1大學物理山東省精品課程山東輕工業學院理學院2本章內容：第4章沖量和動量4.1質點動量定理

4.2質點系動量定理

4.3質點系動量守恒定律

4.4質心質心運動定理3

一、理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律。

二、掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法。

三、了解質心和質心運動定理。教學基本要求44.1質點動量定理一、動量和沖量由牛頓第二定律：積分,得51.動量2.沖量描述質點運動狀態的物理量。描述力對時間累積作用的物理量。6在給定時間間隔內,質點所受合外力的沖量,等于質點在此時間內動量的增量。②二、質點的動量定理①為狀態量;為過程量,方向沿的方向。為質點所受到的合外力。討論7某方向受到沖量，該方向上動量就增加。微分形式積分形式分量表示8例1質量為m

的勻質鏈條,全長為L,開始時,下端與地面的距離為h。解dl

在落地時的速度LhmllNN′G求當鏈條自由下落在地面上的長度為l

時，地面所受鏈條的作用力？9LhmllNN′G根據動量定理地面受力10例2一籃球質量0.58kg,從2.0m高度下落,到達地面后,以同樣速率反彈,接觸時間僅0.019s。解籃球到達地面的速率對地平均沖力tF(max)F0.019sO相當于40kg

重物所受重力!求對地平均沖力?11外力：系統外對質點的作用力。內力：系統內質點間的相互作用力。質點系4.2質點系動量定理兩個質點12而n

個質點組成的系統

由于內力總是成對出現的，其矢量和為零。13微分形式積分形式

作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量。——質點系的動量定理。142.定理僅適應于慣性系。1.力對時間的累積,等于動量的改變量。1.區分外力和內力。2.內力僅能改變系統內某個物體的動量,但不能改變系統的總動量。討論注意15外力和內力16動量定理常應用于碰撞問題

越小,則越大。當一定時，注意：17uvF例1車、漏斗分別以v和u的速度勻速前進,每秒落到車中的沙子為dm/dt

。求對車的推力。解以尚未落到車中的沙子dm

和車為研究對象,根據質點系動量定理dmm18例2一子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質量分別為m1、m2

，子彈穿過兩木塊的時間各為

t1

、

t2，設子彈在木塊中所受的阻力為恒力F。解子彈穿過第一木塊時,兩木塊速度相同,均為v1

求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運動？19子彈穿過第二木塊后,第二木塊速度變為v2解得20例3一鋼球m=0.05kg,v=10m/s,以與鋼板法線呈45o的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回。設球與鋼板的碰撞時間為△t=0.05s

。求：在此碰撞時間內鋼板所受的平均沖力。解：作用時間△t

很短,可以忽略重力的影響。鋼板對球的平均沖力球對鋼板的平均沖力xyo(((內力遠大于外力)21對球：分量式xyo((22因此,球所受的平均沖力為鋼板所受的平均沖力，方向沿x軸負向。xyo((23例4一柔軟鏈條長為L,單位長度的質量為

。鏈條放在桌面上,桌面上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動，鏈條因自身重量開始落下。求：鏈條下落速度與落下距離之間的關系。(設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈柔軟得可自由伸開。)24解:設t時刻下垂長度為y，此時速度為v,桌面上余長(L-y)，則（平衡）由動量定理yyoW1W2m1m2N225264.3質點系動量守恒定律一、動量守恒定律由質點系的動量定理：

一個質點系所受的合外力為零時，這個系統的總動量將保持不變。即得27在直角坐標系中的分量表示：1.系統總動量守恒，但每個質點的動量可能變化。2.在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中,相互作用的內力遠大于外力,故往往可忽略外力。討論283.動量守恒可在某一方向上成立。4.定律中的速度應是對同一慣性系的速度,動量和應是同一時刻的動量之和。6.動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。5.動量守恒定律只適用于慣性系。29例1靜止的原子核衰變時輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核。已知電子的動量為1.2×10-23kgm/s，中微子的動量為6.4×10-23kgm/s,它們的運動方向相互垂直。求:新原子核的動量的大小和方向。αθ30解:原子衰變前后系統動量守恒所以：因為

與垂直：αθ31例2一火箭以v=2.5×103m/s的速率相對地面沿水平方向飛行時分離成兩部分，前部是質量為100kg

的儀器艙，后部是質量為200kg的燃料容器,若前部相對后部的水平速率為1000m/s。oSyzm1m2求:他們相對地面的速度。32燃料容器m2為運動參考系

設為火箭分離前相對S的速度，和為分離后儀器艙

m1和燃料容器m2相對S的速度，為分離后m1

相對于

m2（

）的速度。取地面為固定參考系S(Oxyz)解：oSyzm1m233火箭分離前后只受重力,水平方向動量守恒。對同一慣性系S，有由伽利略速度變換：同在水平方向上,故上式為：34解上兩式,得：代入數據有：同理，得35例3在恒星系中,兩個質量分別為m

1

和m2

的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠，后在引力的作用下，互相接近，到相距為r時，它們之間的相對速率為多少？36解由動量守恒和機械能守恒解得相對速率37例4如圖示,兩部運水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運動,B的速度為u,從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計，時刻t

時，A車的質量為M，速度為v

。ABuvA求時刻t

,A

的瞬時加速度。38解選A車M和t時間內抽至A車的水m為研究系統，水平方向上動量守恒ABuvA39§4.X完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞

物體碰撞后,若兩物體的動能之和完全沒有損失，稱為完全彈性碰撞。若兩物體碰撞后合為一體以同樣的速度運動，稱為完全非彈性碰撞。例1

設靜止的宇宙塵埃的密度為ρ，質量為m0的飛船以初速度v

0穿過塵埃，由于塵埃粘到飛船上，使飛船的速度改變，求飛船的速度與時間的關系。v40解：因為飛船與塵埃作完全非彈性碰撞，將飛船與塵埃作為一個系統。由于無外力作用，系統動量守恒：在t到t+dt時間內，飛船粘上的塵埃使質量的增加：與前式聯立：41得：

顯然飛船在塵埃中飛行的時間越長，其速度就越低。這是一個變質量的例子。由已知條件，將上式積分：42例2