2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的C．是原來的5倍 D．是原來的10倍3．如圖，在中，，，，則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE=8，AC=20，則OE的長為()A．4 B．4 C．6 D．85．對于函數y＝2x﹣1，下列說法正確的是（）A．它的圖象過點（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經過第二象限 D．當x＞1時，y＞06．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r8．計算的結果是()A． B． C．a－b D．a＋b9．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定10．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實數，滿足，，則的值為_________．12．計算：＝_________.13．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．14．在一次對某二次三項式進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學因看錯了常數項而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項式進行正確的因式分解為____．15．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝___________．16．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間比原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產___臺機器．17．計算：____．18．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節省工程費用，通過計算說明理由．20．（6分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數式表示）（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數關系式．21．（6分）如圖，函數的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．22．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發,先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.23．（8分）按下列要求解題（1）計算：（2）化簡：（3）計算：24．（8分）已知：等邊三角形，交軸于點，，，，，且、滿足．（1）如圖，求、的坐標及的長；（2）如圖，點是延長線上一點，點是右側一點，，且．連接．求證：直線必過點關于軸對稱的對稱點；（3）如圖，若點在延長線上，點在延長線上，且，求的值．25．（10分）計算:；26．（10分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.（1）根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．2、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍,利用分式的基本性質,此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質,此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本性質.3、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可．【詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟記其判定和性質，并靈活運用解題問題．4、C【分析】先求AO的長，再根據勾股定理計算即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=COAC=10，∴OE1．故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質及勾股定理，正確的理解勾股定理是解決問題的關鍵.5、D【解析】畫函數的圖象，選項A,點（1，0）代入函數，，錯誤.由圖可知，B，C錯誤，D,正確.選D.6、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點D在∠BAC的平分線上．根據已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的判定等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．7、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關概念是解題關鍵．8、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查分式的混合運算．9、A【詳解】解：根據對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A10、C【分析】本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據公式即可求出，從而求出的值．【詳解】解：∵，∴==∴故答案為：．【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．12、【解析】=13、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖14、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項和常數項，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【點睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．15、3【分析】由等腰三角形的性質得：利用含的直角三角形的性質可得答案．【詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質，三角形的外角的性質，掌握這三個性質是解題的關鍵．16、1【詳解】設現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x﹣52）臺，根據現在生產622臺機器的時間與原計劃生產452臺機器的時間相同，等量關系為：現在生產622臺機器時間=原計劃生產452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現在平均每天生產1臺機器．17、【分析】根據多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵.18、1．【分析】根據勾股定理求出AC，根據三角形的外角的性質得到∠B＝∠CAB，根據等腰三角形的性質求出BC，計算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題(共66分)19、方案三最節省工程費用，理由見解析．【分析】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【詳解】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．20、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根據點E，F的運動軌跡和速度，即可得到答案；（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，根據勾股定理得DG=4，進而得D(1，3)，根據待定系數法，即可得到答案；（3）根據題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當點M在線段DB上時，②當點M在DB的延長線上時，分別求出與之間的函數關系式，即可．【詳解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）當時，6-t=5，t+=，∵將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，∴DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，則EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，設直線的解析式為：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+；（3）∵MN∥DE，∴直線直線的解析式為：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①當點M在線段DB上時，BM=6-()=，∴=，②當點M在DB的延長線上時，BM=-6=，∴=，綜上所述：．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何圖形的綜合，掌握勾股定理與一次函數的待定系數法，是解題的關鍵．21、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質可得CO=CD，再根據S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關于x、y的方程組，可求得P點坐標．【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點坐標為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點坐標為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及函數圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數圖象與坐標軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質和等積法求得OC的長是解題的關鍵，在（3）中用P點坐標分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質得到關于P點坐標的方程組是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點A、B關于直線l對稱的點、，然后連接即可；（2）根據將軍飲馬模型作對稱點連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點A、B關于直線l對稱的點、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點的關于草地的對稱點，點的關于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點，交河邊于點，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點睛】本題主要考查對稱線段的性質，軸對稱的性質，軸對稱最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運用是解此題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最簡二次根式后合并即可；（2）先化成最簡二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運算轉化成乘法運算，約分即可．【詳解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【點睛】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見解析；（3）6.【分析】（1）首先利用絕對值的非負性得出，即可得出點A、B的坐標；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，進而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形，進而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和邊的關系得出DO=OF，即可判定點D、F關于軸對稱，直線必過點關于軸對稱的對稱點；（3）作DI∥AB，判定△CDI為等邊三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，進而得出的值.【詳解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴A