建立一元一次方程模型教學目標知識與技能目標：1．理解一元一次方程及解的概念，熟悉利用等式性質解一元一次方程的基本過程，領悟一元一次方程的意義和作用；2．建立實際問題的方程模型，運用一元一次方程分析和解決實際問題；方法與過程目標：1．通過學生觀察、獨立思考等過程、培養學生歸納、概括的能力；2．在具體的情景中，通過探究、交流、反思等活動，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析和解決問題的能力；情感、態度與價值觀：培養學生由算術解法過渡到代數解法解方程的基本能力，滲透化未知為已知的重要數學思想。通過本章的學習，感受數學的實際價值，從中發現事物發展變化的規律，并培養學生的科學態度。教學重點方程與一元一次方程的概念的區別，方程的解與解方程的區別。教學難點分析問題，找等量關系，設未知數，列出方程。教學過程一、趣味導入大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題——“雞兔同籠”問題。師：在小學階段我們已經學習過雞兔同籠的問題，最開始學習時我們使用算術方法做這道題，隨著深入學習，發現方程解決這道數學問題更簡單，所以我們今天繼續關于學習方程的內容。探究新知（一）問題1：請你表示出下面兩個問題中的等量關系甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站還有318km.該高速列車的平均速度是多少？一個長方體形的包裝盒，它長為1.2米，高為1米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，這個包裝盒的底面寬是多少？教師講解：問題（1）的等量關系是：已行駛的路程+剩余的路程=全長；設高速列車的平均速度是xkm/h，我們可以用含x的式子表示上述等量關系，即2.5x＋318=1068；問題（2）的等量關系是：底面積+側面積=表面積，若設包裝盒的底面寬是ym，則等量關系可表示為：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：2.4y+2y+2.4=6.8．方程：在等式2.5x＋318=1068和2.4y+2y+2.4=6.8中，2.5，318，1068，2.4，2，6.8叫做已知數，字母x表示的數在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數，我們把含有未知數的等式叫做方程。如2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x?2y=6,t2(請學生自己寫一兩個簡單的方程。）像問題1和問題2那樣，把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根據問題中的數量關系列出方程，這叫做建立方程。議一議1.方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8中，（1）每個方程中含有幾個未知數？（2）每個未知數的次數是多少？歸納總結：在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。2.做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.方法小結：判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：①只含有一個未知數；②未知數的指數是1；③方程中的代數式都是整式。方程的解在方程x+5=8中，當x=3時，方程兩邊的值相等，我們就說x=3是x+5=8的解；方程的解：能使方程左、右兩邊相等的未知數的值；典例精析例1檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300（2）x=330解：（1）把x=300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.方法總結：判斷方程解的三個步驟：(1)代：把所給未知數的值分別代入方程等號的左右兩邊；(2)算：計算等號的左右兩邊的值；(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解。四、鞏固練習1.教材P85，T22.教材P85，T3方法總結：請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據是什么？分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。五、拓展提升古代故事：隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：有幾個客人在房間內分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，