2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm22．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）A． B． C． D．3．下列二次函數的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-54．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－5．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE6．如圖，平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E′的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）7．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：98．計算的結果是（）A． B． C． D．99．反比例函數（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）A．-4 B．-2 C．2 D．410．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數相同的正多邊形相似 D．矩形都相似二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的外心的坐標是____.14．如圖，已知中，，，，將繞點順時針旋轉得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則______.15．如圖所示，一個質地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把__________個面涂為紅色．16．已知，二次函數的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是________．17．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發現影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD＝____．18．已知函數，當時，函數的最小值是-4，實數的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的方程的解為正數，且關于y的不等式組有解，求符合題意的整數m.20．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最??？若存在，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由．21．（8分）已知二次函數．（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.22．（10分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝023．（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．24．（10分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，，，求的長．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯結，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．2、A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數是3種，

∴小華獲勝的概率是：=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、C【解析】根據二次函數圖象的開口方向與二次項系數的關系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數圖像的開口方向，掌握二次函數圖象的開口方向與二次項系數的關系是解決此題的關鍵.4、B【解析】試題分析：首先根據點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.5、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.6、C【分析】利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E'的坐標．【詳解】∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點E的對應點E'的坐標為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【點睛】本題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】根據負整數指數冪的計算方法：，為正整數），求出的結果是多少即可．【詳解】解：，計算的結果是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪：，為正整數），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；（2）當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．9、D【分析】根據反比例函數的比例系數的幾何意義：反比例函數圖象上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可．【詳解】∵點P在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的比例系數的幾何意義，掌握反比例函數上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|是關鍵．10、A【分析】先根據條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質：對應角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.11、A【分析】首先在優弧上取點E，連接BE，CE，由點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優弧上取點E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．12、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖得：∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，﹣1）．14、【分析】根據旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據勾股定理求DE長，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據等腰三角形三線合一構建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DM⊥BC，垂足為M，過C作CN⊥DE，垂足為N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D為AB的中點，∴CD=,由旋轉可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E為MN的中點，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉性質，直角三角形的性質和等腰三角形的性質，能夠用等腰三角形三線合一的性質構建直角三角形解決問題是解答此題的關鍵.15、【分析】根據題意可知共有6種等可能結果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結果，從而求解.【詳解】解：∵一個質地均勻的小正方體有六個面∴在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點睛】本題考查簡單的概率計算，理解概率的概念并根據概率的計算公式正確計算是本題的解題關鍵.16、【分析】直接利用函數圖象與x軸的交點再結合函數圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數形結合分析是解題關鍵．17、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.18、【分析】將二次函數化為頂點式，可知當時，函數的最小值為，再結合當時，函數的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當，二次函數的最小值為∵當時，函數的最小值是-4∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據題目中的要求，求出相應的m的值即可．【詳解】解：解分式方程得：∵x為正數解得由不等式組有解得：整數m的值是-1或1或2或3或4或5.【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據題意可知線段，則點則，，因為為直角二角形①若，則，化簡得：，或②若，則，化簡得③若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱軸于點，過點作于點，此時最小拋物線的對稱軸為直線，則的對稱點為，直線的解析式為因為，設直線：，將代入得，則直線：，聯立，解得，則，聯立，解得，則，【點睛】本題是一代代數綜合題，考查了一次函數、二次函數和動點問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據二次函數圖象與x軸交點關系求解；（2）根據對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,∵△===∵≥0,∴＞0∴無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點.(2).∵對稱軸為x=，∴k=2∴解析式為【點睛】考核知識點：二次函數的性質.22、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【詳解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．23、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解題的關鍵是選擇適當的解題方法，注意解題需細心．24、【分析】根據直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長，最后根據勾股定理解題即可．【詳解】解：是邊上的高【點睛】本題考查含30°的直角三角形、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．25、（1）見解析（2）見解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=AB?AD．（2）由E為AB的中點，根據在直角三角