呼和浩特某重點中學202X屆高三上學期12月月考數學（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．已知空間中兩點A(1，2，3)，B(4，2,a)，且|AB|10，則a或或4C0或或42在ABC中，bcos(AB)2acos(AC)ccosB,則BA．B．C．D．263233．函數f(x)sin(x)asin(x)的一條對稱軸方程為x，362則aA．1B．3C．2D．34若對所有實數x，均有sinkxsinkxcoskxcoskxcosk2x，則kA．3B．4C．5D．65圓x2y22x2y10上的點到直線xy2的距離最大值是1212122已知點是ABC重心,A120,ABAC2,2則的最小值是3223若直線kxy20與曲線1(y1)2x1有兩個不3234同的交點，則實數k的取值范圍是1A．(4,2]B．(4,4]．[2,4)(4,2]D．(4,)33C3338．三棱柱ABCA1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1底面ABC，其正視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側視圖的面積為A．B．C．D．49已知數列，滿足，a22，，且對任意的正整數i,j,k,l，當12013bi)ijkl時，都有aibjakbl，則(ai的值是2013i1B2013C202X10．已知正方形APP12P3的邊長為，點B,C位邊PP12,P2P3的中點，4沿AB,BC,CA折疊成一個三棱錐PABC（使P1,P2,P3重合于點P），則三棱錐PABC的外接球表面積為241284已知u,vR,定義運算uv(u1)v,設ucossin,vcossin1,則當2時，uv是的值域為43A．1,3B．1,0C．0,4D．12,32222212．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM1AB1,BN1BC1，則以下結論①331MN；②11//MN；③AAACMN1CB1D1MN2Cyx3P(1,1)axby20asincos3cos2知f（）是b3定義在R上的奇函數，且當>0時f(x)exa,若f(x)在R上是單調函數，則實數a的最小值是16把數列1的所有項依照從大到小，左大右小的原則寫成2n以下列圖的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則1可記為_________8888三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）一、的各項均為正數，前錯誤!不決義書簽。PABCDABCDAB3,ADPA2,PD22,AB7AD35PABCDVPBDAcos53(0,),sin()3,(,)cos(2)E4454,2Of(x)(m1)lnx1xm0m2f(x)f(x)(0,1)m[3,)yDf(x)mxP(x1,f(x1))Q(x2,f(x2))yf(x)P,Qx1x2tanACED1CB,xC2x12cosQ(2,7)CPCPQf(x)2x1|2x3|,xR.y12sin4f(x)5g(x)1Rmf(x)m151(13,175)234551152m，由題可知M2m－22＝4，335525解之得m＝0或m＝故所求點到直線CD的距離為，因此＝，解得，＝－1或＝－，故所求直線CD的方程為＋－3＝0或＋7－9＝0211當m2時,f(x)51,f'51(x2)(2x1)2lnxx(x)x21x2x2x2(x0),當0x1或x2時,f'(x)0;當1x2時,f'(x)0,22f(x)在(0,1)和(2,)上單調遞減,在(1,2)上單調遞加,故f(x)22極大值=f(2)53m11(xm)(x1)'mmln222f(x)xx21x2(x0,m0)2當0m1時,f(x)在(0,m)上單調遞減,在(m,1)上單調遞加當m1時,f(x)在(0,1)上單調遞減4當m1時,f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,1)上單調遞加mm3由題意,可得f'(x1)f'(x2)x1,x20,x1x21m1m1m11既mx1x121x2x221x1x2(mm)x1x2x1x2(m1x1x2)2x1x24對m[3,)恒成立)(1m2mm另g(m)m1(m3)則g(m)在[3,)上單調遞加，mg(m)g(3)103故446，從而x1x246x1x2的取值范圍是1g(3)5g(3)5mm6(,)。522（Ⅰ）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°，Rt△BCD中，∵tan∠CED=1,∴CD=12EC2

，∵AB是⊙O的切線，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC,BD=CD=1，設BD=,則BC=2，BCEC2又BC2=BD·BE，∴(2x)2=·（＋6），5解得：1=0,2=2,∵BD=＞0,∴BD=2，∴OA=OB=BD＋OD=32=523（1）圓C的直角坐標方程為(x1)2(y1)24，張開得x2y22x2y20化為極坐標方程22cos2sin20（2）點Q的直角坐標為(2,2)，且點Q在圓C內，由（1）知點C的直角坐標為(1,1)因此|QC|22，因此P,Q兩點間距離的最小值為|PQ|2(22)21133241原不等式等價