2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數據中，不是勾股數的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，92．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．6．若把分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的3倍； B．縮小為原來的； C．縮小為原來的； D．不變；7．如圖，點A，D，C，F在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF8．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實數9．已知函數圖像上三個點的坐標分別是（）、（）、（），且.那么下列關于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．10．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．11．已知一組數據：92，94，98，91，95的中位數為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．10212．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=13，則的面積是________．14．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.15．在實數范圍內分解因式:_______________________．16．計算的結果等于_____________．17．若有意義，則的取值范圍是__________．18．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在某一禁毒基地的建設中，準備再一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道．（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若，，求剩余草坪的面積是多少平方米？20．（8分）“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數個單位長度，過點作交的延長線于點①求之長；②請直接用記號表示．21．（8分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．22．（10分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？23．（10分）已知：如圖，，．求證：．（寫出證明過程及依據）24．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點，于點，（1）求證:（2）求的度數．25．（12分）如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．26．如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據勾股數的定義（滿足的三個正整數，稱為勾股數）判定則可．【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

B、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數；

D、，不能構成直角三角形，是正整數，故不是勾股數；

故選D．【點睛】本題考查的知識點是勾股數的定義，解題關鍵是注意勾股數不光要滿足，還必須要是正整數．2、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數是3，則P關于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解題關鍵．3、D【分析】由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即可得到方程．【詳解】解：設他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據題意得：．故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．4、C【分析】根據三角形具有穩定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點睛】本題考查了三角形具有穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．5、C【分析】根據同底數冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法計算即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法是解決此題的關鍵．6、B【解析】x，y都擴大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來的．故選B．【點睛】解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．7、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、C【分析】根據二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵．9、B【分析】根據圖像，利用反比例數的性質回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數圖象的性質．反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．本題通過圖像法解題更簡單．10、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．11、C【分析】分別根據中位數和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數據：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數是94，則該組數據的中位數是94，即a=94，該組數據的平均數為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點睛】本題考查了中位數和方差，熟練掌握中位數和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.12、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據作圖過程可得AP為的角平分線，再根據角平分線的性質可得點D到AB的距離，然后根據三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：AP為的角平分線點D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質，熟記角平分線的性質是解題關鍵．14、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．15、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關鍵．16、1【解析】根據平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵．17、一切實數【分析】根據使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開方數可以取一切實數,所以可以取一切實數.故答案為:一切實數.【點睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.18、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）根據題意和圖形，可以用代數式表示出剩余草坪的面積；（2）將，代入（1）中的結果，即可解答本題．【詳解】（1）剩余草坪的面積是：平方米；（2）當時，=1，即時，剩余草坪的面積是1平方米．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，根據題意列出代數式是解題關鍵.20、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三邊關系即可得出結果；

（2）①由平行線的性質得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，證明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三邊關系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由題意即可得出結果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【詳解】（1）由三角形的三邊關系得所有滿足條件的三角形為：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC?CE＜AE＜AC＋CE，∴6?2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵線段AD的長度為整數個單位長度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的三邊關系等知識；熟練掌握三角形的三邊關系，證明三角形全等是解題的關鍵．21、（1）6；（2）【分析】（1）先根據二次根式的除法法則和零指數冪的意義計算，然后進行減法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1＝7﹣1＝6；（2）原式＝6＝．【點睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數冪的意義、二次根式的化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數冪的意義、二次根式的化簡.22、（1）購進籃球12個，購進排球8個；（2）銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【分析】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，根據一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個排球的利潤，再根據每個籃球的利潤即可得答案．【詳解】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∵一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進籃球12個，購進排球8個．（2）由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∴銷售6個排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個），答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【點睛】本題考查二元一次方程組得應用，正確得出題中的等量關系是解題關鍵．23、證明見解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，從而得∠AEF=∠DFE，進而得AB∥CD，即可得到結論．【詳解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性質），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定定理，掌握平行線的判定與性質定理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BA