2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數根，則實數k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠02．四位同學在研究函數（是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當時，，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉，所得拋物線函數關系式是（）A． B． C． D．5．下列事件中，是必然事件的是()A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內角和是 D．購買一張彩票,中獎6．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉發的方式傳播．他設計了如下的傳播規則：將文章發表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發，每個好友轉發之后，又邀請n個互不相同的好友轉發，依此類推．已知經過兩輪轉發后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．127．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，觀察兩枚骰子向上一面的點數情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數之和等于1 B．點數之和等于9C．點數之和大于1 D．點數之和大于1210．正三角形外接圓面積是，其內切圓面積是（）A． B． C． D．11．如圖，已知⊙O的半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．12．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．14．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，…第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1=．15．若關于的方程和的解完全相同，則的值為________．16．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發現自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．17．一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2－14x+48=0的一個根，則三角形的周長為____．18．如圖，點是函數圖象上的一點，連接，交函數的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與兩坐標軸分別交于點A、B、C，直線y＝﹣x+4經過點B，與y軸交點為D，M（3，﹣4）是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式．（2）已知點N在對稱軸上，且AN+DN的值最小．求點N的坐標．（3）在（2）的條件下，若點E與點C關于對稱軸對稱，請你畫出△EMN并求它的面積．（4）在（2）的條件下，在坐標平面內是否存在點P，使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c過點A(﹣1，0)，B(3，0)和點C(4，5)．(1)求該二次函數的表達式及最小值．(2)點P(m，n)是該二次函數圖象上一點．①當m=﹣4時，求n的值；②已知點P到y軸的距離不大于4，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．21．（8分）某廠生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進甲的數量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進乙的數量比原計劃少了．結果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，與反比例函數的圖象交于.（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）設是直線上一點，過作軸，交反比例函數的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標.23．（10分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.24．（10分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千米．乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結果甲、乙兩人同時到達B地．求甲從A地到B地步行所用的時間．25．（12分）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．26．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點在小正方形的頂點上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點順時針旋轉得到線段，畫出旋轉后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數根．2、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數法求二次函數解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．3、C【分析】分別根據合并同類項的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數冪的乘法化簡即可判斷．【詳解】A、，故選項A不合題意；B．，故選項B不合題意；C．，故選項C符合題意；D．，故選項D不合題意，故選C．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的運算以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關鍵．4、B【分析】根據圖象繞頂點旋轉180°，可得函數圖象開口方向相反，頂點坐標相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點坐標是（1，3），

∴在旋轉之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移和旋轉，解決本題的關鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉180°得到新函數的二次項的系數符號改變，頂點不變．5、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可判斷【詳解】解：A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個三角形,其內角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎是隨機事件;故選：【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件.6、B【分析】根據傳播規則結合經過兩輪轉發后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區別．8、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．9、B【分析】根據隨機事件的定義逐項判斷即可.【詳解】A、點數之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點睛】本題考查事件的分類，事件根據其發生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．11、B【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點睛】考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.12、C【分析】由可得到∽，依據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為14、．【分析】根據三角形數得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．15、1【分析】先分解因式，根據兩方程的解相同即可得出答案．【詳解】解：，，∵關于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關鍵．16、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．17、1【分析】先求得方程的兩根，根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2，8，9能構成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=1．【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關鍵是檢驗三邊長能否成三角形．18、4【分析】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE，根據面積比等于相似比的平方結合反比例函數的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據反比例函數的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，)；（3）畫圖見解析，S△EMN＝；（4）存在，滿足條件的點P的坐標為（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．【分析】（1）先確定出點B坐標，最后用待定系數法即可得出結論；（2）先判斷出點N是直線BC與對稱軸的交點，即可得出結論；（3）先求出點E坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結論；（4）設出點P坐標，分三種情況利用用平行四邊形的兩條對角線互相平分和中點坐標公式求解即可得出結論．【詳解】解：（1）針對于直線y＝﹣x+4，令y＝0，則0＝﹣x+4，∴x＝5，∴B（5，0），∵M（3，﹣4）是拋物線的頂點，∴設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣4，∵點B（5，0）在拋物線上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為x＝3，∵點A，B關于拋物線對稱軸對稱，∴直線y＝﹣x+4與對稱軸x＝3的交點就是滿足條件的點N，∴當x＝3時，y＝﹣×3+4＝，∴N（3，）；（3）∵點C是拋物線y＝x2﹣6x+5與y軸的交點，∴C（0，5），∵點E與點C關于對稱軸x＝3對稱，∴E（6，5），由（2）知，N（3，），∵M（3，﹣4），∴MN＝﹣（﹣4）＝，∴S△EMN＝MN?|xE﹣xM|＝××3＝；（4）設P（m，n），∵A（1，0），B（5，0），N（3，），當AB為對角線時，AB與NP互相平分，∴（1+5）＝（3+m），（0+0）＝（+n），∴m＝3，n＝﹣，∴P（3，﹣）；當BN為對角線時，（1+m）＝（（3+5），（0+n）＝（0+），∴m＝7，n＝，∴P（7，）；當AN為對角線時，（1+3）＝（5+m），（0+）＝（0+n），∴m＝﹣1，n＝，∴P（﹣1，），即：滿足條件的點P的坐標為（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形面積公式，對稱性，平行四邊形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20、(1)y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根據題意，設出二次函數交點式，點C坐標代入求出a值，把二次函數化成頂點式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函數表達式，即可求出n的值；②由點P到y軸的距離不大于4，得出﹣4≤m≤4，結合二次函數圖象可知，m=1時，n取最小值，m=-4時，n取最大值，代入二次函數的表達式計算即可．【詳解】解：(1)根據題意，設二次函數表達式為，，點C代入，得，∴a=1，∴函數表達式為y=x2﹣2x﹣3，化為頂點式得：，∴x=1時，函數值最小y=-4，故答案為：；-4；(2)①當m=﹣4時，n=16+8﹣3=1，故答案為：1；②點P到y軸的距離為|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4時，當m=1時，有最小值n=-4；當m=-4時，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案為：﹣4≤n≤1．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的表達式，二次函數求最值，二次函數圖象和性質的應用，求二次函數的取值范圍，掌握二次函數的圖象和性質的應用是解題的關鍵．21、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1．【分析】（1）設甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據題意列出方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總價=單價×數量結合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲商品的出廠單價為元/件，乙商品的出廠單價為元/件，根據題意，可得，，解得．答：甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件．（2）根據題意，可得，,令，化簡，得，解得，（舍去）．∴，即．答：的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出二元一次方程組與一元二次方程．22、（1）.；（2）的坐標為或.【解析】分析：（1）根據一次函數y=x+b的圖象經過點A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據平行四邊形的性質和題意，可以求得點M的坐標，注意點M的橫坐標大于1．詳解：（1）一次函數的圖象經過點，，，.一次函數與反比例函數交于.，，，.（2）設，.當且時，以A，O，M，N為頂點的四邊形為