一次函數單元學問總結例題精講與同步練習教案一次函數單元學問總結例題精講與同步練習教案

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教學內容：一次函數單元學問總結

【根本目標要求】

一、經受函數、一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想，進展學生的抽象思維力氣．

二、初步理解函數的概念，了解函數的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經受利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，進展學生的數學應用力氣；經受函數圖象信息的識別與應用過程，進展學生的形象思維力氣．

四、能寫出實際問題中的一次函數、正比例函數的解析式，把握它們的圖象及其性質，并利用它們解決簡潔的實際問題．

【根底學問導引】一、函數

1．函數的概念

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，假設給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(function)，其中x是自變量，y是因變量．2．函數值

對于自變量在取值范圍內的一個確定的值x=a，函數都有惟一確定的對應值，這個對應值，叫作當x=a時的函數值．3．函數的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．二、一次函數

1．定義假設兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(1inearfunction)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象一次函數y=kx+b的圖象是經過點(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質當k>0時，y隨x的增大而增大；當k0時，它的圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而增大；當k課程網校[]全力打造一流免費網校！

(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是過(0，b)、(b，0)兩點的一條直k線．

因此依據兩個獨立條件可確定k，b，即可求出一次函數．

(3)根本量是數學對象的一個本質概念，如正比例函數含有一個根本量k；一次函數含有兩個根本量k、b；確定一個平行四邊形需3個根本量；長方形和菱形的根本量是2；正方形的根本量是1；三角形的根本量是3．

二、每一個含一個字母的代數式都是這個字母的函數．如2x-1是x的函數．

【發散思維分析】

本章的主要內容有：函數，一次函數，一次函數的圖象，確定一次函數的表達式，一次函數圖象的應用．

本章從豐富多彩的問題情境中滲透函數的模型思想，從中建立概念，總結規律，促進其應用與拓展，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，進而探究出一次函數及其圖象的性質，最終利用一次函數及其圖象解決實際應用問題．

本章安排了逆向發散、解法發散和其他內容的發散思維題，逆向發散可化異為同，化生為熟，化繁為簡，變難為易，從而得到結論．

解法發散要進展一題多解，一題多變，一題多得的訓練，使學生思維具有流暢性、靈敏性和獨創性，從而把簡潔的問題簡潔化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，直到問題解決．

【學問構造網絡】

【學習方法指導】

1．培育數形結合的思想方法，提高數形結合的力氣

本章教材留意學生形象思維力氣的培育，形象思維力氣是數學思維力氣的一個重要方面，而加強數形結合的教學是培育學生形象思維的一個重要渠道．數形結合的思想方法就是把數量關系與圖形結合起來進展思考分析的方法，它可以使抽象、簡潔的問題變得直觀、簡潔、明白．

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2．轉化的思想方法

把求函數值的問題轉化為求代數式的值的問題，把求函數關系式的問題轉化為列代數式的問題，把實際問題轉化為函數模型問題，從而利用函數的概念及性質解決實際問題．3．函數與方程的思想是本章的特點之一

【典型熱點考題】[題型發散]

例1選擇題把正確答案的填入題中括號內．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數圖象，圖中S和t分別表示運動路程和時間，依據圖象推斷快者的速度比慢者的速度每秒快

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒，

v26.5米/秒，故此題應選(C)．

例2填空題

y與x+1成正比例，當x=5時，y=12，則y關于x的函數解析式是________．

(201*年溫州市中考試題)

解設所求的函數解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)，所以k=2．故此題應填“y=2x+2”．

[綜合發散]

例3旅客乘車按規定可隨身攜帶確定重量的行李，假設超過規定，則需購置行李票．設行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數，如圖6-20所示，求

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(1)y與x之間的函數關系式；

(2)旅客最多可免費攜帶行李的重量．

(201*年甘肅省中考試題)

分析此題是以行李的重量為x軸，行李票價為y軸，由題意y是x的一次函數，通過對圖形的觀看知點(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點，故應用待定系數法求解.

解(1)設一次函數的關系式為y=kx+b.由于點(60，5)和(90，10)在此函數的圖象上，因此，得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2)，得5-60k=10-90k，即30k=5，k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6由于x>0，y≥0，所以

1x5故此函數的解析式為y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知0課程網校[]全力打造一流免費網校！

(2)當y1y2時，0.265x201*0；(3)當y1y2時，0.265x>0.3x-700，x課程網校[]全力打造一流免費網校！

要求寫出一個關系式.

2.(1)y=50+0.4x；(2)110.8元；(3)375分.3.(1)y=0.6x；(2)91.2元；(3)約333分.試一試

1.(1)選擇A類收費方式；(2)每月通話250分時，兩類收費方式所繳話費相等.習題6.3略習題6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習題6.5

3x.242.k，b1.

31.y

3.(1)y=7.5x+0.5；(2)75.5cm.習題6.6

1.約2.5千克.

2.(1)201*，3000；(2)6000，5000；(3)4噸；(4)大于4噸，小于4噸；(5)y=1000x，y=500x+201*.習題6.7

1.3000元，3500元，-500元.

2.(1)B；(2)90千米/時；(3)30千米；(4)132分.復習題

A組

1.A，F，G；B，E，I；C，D，H.2.(2).

3.y=0.6x+15.

4.y=-2x，3個空依次為2，0，-2.

5.(1)減小；(2)(,0)，(0,3)；(3)x323.26.(1)約5.1cm；(2)約11.4cm；(3)10天.

B組

1.略.

2.(1)v=5t+10；(2)60米.

3.(1)l2；(2)10米；(3)小明將贏得這場競賽.

C組

1.(1)略；(2)這些點近似地在一條直線上；(3)t=25-6.5；(4)約2.2℃.(此題各問答案不惟一.)

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一次函數單元學問總結

【根本目標要求】

一、經受函數、一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想，進展學生的抽象思維力氣．

二、初步理解函數的概念，了解函數的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經受利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，進展學生的數學應用力氣；經受函數圖象信息的識別與應用過程，進展學生的形象思維力氣．

四、能寫出實際問題中的一次函數、正比例函數的解析式，把握它們的圖象及其性質，并利用它們解決簡潔的實際問題．

【根底學問導引】一、函數

1．函數的概念

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，假設給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(function)，其中x是自變量，y是因變量．2．函數值

對于自變量在取值范圍內的一個確定的值x=a，函數都有惟一確定的對應值，這個對應值，叫作當x=a時的函數值．

3．函數的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

二、一次函數

1．定義假設兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(1inearfunction)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象一次函數y=kx+b的圖象是經過點(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質當k>0時，y隨x的增大而增大；當k0時，它的圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而增大；當k

(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是過(0，b)、(bk，0)兩點的一條直

線．

因此依據兩個獨立條件可確定k，b，即可求出一次函數．

(3)根本量是數學對象的一個本質概念，如正比例函數含有一個根本量k；一次函數含有兩個根本量k、b；確定一個平行四邊形需3個根本量；長方形和菱形的根本量是2；正方形的根本量是1；三角形的根本量是3．

二、每一個含一個字母的代數式都是這個字母的函數．如2x-1是x的函數．

【發散思維分析】

本章的主要內容有：函數，一次函數，一次函數的圖象，確定一次函數的表達式，一次函數圖象的應用．

本章從豐富多彩的問題情境中滲透函數的模型思想，從中建立概念，總結規律，促進其應用與拓展，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，進而探究出一次函數及其圖象的性質，最終利用一次函數及其圖象解決實際應用問題．

本章安排了逆向發散、解法發散和其他內容的發散思維題，逆向發散可化異為同，化生為熟，化繁為簡，變難為易，從而得到結論．

解法發散要進展一題多解，一題多變，一題多得的訓練，使學生思維具有流暢性、靈敏性和獨創性，從而把簡潔的問題簡潔化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，直到問題解決．

【學問構造網絡】

【典型熱點考題】

[題型發散]

例1選擇題把正確答案的填入題中括號內．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數圖象，圖中S和t分別表示運動路程和時間，依據圖象推斷快者的速度比慢者的速度每秒快

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒，v26.5米/秒，故此題應選(C)．

例2填空題

y與x+1成正比例，當x=5時，y=12，則y關于x的函數解析式是________．

(201*年溫州市中考試題)解設所求的函數解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)，所以k=2．故此題應填“y=2x+2”．

[綜合發散]

例3旅客乘車按規定可隨身攜帶確定重量的行李，假設超過規定，則需購置行李票．設行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數，如圖6-20所示，求

(1)y與x之間的函數關系式；

(2)旅客最多可免費攜帶行李的重量．

(201*年甘肅省中考試題)

分析此題是以行李的重量為x軸，行李票價為y軸，由題意y是x的一次函數，通過對圖形的觀看知點(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點，故應用待定系數法求解.

解(1)設一次函數的關系式為y=kx+b.由于點(60，5)和(90，10)在此函數的圖象上，因此，得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2)，得5-60k=10-90k，即30k=5，k得b=-5.所以y16x5

16x50.所以x≥3