2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，是二次函數的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝12．如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發，沿向點運動．設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖②所示，則邊的長為()．A．3 B．4 C．5 D．63．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=CE=則關于的函數圖象大致是（）A． B． C． D．4．平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）5．如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°8．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結論：①；②當點與點重合時，；③；④.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F，過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：211．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．12．△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________15．在中,若，則是_____三角形．16．學生曉華5次數學成績為86，87，89，88，89，則這5個數據的中位數是___________.17．某校七年級共名學生參加數學測試，隨機抽取名學生的成績進行統計，其中名學生成績達到優秀，估計該校七年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數大約有______人.18．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．20．（8分）某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結果保留根號）．21．（8分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形統計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統計圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形統計圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒有改變，則最多補查了____人．22．（10分）如圖，反比例函數的圖象經過點，直線與雙曲線交于另一點，作軸于點，軸于點，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關系．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．24．（10分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式一一利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數中，當時，．（1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質；（3）已如函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．25．（12分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結果精確到）（參考數據：，，）26．定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如，在函數中，當時，無論取何值，函數值，所以這個函數的圖象過定點.求解體驗（1）①關于的一次函數的圖象過定點_________.②關于的二次函數的圖象過定點_________和_________.知識應用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數交于點和點且，試求直線所過的定點.拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據二次函數的定義進行判斷．【詳解】解：A、該函數是由反比例函數平移得到的，不是二次函數，故本選項錯誤；

B、由已知函數解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數，故本選項錯誤；

C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；

D、該函數不是二次函數，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查二次函數的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數是解答此題的關鍵．2、B【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構造關于的一元二方程可求解．【詳解】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為1．∴，即．當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或1，因為，即，所以．故選B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數值．3、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據相似三角形的性質得到

，于是得到結論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關鍵．4、C【解析】略5、C【解析】試題解析：∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），∴對稱軸為x=1，而對稱軸左側圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側交點橫坐標的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．6、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.7、B【分析】根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.8、D【分析】直接根據平移規律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點睛】此題考查函數圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．9、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】∵，，∴，故①正確；∵當點與點重合時，CF⊥AB，FG⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時針旋轉90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.10、A【分析】根據E，F都在反比例函數的圖象上設出E，F的坐標，進而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【詳解】解：設△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過點F作FG⊥BO于點G，EH⊥AO于點H，∴GF∥MC，∴＝，∵ME?EH＝FN?GF，∴＝＝，設E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及三角形面積求法，根據已知表示出E，F的點坐標是解題關鍵，有一定難度，要求同學們能將所學的知識融會貫通．11、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關鍵．12、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【解析】根據相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點睛】考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．14、【分析】由題意直接利用坡度的定義進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數值是解題的關鍵．15、等腰【分析】根據絕對值和平方的非負性求出sinA和tanB的值，再根據銳角三角函數的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【詳解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點睛】本題考查的是特殊三角函數值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數值.16、1【分析】根據中位數的概念求解即可．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數的中位數為：1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．17、152.【解析】隨機抽取的50名學生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優秀率去估計總體的優秀率，從而求得該校七年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數．【詳解】隨機抽取了50名學生的成績進行統計，共有20名學生成績達到優秀，∴樣本優秀率為：20÷50=40%，又∵某校七年級共380名學生參加數學測試，∴該校七年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數為：380×40%=152人.故答案為：152.【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題的關鍵是求樣本的優秀率.18、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數圖象的頂點坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．【點睛】本題的考點是二次函數的性質.方法是根據頂點式的坐標特點寫出答案.三、解答題（共78分）19、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點D，根據等腰直角三角形的性質求出CD和BD的長，再利用三角函數求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點睛】本題考查了三角函數的應用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數的值以及三角形的面積公式是解題的關鍵.20、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據矩形的性質得到FC=DE，DF=EC，根據直角三角形的性質求出FC，得到AF的長，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、(1)被遮蓋的數是9，中位數為5；(2)1.【分析】（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數，然后根據中位數的定義求冊數的中位數；（2）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數．【詳解】解：（1）抽查的學生總數為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數為24-5-6-4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數為9，冊數的中位數為5；（2）因為4冊和5冊的人數和為14，中位數沒改變，所以總人數不能超過27，即最多補查了1人．故答案為1．【點睛】本題考查了統計圖和中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、(1)；

(2)；(3)

BC∥AD．【分析】（1）將點A（-4,1）代入，求的值；（2）作輔助線如下圖，根據和CH=AE，點D的縱坐標，代入方程求出點D的坐標，假設直線的解析式，代入A、D兩點即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直線BC的解析式，再與直線AB的解析式作比較，得證BC∥AD．【詳解】（1）∵反比例函數的圖象經過點A（-4,1），∴（2）

如圖，∵

∴∴DH=3∵CH=AE=1∴CD=2∴點D的縱坐標為﹣2，把代入得：∴點D的坐標是（2，﹣2）設：，則∴∴直線AD的解析式是：（3）

由題（2）得B（0,1），C（2,0）設：，則解得∴∵∴BC∥AD【點睛】本題考查了反比例函數的應用以及兩直線平行的判定，掌握反比例函數的性質以及兩直線平行的判定定理是解題的關鍵．23、證明見解析．【分析】先根據已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形．【詳解】證明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．同理AE＝CE＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四邊形ADOE為矩形．又∵AD＝AE，∴矩形ADOE為正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，解題的關鍵是先根據已知條件判定四邊形AEOD為矩形.24、（1）；（2）函數圖象見解析，性質：函數圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）不等式的解集為或【分析】（1）根據待定系數法進行求解函數的表達式；（2）結合（1），將函數的表達式寫成分段形式，然后進行畫圖，進而求解；（3）結合（2）中的函數圖象直接寫出不等式的解集．【詳解】解：（1）∵當時，，