一、教學內容人教版六年級上冊數學第八單元數學廣角——數與形（107頁

例1）二、教材分析數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，數與形密不可分，可用數來解決形的問題，也可用形來解決數的問題。本課時是使學生通過數形的對照，利用圖形直觀形象的特點探索出從1開始的連續奇數之和與正方形數的關系，表示出數的規律。在教學過程中，讓學生通過解決問題體會到數與形的完美結合。三、學情分析小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，在小學中年級的數學教學中，學生已經逐漸借助推理，結合教材開始滲透數形結合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發展，因此本節教材在編排上體現了先數后形的順序，把形象真正放在支撐地位，從而為培養學生的邏輯能力而服務。四、教學目標1、知識技能：使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并能運用規律解決一些有關數的問題；2、數學思考：讓學生經歷觀察、猜想、驗證、思考、歸納、合作等活動，發現圖形中隱含著數的規律，培養學生數形結合的思想意識，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想；3、情感態度：培養學生通過數形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合思想，體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力，提高解決問題的能力。五、教學重點、難點教學重點：借助“形”感受與“數”之間的關系，引導學生探索、發現規律，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。教學難點:在探究過程中積累基本的活動經驗，感悟數形結合、歸納推理的數學思想。六、課前準備:教具準備:課件七、教學過程

(一)游戲導入，引出課題1、師：同學們喜歡做游戲嗎？（生：喜歡）那我們來做個猜數游戲。老師在來給大家上課之前呢，特意去了我們的一年級，我給一年級小朋友一個數，讓他們根據我給的數，畫出圖形。下面就請同學們根據一年級小朋友畫的圖形，猜猜我給他們的是個什么數。準備好了嗎？（生：準備好了）好請看大屏幕！2、多媒體逐個呈現4幅不同的圖形，讓學生根據圖形猜數。3、師：通過剛才的小游戲，我們知道了數和形是有關系的，一個數可以記錄不同的形，一個形也可以表示不同的數，數和形是相互依存，互相幫助的。下面就讓我們走進數與形，來進一步共同探索數與形之間的關系。（教師板書：數與形）（設計意圖：讓學生通過猜數游戲，直觀感受到數與形之間是有關系的；另外，通過游戲的設置，讓學生樂于參與到數學活動中來，打消研究抽象知識的畏懼心理，激發學生的學習興趣。）（二）激趣質疑，探索規律1、口算激趣質疑師：請大家在5秒之內算出這個加法算式的得數（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17=

）同學們算不出結果，師適時激趣：看來同學們都沒能在規定的時間里算出來，因為時間太短了。老師有個方法，可以讓你在很短的時間快速的算出這樣加法算式的得數，想知道怎么算嗎？（生：想）老師是把這樣的算式想象成圖形了！有的同學問了，算式還能想成圖形？當然！下面就讓我們一起來共同探索其中的奧秘！（設計意圖：初步感知算是特點，激發學生的探索欲望）2、探究實踐，發現規律（1）借數擺形，借形解數師：課件展示一個小正方形，這是什么？生：1個小正方形。（板書1)師:再至少加上幾個小正方形就組成一個新的正方形？生：3個小正方形。（課件展示粘貼教程）現在一共有幾個?生：

4個。師:是算出來的還是數出來的？生:

數出的、算出的。師:數一數生:數

師:算的同學是怎么算的呢?生:1+3=4(板書)師:在1+3=4的基礎上，再至少加上幾個小正方形就組成一個新的正方形？生：5個小正方形。（課件展示粘貼教程）現在一共有幾個?生：9個。師:是算出來的還是數出來的？生:

數出的、算出的。師:數一數生:數

師:算的同學是怎么算的呢?生:1+3+5=9(板書)師:還能繼續加嗎？生：能！再至少加上幾個小正方形就組成一個新的正方形？生：7個小正方形。（課件出示新的正方形）現在一共有幾個?生：16個。師:是算出來的還是數出來的？生:

算出的。師:怎么算的呢?生:1+3+5+7=16(課件出示)師：下一個該加幾了？生：9.

一共多少個？生：25個。怎么算？生：1+3+5+7+9=25(課件出示)師：還能繼續擺嗎？生：能！師：擺得完嗎？生：擺不完師：擺不完，我們就用省略號來代替。（設計意圖：讓學生經歷動手操作、思考、猜想、驗證過程，培養學生的想象力和邏輯推理能力。）（2）探索數的規律師引導學生觀察：每個算式里的數都有什么特點？學生集體交流，得出“都是從1開始的連續奇數相加”的結論。師引導學生觀察討論：結合對應的圖形，每個算式的得數都有什么特點？和拼成的小正方形有什么聯系？學生小組討論，集體匯報，最后總結出結論：從1開始的連續奇數相加，和等于加數個數的平方。師進行圖形結合小結：原來我們可以把從1開始的連續奇數相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成邊長是幾的正方形？（有幾個加數相加，正方形的邊長就是幾）加法算式的結果怎么算？（有幾個加數，就是幾的平方）（設計意圖：本環節意在使學生通過對數的觀察、對形的觀察、數形結合觀察，經歷數學思考過程，得出規律，在探索規律過程中培養數學思維這一核心素養；同時，也讓學生在觀察思考過程中，逐步搭建數形結合解決問題的模型。）（三）加深理解，應用規律師：我們利用見數想形，由形算數的方法，找到了計算這一類題目的方法，掌握了這個方法，我們也能很快的算出這樣算式的結果了！我們試試吧！課件出示，學生口算解答1、你能利用規律直接寫一寫嗎？1+3+5+7+9+11+13+15+17=（102

）2、請根據得出的規律算一算1+3+5+7+5+3+1=（

）（設計意圖：讓學生能夠根據所探索出的規律解決實際問題）（四）應用數形結合方法解決問題師：剛才我們運用數形結合的方法得出了規律，并應用規律解決了問題。其實，和這個規律相比，這種數形結合的方法更是重要，掌握了這種方法，我們能解決許多的數學問題。下面就讓我們嘗試用這種方法解決一下下面的問題。1、請用數形結合的方法計算出下面算式的得數并說明1+2+3+4+5+……+100=（

）（設計意圖：讓學生在老師的協助下嘗試用數形結合方法解決問題，體驗到數形結合解決問題的方便快捷和趣味性）（五）總結收獲學生自由發言，分享自己的收獲（設計