）直線y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．25．（10分）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費．為對基本用水量進行決策，隨機抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數據，整理繪制出下面的統計表：用戶每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上戶數（戶）200160180220240210190100170120100110（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應確定為多少立方米？（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內的部分按每立方米1.8元交費，超過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費．設x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應交水費（單位：元），求y與x的函數關系式；（3）某戶家庭每月交水費是80.9元，請按以上收費方式計算該家庭當月用水量是多少立方米？26．（10分）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點，過點P分別作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分別為垂足．（1）求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）當BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

2017年寧夏中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）下列各式計算正確的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3?a2=a6【解答】解：A、系數相加字母及指數不變，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B不符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；D、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故D不符合題意；故選：C．2．（3分）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關于原點對稱的點是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）【解答】解：點（3，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，2），故選：A．3．（3分）學校國旗護衛隊成員的身高分布如下表：身高/cm159160161162人數71099則學校國旗護衛隊成員的身高的眾數和中位數分別是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【解答】解：數據160出現了10次，次數最多，眾數是：160cm；排序后位于中間位置的是161cm，中位數是：161cm．故選：C．4．（3分）某商品四天內每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天【解答】解：由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進價，利潤最大的天數是第二天，故選：B．5．（3分）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實數根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠1【解答】解：根據題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故選：D．6．（3分）已知點A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A與B關于y軸對稱，故C，D錯誤；∵B（1，1），C（2，4），當x＞0時，y隨x的增大而增大，而B（1，1）在直線y=x上，C（2，4）不在直線y=x上，所以圖象不會是直線，故A錯誤；故B正確．故選：B．7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．8．（3分）圓錐的底面半徑r=3，高h=4，則圓錐的側面積是（）A．12π B．15π C．24π D．30π【解答】解：由勾股定理得：母線l===5，∴S側=?2πr?l=πrl=π×3×5=15π．故選：B．二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．10．（3分）實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣|=﹣a．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，則原式=﹣a，故答案為：﹣a11．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區域的概率是．【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個小扇形，總的有10個小扇形，故飛鏢落在陰影區域的概率是：=．故答案為：．12．（3分）某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為4元．【解答】解：設該商品每件銷售利潤為x元，根據題意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：該商品每件銷售利潤為4元．故答案為4．13．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A'處．若∠1=∠2=50°，則∠A'為105°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為：105°．14．（3分）在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為8．【解答】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，∴DM=AB=3，∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中點，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案為：8．15．（3分）如圖，點A，B，C均在6×6的正方形網格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經過A，B，C三點外還能經過的格點數為5．【解答】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，⊙O還經過點D、E、F、G、H這5個格點，故答案為：5．16．（3分）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是22．【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個．∴這個幾何體的表面積是5×6﹣8=22，故答案為22．三、解答題（本大題共6小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）解不等式組：．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤8．18．（6分）解方程：﹣=1．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，檢驗：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣15，19．（6分）校園廣播主持人培訓班開展比賽活動，分為A、B、C、D四個等級，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據如圖不完整的統計圖解答下列問題：（1）補全下面兩個統計圖（不寫過程）；（2）求該班學生比賽的平均成績；（3）現準備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率？【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等級的人數40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等級的人數所占的百分比12÷40=30%．兩個統計圖補充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表為：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P==．20．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中點A移到點A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．21．（6分）在△ABC中，M是AC邊上的一點，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點B落在點D處，當DM∥AB時，求證：四邊形ABMD是菱形．【解答】證明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四邊形ABMD是菱形．22．（6分）某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．【解答】解：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據題意得：，解得：．答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當m=200時，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，∴當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．四、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）23．（8分）將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經過點C，且與AD交于點E，分別連接EB，EC．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．【解答】（1）證明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如圖，設AB與CE交于點M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB為直徑的圓經過點E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM與△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．方法2、如圖1，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB為直徑的圓經過點E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，過點C作CP⊥AE于P，過點C作CQ⊥EB交延長線于Q，由（1）知，EC是∠AEB的角平分線，∴CP=CQ，∴===．24．（8分）直線y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），則有，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+4（2）如圖①當PA⊥OD時，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此時p（2，0）．②當AP′⊥CD時，易知△P′DA∽△CDO，∵直線AB的解析式為y=﹣x+4，∴直線P′A的解析式為y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（2，0）或（，0）．25．（10分）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費．為對基本用水量進行決策，隨機抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數據，整理繪制出下面的統計表：用戶每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上戶數（戶）200160180220240210190100170120100110（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應確定為多少立方米？（2）若將（1）中確定的基本用水量及其