2022-2023揚州市梅嶺中學教育集團八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.低碳環保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在和中，，則的根據是（）A B. C. D.以上都正確3.在，，，，，，0.1010010001…等數中，無理數個數為（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知等腰三角形的一個角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°5.下列尺規作圖求作上點D，使得的周長等于正確的是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1）關于y軸的對稱點A′的坐標是（）A.（﹣3，﹣1） B.（3，1） C.（﹣3，1） D.（﹣1，3）7.如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）A B.C. D.8.如圖，在中，，D是的中點，點E、F分別在邊上，且，下列結論①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤；正確的是（）A.①②③ B.①③④⑤ C.①②⑤ D.①②③⑤二、填空題（每題3分，共30分）9.16的算術平方根是___________．10.等腰三角形的兩邊長分別為、，則它的周長為_____．11.已知點P在第二象限，點P到x軸的距離是1，到y軸的距離是2，那么點P的坐標是_____．12.如圖，，，，則_____．13.若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為___________..14.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC角平分線，BD＝5，則點D到邊AC的距離為________．15.如圖，在中，，點D在AB邊上，將沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若，則的度數是________16.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF//BC交AC于M．若CM=4，則CE2+CF2的值為_________．17.我們知道，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．如圖，在中，的準外心P在的直角邊上，則的長為_____．18.如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點A、B分別在射線OM、ON上，當點B在ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為____．三、解答題（共96分）19.計算或解方程：（1）；（2）．20.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，直接畫出兩次平移后的△A1B1C1并寫出點的坐標；（2）的面積為；（3）用無刻度的直尺在x軸上求作點P，使最小，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標注點P．21.若一個正數的兩個平方根分別是和，n是8的立方根，c是的整數部分，求的立方根．22.已知點Q（2m﹣6，m+2），試分別根據下列條件，求出m的值并寫出點Q的坐標．（1）若點Q在y軸上，求點Q的坐標．（2）若點Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點Q的坐標．23.如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2；求證：BE=CF24.某單位有一塊四邊形的空地，∠B＝90°，量得各邊的長度如圖（單位：米），現計劃在空地內種草，若每平方米草地造價30元，這塊地全部種草的費用是多少元？25.針對于等腰三角形三線合一的這條性質，老師帶領同學們做了進一步的猜想和證明，提問：如果一個三角形中，一個角的平分線和它所對的邊的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC邊于點D，且CD＝BD，求證：AB＝AC．以下是甲、乙兩位同學的作法．甲：根據角平分線和中線的性質分別能得出一組角等和一組邊等，再加一組公共邊，可證△ACD≌△ABD，所以這個三角形為等腰三角形；乙：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，可證△ACD≌△EBD，依據已知條件可推出AB＝AC，所以這個三角形為等腰三角形（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）；A.兩人都正確B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確（2）選擇一種你認為正確作法，并證明．26.已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：BE=CF．27.如圖，在中，，點P在邊上運動，點D在邊上運動，始終保持與相等，的垂直平分線交于點E，交于點F，連接．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求線段的長；（3）若，則的最小值為．（直接寫出結果）28.在“學本課堂”的實踐中，王老師經常讓學生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學習.【課堂提問】王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數量關系？【互動生成】經小組合作交流后，各小組派代表發言.（1）小華代表第3小組發言：AB=2BC.請你補全小華的證明過程.證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：點B、C、D共線.（請在下面補全小華的證明過程）（2）受到第3小組“翻折”的啟發，小明代表第2小組發言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長.【思維拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，則△ABD的周長為.【能力提升】如圖4，點D是△ABC內一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的相等關系是.答案一、選擇題1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.D二、填空題9.410.21或##18或2111.（-2，1）12.2513.120cm14.515.38°16.6417.或2或18.7三、解答題19.（1）解：，；（2）解：，，．20.（1）解：如圖，為所作，點的坐標為；故答案為；（2）解：的面積，故答案為：；（3）解：如圖，點P為所作．21.解：∵一個正數的兩個平方根分別是和，∴，解得：，∵n是8的立方根，∴，∵，∴，∴的整數部分是3，∴，∴，∴的立方根為．22.（1）解：點Q在y軸上，則2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q點坐標是（0，5）；（2）當點Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，∴點Q到兩坐標軸的距離相等，∴2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q點的坐標是（10，10）．23.證明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF．24.解：連接AC，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，在△ACD中，CD2=132，AD2=122，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，∴S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=AB?BC+AC?AD=36cm2，∵36×30=1080（元），∴這塊地全部種草的費用是1080元．25.解：（1）甲同學證明的兩個三角形全等，邊邊角不能判定兩個三角形全等，故錯誤，而乙的證明則正確，故選C；（2）依據題意，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，如圖．∵D為BC中點．∴．在△CAD和△BED中∴△CAD≌△BED(SAS)．∴，∵AD平分∠BAC，∴∴∴∴AB＝AC∴△ABC為等腰三角形26.解：連接BD、CD，根據垂直平分線性質可得BD=CD，∵D為∠BAC上面的點，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF．27.（1）解：，理由如下：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）連接，設，則，，∵，∴，∴，解得：，則．（3）解：∵在中，，，如圖：過P作于H，于T，則四邊形為矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：5．28.解：（1）證明：把△ABC沿AC翻折，得到△ADC,∴∠ACD＝∠ACB＝90°,∴∠BCD=∠ACD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°,即：點B、C、D共線，∴AB=AD,∵∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=2BC.（2）過點B作AC邊的垂線,交AC的延長線于點D,∵∠ACB=135°，∴∠BCD=45°,∵∠BDC=90°,BC=1,設BD＝，則CD＝BC＝,,解得：，∵∠BAC＝30°,∴AB＝2BD＝.思維拓展：（3）作BD⊥CD于點E,作CF垂直AD的延長線于點F,∵∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°，∴△BAD≌△BED，∵∠BCD=45°,∴BE=CE，設AD=x,∴BD=2AD=2x,∴，∴EC=EB=AB=,∴∴∠FDC=60°，∠ECD=30°，∴，∴，∵AC＝1,在中，,則