3.1.3概率的基本性質(zhì)探究在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件，例如：C1={出現(xiàn)1點};C2＝{出現(xiàn)2點};C3={出現(xiàn)3點};C4={出現(xiàn)4點};C5={出現(xiàn)5點};C6＝{出現(xiàn)6點}D1＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7}；F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6}；G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}；H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}；………………整理ppt（1）事件的包含關系學.科.網(wǎng)zxxk.組卷網(wǎng)

（2）事件相等1.事件的關系與運算C1={出現(xiàn)1點}H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}D1＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}C1={出現(xiàn)1點}整理ppt（3）并事件(或和事件)（4）交事件(或積事件)1.事件的關系與運算{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}；C1={出現(xiàn)1點};C2＝{出現(xiàn)2點};C3={出現(xiàn)3點};D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；C4={出現(xiàn)4點}D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；整理ppt（5）互斥事件（6）對立事件1.事件的關系與運算C1={出現(xiàn)1點};C2＝{出現(xiàn)2點};C3={出現(xiàn)3點};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}；H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}；整理ppt1.事件的關系與運算（1）下面事件是隨機事件的有A連續(xù)兩次擲一枚硬幣,兩次都出現(xiàn)正面朝上;B異性電荷相互吸引;C在標準大氣壓下，水在1攝氏度時結冰;AD明天下雨或不下雨.整理pptC從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.”恰有一個黑球“與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”(2)整理ppt判斷下列每對事件是否為互斥事件？是否為對立事件？從一副橋牌（52）張中，任取一張，（1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”（3）“抽出的牌點數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于10”(3)解（1）是互斥事件但不是對立事件（2）是互斥事件又是對立事件（3）不是互斥事件，更不是對立事件。整理ppt2.概率的基本性質(zhì)(1)0≤P(A)≤1(2)必然事件E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7}的頻率為1，概率也為1.P(E)=1(3)不可能事件F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6}的頻率為0，概率也為0.P(F)=0整理ppt2.概率的基本性質(zhì)(4)如果A、B互斥,則fn（A∪B）=fn（A）+fn（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）(概率的加法公式)(5)如果A、B對立,則P（A∪B）=1，P（A）=1-P（B）整理ppt從一副撲克牌（52）張中，任取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是1/4,取到方片(事件B)的概率是1/4.問:（1）“抽出紅色牌”(事件C)的概率是多少?（2）“抽出黑色牌”(事件D)的概率是多少?例.2.概率的基本性質(zhì)整理ppt某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率0.29，計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率（3）分析：射手射中9環(huán)8環(huán)不夠8環(huán)彼此是互斥的，因此可用概率加法公式求解。記射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事件A，命中10環(huán)9環(huán)8環(huán)不夠8環(huán)分別記為A1A2A3A4

因為A2A3A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76整理ppt又因為A1與A2∪A3∪A4為對立事件所以P(A1)＝1－P(A2+A3+A4)＝1－0.76＝0.24A1與A2互斥，且A=A1+A2所以P(A)＝P(A1+A2)＝P(A1)+P(A2)＝0.24＋0.28=0.52某公務員去開會，他乘火車輪船汽車飛機去的概率分別為0.30.20.10.4（1）求他乘火車或乘飛機去的概率;（2）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他去的概率為0.5，請問他有可能是乘何交通工具去的？（4）0.70.8有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去整理pptB甲乙兩人下棋，下成和棋的概率是1/2，乙獲勝的概率是1/3,則甲不勝的概率是A.1/2B.5/6C.1/6D2/3(5)整理ppt0.520.870.29某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13、計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率。(6)整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt1.如何理解互斥事件？提示：事件A與B互斥是指事件A與事件B在一次試驗中不可能同時發(fā)生，事件A與B發(fā)生與否有三種可能：A發(fā)生，B不發(fā)生；A不發(fā)生，B發(fā)生；A不發(fā)生，B不發(fā)生.即A與B兩個事件同時發(fā)生的概率為0.反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結果組成的集合彼此互不相交.兩個事件互斥的定義可以推廣到n個事件中去：如果事件A1，A2，A3，…，An中的任意兩個事件互斥，就稱事件A1，A2，A3，…,An彼此互斥，從集合的角度看，n個事件彼此互斥是指各個事件所包含的結果的集合彼此不相交.整理ppt2.設A、B是兩個隨機事件,“若A∩B=,則稱A與B是兩個對立事件”，對嗎？提示：這種說法不正確.對立事件是互斥事件的特殊情況，除了滿足A∩B=外，A∪B還必須為必然事件,從數(shù)值上看，若A、B為對立事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）=1.3.互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系是什么？提示：在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能兩個都發(fā)生；而兩個對立事件必有一個發(fā)生，但是不可能兩個事件同時發(fā)生，也不可能兩個事件同時不發(fā)生，所以對立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是對立事件.整理ppt1.對任意兩個事件，P（A）+P（B）=1一定成立嗎？為什么？提示：不一定成立，只有當事件A、B是對立事件時才成立.2.在同一試驗中，對任意兩個事件A、B，P（A∪B）=P（A）+P（B）一定成立嗎？為什么？提示：不一定成立.只有當A、B互斥時才成立.整理ppt3.某人射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3，則該人擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.6+0.3=0.9對嗎？為什么？提示：不對，該人“擊中環(huán)數(shù)大于7”與“擊中環(huán)數(shù)是6或7或8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率公式求解.整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2.擲一枚骰子，設事件A={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，事件B={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，事件C={出現(xiàn)的點數(shù)小于3}，則A∪B是______事件，A∩B是______事件,A∩C=______.整理ppt思路點撥：解答本題可先將事件分解成幾個互斥事件的和事件或?qū)α⑹录侔锤怕使接嬎?整理ppt整理ppt【練一練】1.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，甲級為正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01,則對此產(chǎn)品隨機抽查一件抽得正品的概率為()（A）0.09 （B）0.98 （C）0.97 （D）0.96整理ppt2.在擲骰子的游戲中，向上的點數(shù)不小于4的概率是______.整理ppt整理ppt一、選擇題（每題5分，共15分）1.（2010·惠州高一檢測）下列四個命題：（1）對立事件一定是互斥事件；（2）A、B為兩個事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；（3）若事件A、B、C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1；（4）事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是()（A）0 （B）1 （C）2 （D）3整理ppt【解析】選D.（1）正確.(2)對于A、B為互斥事件時，才成立.(3)若事件A與B是對立事件，P（A）+P（B）=1成立.(4)事件A、B不一定是對立事件，故(2)(3)(4)錯誤.整理ppt2.（2010·江西高考）有幾位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是P（0＜P＜1），假設每位同學能否通過測試是相互獨立的,則至少有一位同學通過測試的概率為()（A）（1-P）n （B）1-Pn（C）Pn （D）1-（1-P）n【解題提示】直接解決問題有困難時，可考慮逆向思維，從對立面去著手.【解析】選D.所有同學都不通過的概率為（1-P）n，故至少有一位同學通過的概率為1-（1-P）n.整理ppt3.現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是語文或數(shù)學書的概率為()（A） （B） （C） （D）【解析】選B.取到語文、數(shù)學書分別為事件A、B.P（A∪B）=P（A）+P（B）=整理ppt整理ppt二、填空題（每題5分，共10分）4.在10件產(chǎn)品中有8件一級品，2件二級品，從中任取3件，記“3件都是一級品”為事件A，則A的對立事件是______.【解析】10件產(chǎn)品中任取3件可能出現(xiàn)的情況是：2件二級品1件一級品，1件二級品2件一級品，3件一級品，故A的對立事件是至少有一件是二級品.答案：至少有一件是二級品整理ppt5.從一批蘋果中任取一個，其質(zhì)量小于200g的概率為0.10,質(zhì)量大于300g的概率為0.12,那么質(zhì)量在［200,300］(g)范圍內(nèi)的概率是______.【解析】由題意知，質(zhì)量在［200,300］(g)范圍內(nèi)的概率為1-0.10-0.12=0.78.答案：0.78整理ppt三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示:(1)求年降水量在［100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率;(2)求年降水量在［150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率.整理ppt【解析】記這個地區(qū)的年降水量在［100,150)(mm)、［150,200)(mm)、［200,250)(mm)、［250,300)（mm）范圍內(nèi)分別為事件A、B、C、D.這四個事件是彼此互斥的,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,有(1)年降水量在［100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在［150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.整理ppt整理ppt7.經(jīng)統(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應概率如下：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？整理ppt【解題提示】至少3人與至多2人是對立事件.【解析】記在窗口等候的人數(shù)為0，1，2分別為事件A，B，C，則A，B，C彼此互斥.(1)至多2人排隊等候的概率是：P（A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排隊等候的概率是：1-P（A∪B∪C)=1-0.56=0.44.整理ppt1.(5分)如果事件A，B互斥（，分別表示A，B的對立事件），那么()（A）A∪B是必然事件 （B）∪是必然事件（C）與一定互斥 （D）與一定不互斥【解析】選B.如圖，與集合類比、借用圖形分析，可知A∪B不一定是必然事件,∪是必然事件.整理ppt2.(5分)某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是______，______.【解析】由題意知出現(xiàn)一級品的概率是0.98-0.21=0.77.又由對立事件的概率公式可得出現(xiàn)三級品的概率是1-0.98=0.02.答案：0.77 0.02整理pp