2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結交于點，連結、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.4．如圖，在中，是邊上兩點，且滿足，，若，，則的度數為（）A． B． C． D．5．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B． C． D．且6．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．27．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．58．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．下列各數中為無理數的是（）A． B． C． D．10．在給出的一組數，，，，，中，是無理數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個11．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．______14．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側，射線AD上的點E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結論只需證明△________≌△_______．15．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．16．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標是________．17．已知點M關于y軸的對稱點為N(a，b)，則a+b的值是______．18．一件工作，甲獨做需小時完成，乙獨做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，于點，于點．，求的度數．20．（8分）數學課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關系．請你直接寫出結論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結論，設計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結果）21．（8分）閱讀：對于兩個不等的非零實數、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：（1）方程的兩個解分別為、，則，；（2）方程的兩個解中較大的一個為；（3）關于的方程的兩個解分別為、（），求的22．（10分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．23．（10分）在等邊中，點是線段的中點，與線段相交于點與射線相交于點．如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點順時針旋轉一定的角度，仍與線段相交于點．求證：．如圖3，將中的繼續繞點順時針旋轉一定的角度，使與線段的延長線交于點作于點，若設，寫出關于的函數關系式．24．（10分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．（1）當點D在線段BC上運動時，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數量關系，并證明；（2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數量關系，不需證明．25．（12分）某電器公司計劃裝運甲、乙兩種家電到農村銷售（規定每輛汽車按規定滿載，且每輛汽車只能裝同一種家電），已知每輛汽車可裝運甲種家電20臺，乙種家電30臺．（1）若用8輛汽車裝運甲、乙兩種家電共190臺到A地銷售，問裝運甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛？（2）如果每臺甲種家電的利潤是180元，每臺乙種家電的利潤是300元，那么該公司售完這190臺家電后的總利潤是多少？26．閱讀下列材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母x+1，可設則=∵對于任意上述等式成立∴，解得，∴這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為___________；（2）已知整數使分式的值為整數，則滿足條件的整數=________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據30°角的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【點睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．2、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用上述幾何知識進行推理論證．3、D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．4、A【分析】根據，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根據∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度數.【詳解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故選A.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的關系，從而得到運算的方法.5、D【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．6、A【分析】過點E作于F，設，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據ASA判定△ABD≌△GBD，依據全等的性質求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運用勾股定理列出關于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關系、運用全等構造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設立未知數表示各未知線段、根據圖形特征作輔助線構造熟悉圖形、并根據勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關鍵.7、D【解析】設第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點睛:此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．8、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．9、C【分析】無理數就是無限循環小數，依據定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數，不符合題意；B．是有理數，不符合題意；C．是無限不循環小數，是無理數，正確；D．=2是整數，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、B【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】0.3，3.14，是有限小數，是有理數；，是分數，是有理數；，是無理數，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：含的數等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．11、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．12、B【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正確；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正確；③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假設MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③錯誤；④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正確，所以正確的有3個，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得積的乘方，根據積的乘方，可得答案．【詳解】解：原式=

=[1×(?0.125)]2019×1

=?1，

故答案為?1．【點睛】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數不變指數相乘得出積的乘方是解題關鍵．14、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形的外角性質等知識；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質是解題的關鍵．15、17【分析】先根據非負數的性質列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，非負數的性質，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論求解．16、（1010,0）【分析】這是一個關于坐標點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標，即，相當于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應的點即可求出點的坐標.【詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發現螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應的點是，點的坐標為（2，0），則點的坐標為（1010，0）【點睛】本題是一道關于坐標點的規律題型，解題的關鍵是通過觀察得到其中的周期，再結合所求點與第一個周期中與之對應點，即可得到答案.17、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，求出a，b的值，即可求解．【詳解】解：根據兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．18、【分析】設總工作量為1，根據甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進而得出甲、乙合做全部工作所需時間．【詳解】解：∵一件工作，甲獨做x小時完成，乙獨做y小時完成，∴甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【點睛】此題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，當總工作量未知時，可設總工作量為1.三、解答題（共78分）19、．【分析】根據等腰三角形的性質得，再根據直角三角形的性質，即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質以及直角三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．20、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，三角形外角的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．21、（1）-6，1；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據題意可知p=x1?x2，q=x1?x2，代入求值即可；（2）方程變形后，利用題中的結論確定出兩個解中較大的解即可；（3）方程變形后，根據利用題中的結論表示出為x1、x2，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：（1）∵關于x的方程有兩個解，分別為，，∵方程的兩個解分別為、，∴p=x1?x2=-2×3=6；q=x1?x2=-2+3=1

故答案為-6，1．（2）方程變形得：根據題意得：x1=1，x2=7，

則方程較大的一個解為7；故答案為：7（3）∵∴，；∴或，或又∵∴，∴【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規律是解本題的關鍵．22、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，即，結合可求出，進而得到CE的長；（2）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質求出∠C＝72°，根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質得到∠BEC＝72°即可得出結論.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.23、（1）BE＝1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據等邊三角形的性質和四邊形的內角和定理可得∠BED＝90°，進而可得∠BDE=30°，然后根據30°角的直角三角形的性質即可求出結果；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，根據AAS易證△MBD≌△NCD，則有BM＝CN，DM＝DN，進而可根據ASA證明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根據線段的和差即可推出結論；（3）過點D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根據線段的和差關系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根據30°角的直角三角形的性質可得DM＝BM，進而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得結果．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵點D是線段BC的中點，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝BC＝AB；（3）過點D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+FN－CN＝NF+EM＝2DM=x+y，BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN－CN）＝BM+NC＝2BM=x－y，在Rt△BMD中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM，∴DM＝，∴，整理，得．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、四邊形的內角和定理、全等三角形的判定與性質、30°角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．24、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當點D在線段CB上時，AB=CE+CD；當點D在CB的延長線上時，AB=CD-CE,當點D在BC延長線上時，AB=CE-CD．【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進而可證得結論;（2）數量關系又三種，可分三種情況討論：①當點D在線段BC上時，（1）中已證明；②當點D在CB的延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進而可得此種情況的結論；③當點D在BC延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進而可得此種情況的結論.【詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：∵點A關于射線DP的對稱點為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當點D在線段BC上時，AB=CE+CD,證明過程為（1）；②當點D在CB的延長線上時，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,