1.3復數（精練）（提升版）題組一復數的基本知識1．（2022·內蒙古赤峰）若復數z滿足，則（

題組一復數的基本知識A．B．是純虛數C．復數z在復平面內對應的點在第三象限D．若復數z在復平面內對應的點在角α的終邊上，則2．（2022·廣東·二模）(多選）已知復數z的共軛復數是，，i是虛數單位，則下列結論正確的是（

）A． B．的虛部是0C． D．在復平面內對應的點在第四象限3．（2022·山東濰坊·二模）（多選）若復數，，其中是虛數單位，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若是純虛數，那么D．若在復平面內對應的向量分別為（為坐標原點），則4．（2022·廣東茂名·二模）（多選）已知復數，，若為實數，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為純虛數 D．對應的點位于第三象限5（2022·湖南湘潭·三模）（多選）已知復數，，則（

）A． B．C． D．在復平面內對應的點位于第二象限6．（2022·廣東佛山·二模）（多選）關于復數（i為虛數單位），下列說法正確的是（）A． B．在復平面上對應的點位于第二象限C． D．7．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習）（多選）已知復數在復平面內對應的點的坐標為，則下列結論正確的是（

）A． B．復數的共軛復數是 C． D．的虛部為8．（2022·內蒙古赤峰·三模）若復數滿足，則（

）A．B．是純虛數C．復數在復平面內對應的點在第二象限D．若復數在復平面內對應的點在角的終邊上，則題組二題組二復數的模長1．（2022·全國·高三專題練習）已知在復平面內對應的點在第四象限，則復數z的模的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）如果復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．3．（2022·全國·高三專題練習）已知是虛數單位，復數的共軛復數為，下列說法正確的是（

）A．如果，則，互為共軛復數B．如果復數，滿足，則C．如果，則D．4．（2022·全國·高三專題練習）已知、，且，（是虛數單位），則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·全國·高三專題練習）若存在復數同時滿足，，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習（文））已知復數為虛數單位在復平面內對應的點為，復數滿足，則下列結論不正確的是（

）A．點的坐標為 B．C．的最大值為 D．的最小值為7（2022·全國·高三專題練習）已知為虛數單位，且，復數滿足，則復數對應點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習）已知復數和滿足，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習）若i為虛數單位，復數z滿足，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．10．（2022·全國·高三專題練習）已知復數滿足：，那么的最小值為（

）A． B． C． D．題組三題組三復數的幾何意義1．（2022·全國·江西師大附中）已知復數，則z在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·陜西漢中·二模（文））已知復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（

）.A． B．C． D．3．（2022·貴州）復數（其中為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·湖南·一模）已知復數，則z的共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題組四題組四復數與其他知識的綜合運用1．（2022·全國·高三專題練習）設n是偶數，，a?b分別表示的展開式中系數大于0與小于0的項的個數，那么（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）在復平面內，復數z滿足，且z所對應的點在第一象限或坐標軸的非負半軸上，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．23．（2022·全國·高三專題練習）若，為復數，則“是實數”是“，互為共軛復數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·全國·高三專題練習（文））已知（，為虛數單位)，又數列滿足：當時，；當時，為的虛部．若數列的前項和為，則（

）．A． B．C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）設復數(為虛數單位)，若對任意實數，，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習）（多選）歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數單位，x∈R)是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數之間的關系，它在復變函數中占有非常重要的地位，它被譽為“數學中的天橋”，當時，eπi＋1＝0被稱為數學上的“優美公式”，根據此公式可知，下面結論中正確的是（

）A．|eix|＝1 B．cosx＝C．cosx＝ D．e2i在復平面內對應的點位于第二象限7．（2022·全國·高三專題練習）設復數，則______.8．（2022·全國·高三專題練習（文））已知的二項展開式中的常數項的值是，若(其中是虛數單位)，則復數的模___________.(結果用數值表示)9．（2022·全國·高三專題練習）已知，函數為偶函數，則＝________.10．（2022·全國·高三專題練習（文））已知復數，（，為虛數單位），在復平面上，設復數、對應的點分別為、，若，其中是坐標原點，則函數的最小正周期為________.題組五題組五解復數的方程1．（2022·陜西·西北工業大學附屬中學高三階段練習（理））下列關于復數的命題中（其中為虛數單位），說法正確的是（

）A．若復數，的模相等，則，是共軛復數B．已知復數，，，若，則C．若關于x的方程（）有實根，則D．是關于x的方程的一個根，其中為實數，則2．（2022·全國·高三專題練習）已知是實系數一元二次方程的一個虛數根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________3．（2022·全國·高三專題練習）實系數一元二次方程的一根為（其中為虛數單位），則______．4．（2022·上海徐匯·二模）若關于的實系數一元二次方程的一根為（為虛數單位），則____．題組六題組六復數的綜合運用1．（2022·重慶南開中學模擬預測）（多選）已知復數，是的共軛復數，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2022·廣東·執信中學高三階段練習）（多選）已知復數（且），是z的共軛復數，則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）（多選）歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復分析領域的公式，歐拉公式將三角函數與復數指數函數相關聯，即（）.根據歐拉公式，下列說法正確的是（

）A．對任意的，B．在復平面內對應的點在第二象限C．的實部為D．與互為共軛復數4．（2022·江蘇·南京大學附屬中學高三階段練習）（多選）下列命題中正確的有（

）A．若復數滿足，則； B．若復數滿足，則；C．若復數滿足，則； D．若復數，則．5．（2022·全國·高三專題練習）（多選）在下列命題中，正確命題的個數為（

）A．兩個復數不能比較大小；B．若是純虛數，則實數；C．的一個充要條件是；D．的充要條件是.6（2022·全國·高三專題練習（文））（多選）設，，為復數，.下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2022·全國·高三專題練習）（多選）已知復數，是的共軛復數，則（

）A． B．C．復數在復平面內所對應的點在第一象限 D．8．（2022·全國·高三專題練習）（多選）下列命題為真命題的是（

）A．若互為共軛復數，則為實數B．若為虛數單位，為正整數，則C．復數（為虛數單位，為實數）為純虛數，則D．若為實數，為虛數單位，則“”是“復數在復平面內對應的點位于第四象限”的充要條件9．（2022·全國·高三專題練習）（多選