2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的平方根是（）A． B． C．3 D．-32．下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B．的立方根不存在C．點在第四象限 D．是一組勾股數3．下列說法正確的是（）A．代數式是分式 B．分式中，都擴大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式4．如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D5．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°6．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，彈性小球從P(2，0)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)8．根據下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=59．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數均是8.9環，方差分別是則成績最穩定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數y＝kx＋2的圖象經過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－111．下列計算正確的是（）A．a3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a212．下列因式分解結果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知的面積為，平分，且于點，則的面積是____________．14．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．15．若多項式分解因式的結果為，則的值為__________．16．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．17．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.18．函數中，自變量x的取值范圍是▲．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在中，，垂足分別為．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，連接.請判斷的形狀？并說明理由．20．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，FC=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：21．（8分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.22．（10分）大偉老師購買了一輛新車，加滿油后，經過一段時間的試駕，得到一組行駛里程與剩余油量的數據：行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的部分關系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求出y與x之間的關系式；（2）大偉老師駕車到4158公里外的拉薩，問中途至少需要加幾次油．23．（10分）如圖，在中，，，且，求的度數．24．（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．25．（12分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．26．先化簡，再求值：，其中=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用平方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選A【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵．2、C【分析】根據最簡二次根式的定義、立方根的性質、坐標和象限的關系、勾股定理即可判斷結果.【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式，故選項不符合；B、的立方根是，故選項不符合；C、點在第四象限，正確，故選項符合；D、，不是勾股數，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標和象限、勾股數，解題的關鍵是正確理解對應概念，屬于基礎題.3、D【解析】根據分式的定義及性質依次判斷即可求解.【詳解】A.代數式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴大3倍后為，分式的值擴大3倍，故錯誤；C.當x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【點睛】此題主要考查分式的定義及性質，解題的關鍵是熟知分式的特點與性質.4、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．5、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.6、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．7、D【分析】根據軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規律，根據規律解答．【詳解】解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），點P2的坐標為（3，5），點P3的坐標為（0，2），點P4的坐標為（2，0），點P5的坐標為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標為（2，0），故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱，正確找出點的坐標的變化規律是解題的關鍵．8、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說明當按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項中，當兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項中所列邊、角對應相等時，兩三角形不一定全等；當兩個三角形滿足C選項中所列邊、角對應相等時，三角形是一定全等的.故選C.9、D【分析】根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績較穩定的是?。?/p>

故選：D【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、C【解析】先根據等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數y=kx+2的圖象經過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．11、C【分析】分別根據同底數冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了整式的相關計算，掌握同底數冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關鍵．12、B【分析】根據因式分解的方法對各式進行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項錯誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項錯誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】延長AP交BC于D點，可證△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面積等于△CPD的面積，利用面積的加減可得△BPC的面積是△ABC面積的一半．【詳解】延長AP交BC于D點，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案為：9【點睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關鍵．14、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．15、-1【分析】根據多項式的乘法法則計算，與比較求出a和b的值，然后代入a+b計算.【詳解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．16、【分析】直接利用矩形的性質結合二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的性質是解題的關鍵．17、1°【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．18、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據余角的性質可得∠DAC=∠BCE，進而可根據AAS證明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，進一步即可得出結論；（2）延長EB、DO交于點F，如圖3，易得AD∥EF，然后根據平行線的性質和AAS可證△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，進而可得ED=EF，于是△DEF為等腰直角三角形，而點O是斜邊DF的中點，于是根據等腰直角三角形的性質和判定可得結論．【詳解】解：（1）證明：如圖1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE；（2）是等腰直角三角形．理由：延長EB、DO交于點F，如圖3，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，∵點O是AB中點，∴AO=BO，∴△ADO≌△BFO（AAS），∴AD=BF，DO=FO，∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，∴OD=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質等知識，利用中點構造全等三角形、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、見解析【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關鍵．21、筷子長13cm．【詳解】詳解：設杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是看到構成的直角三角形，以及各邊的長．22、（1）（2）6【分析】（1）根據表格可知行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的關系符合一次函數，故代入兩組數據即可求解；（2）先求出加滿油能行駛的距離，再求出x=4158，y的值，故可求解.【詳解】（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b(k≠0)把（100,43）、（200,