1大學(xué)物理山東省精品課程山東輕工業(yè)學(xué)院理學(xué)院2本章內(nèi)容：第4章沖量和動(dòng)量4.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

4.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律

4.4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3

一、理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。

二、掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法。

三、了解質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。教學(xué)基本要求44.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理一、動(dòng)量和沖量由牛頓第二定律：積分,得51.動(dòng)量2.沖量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。描述力對(duì)時(shí)間累積作用的物理量。6在給定時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量,等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。②二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理①為狀態(tài)量;為過(guò)程量,方向沿的方向。為質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力。討論7某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加。微分形式積分形式分量表示8例1質(zhì)量為m

的勻質(zhì)鏈條,全長(zhǎng)為L(zhǎng),開(kāi)始時(shí),下端與地面的距離為h。解dl

在落地時(shí)的速度LhmllNN′G求當(dāng)鏈條自由下落在地面上的長(zhǎng)度為l

時(shí)，地面所受鏈條的作用力？9LhmllNN′G根據(jù)動(dòng)量定理地面受力10例2一籃球質(zhì)量0.58kg,從2.0m高度下落,到達(dá)地面后,以同樣速率反彈,接觸時(shí)間僅0.019s。解籃球到達(dá)地面的速率對(duì)地平均沖力tF(max)F0.019sO相當(dāng)于40kg

重物所受重力!求對(duì)地平均沖力?11外力：系統(tǒng)外對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。質(zhì)點(diǎn)系4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)12而n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)

由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。13微分形式積分形式

作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。142.定理僅適應(yīng)于慣性系。1.力對(duì)時(shí)間的累積,等于動(dòng)量的改變量。1.區(qū)分外力和內(nèi)力。2.內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。討論注意15外力和內(nèi)力16動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題

越小,則越大。當(dāng)一定時(shí)，注意：17uvF例1車(chē)、漏斗分別以v和u的速度勻速前進(jìn),每秒落到車(chē)中的沙子為dm/dt

。求對(duì)車(chē)的推力。解以尚未落到車(chē)中的沙子dm

和車(chē)為研究對(duì)象,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理dmm18例2一子彈水平地穿過(guò)并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2

，子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為

t1

、

t2，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F。解子彈穿過(guò)第一木塊時(shí),兩木塊速度相同,均為v1

求子彈穿過(guò)后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)？19子彈穿過(guò)第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)関2解得20例3一鋼球m=0.05kg,v=10m/s,以與鋼板法線呈45o的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回。設(shè)球與鋼板的碰撞時(shí)間為△t=0.05s

。求：在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力。解：作用時(shí)間△t

很短,可以忽略重力的影響。鋼板對(duì)球的平均沖力球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力xyo(((內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力)21對(duì)球：分量式xyo((22因此,球所受的平均沖力為鋼板所受的平均沖力，方向沿x軸負(fù)向。xyo((23例4一柔軟鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng),單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

。鏈條放在桌面上,桌面上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周?chē)Ｓ捎谀撤N擾動(dòng)，鏈條因自身重量開(kāi)始落下。求：鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系。(設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈柔軟得可自由伸開(kāi)。)24解:設(shè)t時(shí)刻下垂長(zhǎng)度為y，此時(shí)速度為v,桌面上余長(zhǎng)(L-y)，則（平衡）由動(dòng)量定理yyoW1W2m1m2N225264.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。即得27在直角坐標(biāo)系中的分量表示：1.系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2.在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中,相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故往往可忽略外力。討論283.動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。4.定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度,動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。6.動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。5.動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。29例1靜止的原子核衰變時(shí)輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核。已知電子的動(dòng)量為1.2×10-23kgm/s，中微子的動(dòng)量為6.4×10-23kgm/s,它們的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直。求:新原子核的動(dòng)量的大小和方向。αθ30解:原子衰變前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒所以：因?yàn)?/p>

與垂直：αθ31例2一火箭以v=2.5×103m/s的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行時(shí)分離成兩部分，前部是質(zhì)量為100kg

的儀器艙，后部是質(zhì)量為200kg的燃料容器,若前部相對(duì)后部的水平速率為1000m/s。oSyzm1m2求:他們相對(duì)地面的速度。32燃料容器m2為運(yùn)動(dòng)參考系

設(shè)為火箭分離前相對(duì)S的速度，和為分離后儀器艙

m1和燃料容器m2相對(duì)S的速度，為分離后m1

相對(duì)于

m2（

）的速度。取地面為固定參考系S(Oxyz)解：oSyzm1m233火箭分離前后只受重力,水平方向動(dòng)量守恒。對(duì)同一慣性系S，有由伽利略速度變換：同在水平方向上,故上式為：34解上兩式,得：代入數(shù)據(jù)有：同理，得35例3在恒星系中,兩個(gè)質(zhì)量分別為m

1

和m2

的星球，原來(lái)為靜止，且相距為無(wú)窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相距為r時(shí)，它們之間的相對(duì)速率為多少？36解由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒解得相對(duì)速率37例4如圖示,兩部運(yùn)水的卡車(chē)A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng),B的速度為u,從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車(chē)與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻t

時(shí)，A車(chē)的質(zhì)量為M，速度為v

。ABuvA求時(shí)刻t

,A

的瞬時(shí)加速度。38解選A車(chē)M和t時(shí)間內(nèi)抽至A車(chē)的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒ABuvA39§4.X完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞

物體碰撞后,若兩物體的動(dòng)能之和完全沒(méi)有損失，稱(chēng)為完全彈性碰撞。若兩物體碰撞后合為一體以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為完全非彈性碰撞。例1

設(shè)靜止的宇宙塵埃的密度為ρ，質(zhì)量為m0的飛船以初速度v

0穿過(guò)塵埃，由于塵埃粘到飛船上，使飛船的速度改變，求飛船的速度與時(shí)間的關(guān)系。v40解：因?yàn)轱w船與塵埃作完全非彈性碰撞，將飛船與塵埃作為一個(gè)系統(tǒng)。由于無(wú)外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：在t到t+dt時(shí)間內(nèi)，飛船粘上的塵埃使質(zhì)量的增加：與前式聯(lián)立：41得：

顯然飛船在塵埃中飛行的時(shí)間越長(zhǎng)，其速度就越低。這是一個(gè)變質(zhì)量的例子。由已知條件，將上式積分：42例2