PAGE高考學習網－中國最大高考學習網站G|我們負責傳遞知識！贛州市2016年高三年級摸底考試理科數學2016年3月注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.回答第Ⅰ卷時．選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合，，則A.B.C.D.(2)已知復數，則A.B.C.D.(3)執行右面的程序框圖，那么輸出的是A.B.C.D.(4)離心率為的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為，則的標準方程可以是A.B.C.D.(5)已知數列滿足：，且對任意，都有，是數列的前項和，則A.B.C.D.(6)設點在平面區域內，記事件“對任意，有”，則滿足事件發生的概率的平面區域可以是A.B.C.D.(7)已知函數的圖像為如圖所示的折線，則A.B.C.D.(8)甲、乙、丙名教師安排在月日至日的天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在月日值班且丙不在月日值班，則不同的安排方法有A.B.C.D.(9)在三棱錐中，底面是等腰三角形，，，平面，若三棱錐的外接球的表面積為，則該三棱錐的體積為A.B.C.D.(10)已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于、兩點，與交于點，若，則A.B.C.D.(11)某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形如圖（2），其中，，則該幾何體的側面積為A.B.C.D.(12)對于函數滿足：對任意，都有，若關于的方程只有個根，則這個根之和為A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22～第24題為選考題，考生根據要求作答．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分1,3,5。1,3,5(13)如圖，在邊長為的正六邊形中，則．(14)設為第二象限角，若，則．(15)在一組樣本數據的散點圖中，若所有樣本點都在曲線附近波動．經計算，，，則實數的值為．(16)在等差數列中，首項，公差，若某學生對其連續項求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下項的和為，則此連續項的和為.三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．(17)（本小題滿分12分）在，角、、所對的邊分別為、、，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，邊上的中線，求及的面積(18)（本小題滿分12分）某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位：cm）甲：乙：（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數據，并對兩塊地抽取樹苗的高度進行比較，寫出兩個統計結論；（Ⅱ）苗圃基地分配這株樹苗的栽種任務，小王在苗高大于cm的株樹苗中隨機的選種株，記是小王選種的株樹苗中苗高大于cm的株數，求的分布列與數學期望． (19)（本小題滿分12分）在四棱柱中，底面是菱形，且AB=AA1，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求平面與平面所成角的大小．(20)(本小題滿分12分)設橢圓的焦點，過右焦點的直線與相交于、兩點，若的周長為短軸長的倍．（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設的斜率為，在上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．(21)(本小題滿分12分)設函數.（Ⅰ）當時，證明：函數在定義域內單調遞增；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的取值范圍．請考生在第22、23、24兩題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分。（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在正三角形中，點、分別在邊、上，且，，、相交于點，求證：（Ⅰ）四點、、、共圓；（Ⅱ）．（23）（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線，曲線，是上的動點，是線段延長線上的一點，且滿足．（Ⅰ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，化的方程為極坐標方程，并求點的軌跡的方程；（Ⅱ）設、分別是與上的動點，若的最小值為，求的值．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設、為正實數，且．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值．贛州市2016年高三年級摸底考試理科數學參考答案一、選擇題1～5.DACAD；6～10.BDBBC；11～12.CA.（12）由知的圖像關于直線對稱，若的圖像不關于直線對稱，則必然存在，滿足，但．而，，且，這與矛盾，由，知，的圖像也關于直線對稱，因為有個根，故必有一個根為，另外個根的和為．所以方程所有根之和為.二、填空題（13）；（14）；（15）；（16）.16.解：由已知數列的通項為，設連續項為，漏掉項為，由，得，所以，故，所以，所以遺漏的項為，故此連續項的和為.三、解答題（17）解：（Ⅰ）因為………………1分又已知，所以…………2分因為，所以……………………3分于是…………………4分所以………………6分（Ⅱ）因為…………………7分兩邊平方得，解得………8分在中，由余弦定理得，所以…10分由此可知是直角三角形，故…………11分的面積…………12分（18）解：（Ⅰ）1.乙品種樹苗的平均高度大于甲品種樹苗的平均高度．（或：乙品種樹苗的高度普遍大于甲品種樹苗的高度）．2.乙品種樹苗的高度較甲品種樹苗的高度更分散．（或：甲品種樹苗的高度較乙品種樹苗的高度更集中（穩定）．3.甲品種樹苗的高度的中位數為，乙品種樹苗的高度的中位數為．4.甲品種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．乙品種樹苗的高度不對稱，其分布不均勻．（注：以上四點答對任意兩點均給分）……………………6分（Ⅱ），，………10分的分布列為：123………………………12分（19）解：（Ⅰ）因為，，所以和均為正三角形，于是……………………1分設與的交點為，則………2分又是菱形，所以……………3分而，所以平面……………4分而平面，故平面⊥平面……5分（Ⅱ）由及知…………………6分又由得，故…………7分于是，從而，結合得底面……………………8分如圖，建立空間直角坐標系，則，，…………………9分設平面的一個法向量為，由得，令，得……………………10分平面的一個法向量為，設平面與平面所成角為，則…………………11分故……………………12分（20）解：（Ⅰ）的周長為……………………2分依題意知，即………3分…………4分（Ⅱ）設橢圓方程為，直線的方程為，代入橢圓方程得…………5分設，則，……6分設，則①…………7分由得……………………8分代入①得………………9分因為，，所以②……………10分而………………11分從而②式不成立．故不存在點，使成立………………12分（21）解：（Ⅰ）的定義域為………………………1分記，則當時，，，此時………2分當時，，，此時………3分所以在上遞減，在上遞增，…………4分故，從而在上遞增………5分（Ⅱ），由（Ⅰ）知在上遞增，所以當時，，所以在上遞增……………6分故恒成立…………7分當時，記，則記，則當時，…………………8分顯然時，，從而在上遞增………………9分又，則存在，使得……………10分所以在上遞減，所以當時，，即，不符合題意………………11分綜上，實數的取值范圍是…………12分（22）解（Ⅰ）在中，由，知：……2分從而有，于是…………………3分所以、、、四點共圓………………5分（Ⅱ）如圖，連接，在中，由及余弦定理得………7分因為，所以……………8分由、、、四點共圓知……………9分故…………………10分（23）解：（Ⅰ）的極坐標方程為…………………2分設，則，由得，從而………………4分故的直角坐標方程為…………………