函數總復習1函數總復習1二次函數函數一次函數正比例函數一次函數反比例函數2二次函數函數一次函數正比例函數一次函數反比例函數2（一）、常量與變量1.常量與變量：在某一變化過程中，不斷變化的數量叫變量.在某一變化過程中保持不變的量叫常量.2.變量之間的關系:在某一變化中,如果一個變量Y隨著另一個變量X的變化而不斷變化,那么X叫自變量,Y叫因變量.

一、函數3（一）、常量與變量一、函數3

（二）、函數1.一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數,其中x叫自變量,y叫因變量.2.要點：①是一個變化的過程；②有兩個變量；

3函數的實質是兩個變量之間的關系.4（二）、函數4解析法:用一個式子表示函數關系;列表法:用列表的方法表示函數關系;圖象法:用圖象的方法表示函數關系.（三）、函數表示方法5解析法:（三）、函數表示方法5二、一次函數1.若兩個變量x,y的關系可以表示成y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的形式,則稱y是做x的一次函數(x為自變量,y為因變量).2.特別地,當常數b＝0時,一次函數y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0),稱y是x的正比例函數.3.一次函數與正比例函數之間的關系:正比例函數是當b=0時的特殊的一次函數.6二、一次函數6（一）、一次函數:由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可.畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可7（一）、一次函數:由于兩點確定一條直線，因此在今后作1、正比例函數與一次函數的關系:正比例函數一次函數y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)(b=0)正比例函數是特殊的一次函數圖象與性質:都是一條直線xyxyk>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0(0,b)81、正比例函數與一次函數的關系:正比例函數一次函數y=kx(2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的位置及增減性:y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0當k>0時當k<0時92、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的位置及增減性:y隨

3、特殊的一次函數——正比例函數y=kx（k≠0）的性質：<1>正比例函數y=kx的圖象必經過原點；<2>當k＞0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；<3>當k＜0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小．103、特殊的一次函數——正比例函數y=kx（k≠0）的性質：4、由于k，b的符號不同,直線所經過的象限也不同；①當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；②當k＞0，b<0時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；③當k﹤0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；④當k﹤0，b﹤0時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．114、由于k，b的符號不同,直線所經過的象限也不同；②當k＞0（二）、一次函數,一元一次方程和不等式的關系(1)當y=0時,為一元一次方程kx+b=0,這時方程的解為:(2)當y>0時,為一元一次不等式kx+b>0;當y<0時,為一元一次不等式kx+b<0.這時不等式的解集分別為:一次函數,一元一次方程,一元一次不等式的關系駛向勝利的彼岸xyoY=kx+b(o,b)Y=0

·Y>0Y<012（二）、一次函數,一元一次方程和不等式的關系(1)當y=0時二、反從例函數2．反比例函數的概念需注意以下幾點：(1)k為常數，k≠0；K的幾何意義。(2)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數,且要使實際問題有意義。y=kx-1xy=k1．反比例函數：一般地，形如(k為常數，k≠0）的函數叫做反比例函數.其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數.

13二、反從例函數2．反比例函數的概念需注意以下幾點：(1)k為3、反比例函數的圖象及性質1.形狀反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;2.位置

當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內;xyoxyo143、反比例函數的圖象及性質1.形狀反比例函數的圖象是由當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一象限內,y隨x的增大而減小xyoxyo當k<0時,雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一象限內,y隨x的增大而增大15當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一象限內,y4.圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要注意這點。xyoxyo164.圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。0xy12y=—kxy=x雙曲線關于坐標原點中心對稱，即雙曲線一支上任意一點A(a,b)關于原點對稱點A'(-a,-b)比在雙曲線的另一支上。y=-x5.對稱性17反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。0xy12y位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數和反比例函數的區別10、正比例與反比例函數的聯系與區別18位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數PoPPPPxy6、反比例函數中的比例系數k的幾何意義kxy=(k≠0）總等于常量|k|xP(x,y)oy任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積kxy=如圖，在反比例函數的圖象上面積不變性：19PoPPPPxy6、反比例函數中7、利用反比例函數解決實際問題:關鍵是:建立反比例函數模型.8、主要類型:(1)形積類:(2)行程類:(3)壓強類:(4)電學類:體積不變,底面積與高成反比例.總路程不變,速度與時間成反比例.壓力不變,壓強與面積成反比例.電壓不變,電流與電阻成反比例.(5)杠桿原理:阻力×阻力臂=動力×動力臂電壓不變,輸出功率與電阻成反比例.207、利用反比例函數解決實際問題:關鍵是:建立反比例函數模型.P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx9、面積性質（一）21P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx9、面積性質（一）2P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（二）22P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（二）2P(m,n)AoyxP/面積性質（三）23P(m,n)AoyxP/面積性質（三）23三、二次函數1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.2.定義要點:(1)關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a≠0.(2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.駛向勝利的彼岸24三、二次函數1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,3、二次函數的三種表達方法一般式：頂點式：交點式：253、二次函數的三種表達方法一般式：頂點式：交點式：254、二次函數y=a(x-h)2+k的性質拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

264、二次函數y=a(x-h)2+k的性質拋物線頂點5、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的性質拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

275、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的性質拋物線頂點頂點式,對稱軸和頂點坐標公式:利潤=售價-進價.6、最值問題二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的性質總利潤=每件利潤×銷售數量.28頂點式,對稱軸和頂點坐標公式:利潤=售價-進價.6、最值問題7、二次函數與一元二次方程二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?有兩個交點有兩個相異的實數根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac=0沒有交點沒有實數根b2-4ac<0297、二次函數與一元二次方程二次函數y=ax2+bx+c的圖象(1)用描點法作二次函數y=ax2+bx+c的圖象；8、一元二次方程的圖象解法1.利用二次函數的圖象估計一元二次方程ax2+bx+c=0的根的一般步驟：(2)觀察估計二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(可將單位長再等分,借助計算器確定其近似值,)；(3)寫出方程ax2+bx+c=0的近似解;30(1)用描點法作二次函數y=ax2+bx+c的圖象；8、一元提問與解答環節QuestionsAndAnswers31提問與解答環節31謝謝聆聽·學習就是為了達到一定目的而努力去干,是為一個目標去戰勝各種困難的過程,這個過程會充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal32謝謝聆聽LearningIsToAchieveAC函數總復習33函數總復習1二次函數函數一次函數正比例函數一次函數反比例函數34二次函數函數一次函數正比例函數一次函數反比例函數2（一）、常量與變量1.常量與變量：在某一變化過程中，不斷變化的數量叫變量.在某一變化過程中保持不變的量叫常量.2.變量之間的關系:在某一變化中,如果一個變量Y隨著另一個變量X的變化而不斷變化,那么X叫自變量,Y叫因變量.

一、函數35（一）、常量與變量一、函數3

（二）、函數1.一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數,其中x叫自變量,y叫因變量.2.要點：①是一個變化的過程；②有兩個變量；

3函數的實質是兩個變量之間的關系.36（二）、函數4解析法:用一個式子表示函數關系;列表法:用列表的方法表示函數關系;圖象法:用圖象的方法表示函數關系.（三）、函數表示方法37解析法:（三）、函數表示方法5二、一次函數1.若兩個變量x,y的關系可以表示成y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的形式,則稱y是做x的一次函數(x為自變量,y為因變量).2.特別地,當常數b＝0時,一次函數y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0),稱y是x的正比例函數.3.一次函數與正比例函數之間的關系:正比例函數是當b=0時的特殊的一次函數.38二、一次函數6（一）、一次函數:由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可.畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可39（一）、一次函數:由于兩點確定一條直線，因此在今后作1、正比例函數與一次函數的關系:正比例函數一次函數y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)(b=0)正比例函數是特殊的一次函數圖象與性質:都是一條直線xyxyk>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0(0,b)401、正比例函數與一次函數的關系:正比例函數一次函數y=kx(2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的位置及增減性:y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0當k>0時當k<0時412、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的位置及增減性:y隨

3、特殊的一次函數——正比例函數y=kx（k≠0）的性質：<1>正比例函數y=kx的圖象必經過原點；<2>當k＞0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；<3>當k＜0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小．423、特殊的一次函數——正比例函數y=kx（k≠0）的性質：4、由于k，b的符號不同,直線所經過的象限也不同；①當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；②當k＞0，b<0時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；③當k﹤0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；④當k﹤0，b﹤0時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．434、由于k，b的符號不同,直線所經過的象限也不同；②當k＞0（二）、一次函數,一元一次方程和不等式的關系(1)當y=0時,為一元一次方程kx+b=0,這時方程的解為:(2)當y>0時,為一元一次不等式kx+b>0;當y<0時,為一元一次不等式kx+b<0.這時不等式的解集分別為:一次函數,一元一次方程,一元一次不等式的關系駛向勝利的彼岸xyoY=kx+b(o,b)Y=0

·Y>0Y<044（二）、一次函數,一元一次方程和不等式的關系(1)當y=0時二、反從例函數2．反比例函數的概念需注意以下幾點：(1)k為常數，k≠0；K的幾何意義。(2)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數,且要使實際問題有意義。y=kx-1xy=k1．反比例函數：一般地，形如(k為常數，k≠0）的函數叫做反比例函數.其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數.

45二、反從例函數2．反比例函數的概念需注意以下幾點：(1)k為3、反比例函數的圖象及性質1.形狀反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;2.位置

當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內;xyoxyo463、反比例函數的圖象及性質1.形狀反比例函數的圖象是由當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一象限內,y隨x的增大而減小xyoxyo當k<0時,雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一象限內,y隨x的增大而增大47當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一象限內,y4.圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要注意這點。xyoxyo484.圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。0xy12y=—kxy=x雙曲線關于坐標原點中心對稱，即雙曲線一支上任意一點A(a,b)關于原點對稱點A'(-a,-b)比在雙曲線的另一支上。y=-x5.對稱性49反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。0xy12y位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數和反比例函數的區別10、正比例與反比例函數的聯系與區別50位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數PoPPPPxy6、反比例函數中的比例系數k的幾何意義kxy=(k≠0）總等于常量|k|xP(x,y)oy任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積kxy=如圖，在反比例函數的圖象上面積不變性：51PoPPPPxy6、反比例函數中7、利用反比例函數解決實際問題:關鍵是:建立反比例函數模型.8、主要類型:(1)形積類:(2)行程類:(3)壓強類:(4)電學類:體積不變,底面積與高成反比例.總路程不變,速度與時間成反比例.壓力不變,壓強與面積成反比例.電壓不變,電流與電阻成反比例.(5)杠桿原理:阻力×阻力臂=動力×動力臂電壓不變,輸出功率與電阻成反比例.527、利用反比例函數解決實際問題:關鍵是:建立反比例函數模型.P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx9、面積性質（一）53P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx9、面積性質（一）2P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（二）54P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（二）2P(m,n)AoyxP/面積性質（三）55P(m,n)AoyxP/面積性質（三）23三、二次函數1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.2.定義要點:(1)關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a≠0.(2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.駛向勝利的彼岸56三、二次函數1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,3、二次函數的三種表達方法一般式：頂點式：交點式：573、二次函數的三種表達方法一般式：頂點式：交點式：254、二次函數y=a(x-h)2+k的性質拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

584、二次函數y=a(x-h)2+k的性質拋物線頂點5、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的性