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1.3復(fù)數(shù)(精練)(提升版)題組一復(fù)數(shù)的基本知識(shí)1.(2022·內(nèi)蒙古赤峰)若復(fù)數(shù)z滿足,則(
題組一復(fù)數(shù)的基本知識(shí)A.B.是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn).若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角α的終邊上,則2.(2022·廣東·二模)(多選)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是,,i是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.的虛部是0C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限3.(2022·山東濰坊·二模)(多選)若復(fù)數(shù),,其中是虛數(shù)單位,則下列說法正確的是(
)A.B.C.若是純虛數(shù),那么D.若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則4.(2022·廣東茂名·二模)(多選)已知復(fù)數(shù),,若為實(shí)數(shù),則下列說法中正確的有(
)A. B.C.為純虛數(shù) D.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限5(2022·湖南湘潭·三模)(多選)已知復(fù)數(shù),,則(
)A. B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限6.(2022·廣東佛山·二模)(多選)關(guān)于復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),下列說法正確的是()A. B.在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.7.(2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí))(多選)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 C. D.的虛部為8.(2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模)若復(fù)數(shù)滿足,則(
)A.B.是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上,則題組二題組二復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)1.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(
)A.1 B. C.2 D.3.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,下列說法正確的是(
)A.如果,則,互為共軛復(fù)數(shù)B.如果復(fù)數(shù),滿足,則C.如果,則D.4.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知、,且,(是虛數(shù)單位),則的最小值為(
)A.4 B.3 C.2 D.15.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足,,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.6.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)(文))已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)滿足,則下列結(jié)論不正確的是(
)A.點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.C.的最大值為 D.的最小值為7(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知為虛數(shù)單位,且,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為(
)A. B.C. D.8.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知復(fù)數(shù)和滿足,,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.9.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足,則的最大值為(
)A.2 B.3 C. D.10.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知復(fù)數(shù)滿足:,那么的最小值為(
)A. B. C. D.題組三題組三復(fù)數(shù)的幾何意義1.(2022·全國(guó)·江西師大附中)已知復(fù)數(shù),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2022·陜西漢中·二模(文))已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
).A. B.C. D.3.(2022·貴州)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2022·湖南·一模)已知復(fù)數(shù),則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限題組四題組四復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用1.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)n是偶數(shù),,a?b分別表示的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù),那么(
)A. B. C. D.2.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足,且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上,則的最小值為(
)A. B. C.1 D.23.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))若,為復(fù)數(shù),則“是實(shí)數(shù)”是“,互為共軛復(fù)數(shù)”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)(文))已知(,為虛數(shù)單位),又?jǐn)?shù)列滿足:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),為的虛部.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則(
).A. B.C. D.5.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),若對(duì)任意實(shí)數(shù),,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.6.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位,x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位,它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,當(dāng)時(shí),eπi+1=0被稱為數(shù)學(xué)上的“優(yōu)美公式”,根據(jù)此公式可知,下面結(jié)論中正確的是(
)A.|eix|=1 B.cosx=C.cosx= D.e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限7.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)復(fù)數(shù),則______.8.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)(文))已知的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是,若(其中是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的模___________.(結(jié)果用數(shù)值表示)9.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,函數(shù)為偶函數(shù),則=________.10.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)(文))已知復(fù)數(shù),(,為虛數(shù)單位),在復(fù)平面上,設(shè)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、,若,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),則函數(shù)的最小正周期為________.題組五題組五解復(fù)數(shù)的方程1.(2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)(理))下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中(其中為虛數(shù)單位),說法正確的是(
)A.若復(fù)數(shù),的模相等,則,是共軛復(fù)數(shù)B.已知復(fù)數(shù),,,若,則C.若關(guān)于x的方程()有實(shí)根,則D.是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,其中為實(shí)數(shù),則2.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根,且,若向量,則向量的取值范圍為_________3.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為(其中為虛數(shù)單位),則______.4.(2022·上海徐匯·二模)若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為(為虛數(shù)單位),則____.題組六題組六復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用1.(2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè))(多選)已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.(2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí))(多選)已知復(fù)數(shù)(且),是z的共軛復(fù)數(shù),則下列命題中的真命題是(
)A. B. C. D.3.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選)歐拉公式被稱為世界上最完美的公式,歐拉公式又稱為歐拉定理,是用在復(fù)分析領(lǐng)域的公式,歐拉公式將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián),即().根據(jù)歐拉公式,下列說法正確的是(
)A.對(duì)任意的,B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C.的實(shí)部為D.與互為共軛復(fù)數(shù)4.(2022·江蘇·南京大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí))(多選)下列命題中正確的有(
)A.若復(fù)數(shù)滿足,則; B.若復(fù)數(shù)滿足,則;C.若復(fù)數(shù)滿足,則; D.若復(fù)數(shù),則.5.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選)在下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為(
)A.兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小;B.若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù);C.的一個(gè)充要條件是;D.的充要條件是.6(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)(文))(多選)設(shè),,為復(fù)數(shù),.下列命題中正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則7.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選)已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則(
)A. B.C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 D.8.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選)下列命題為真命題的是(
)A.若互為共軛復(fù)數(shù),則為實(shí)數(shù)B.若為虛數(shù)單位,為正整數(shù),則C.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位,為實(shí)數(shù))為純虛數(shù),則D.若為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充要條件9.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))(多選
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