2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．2．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果，那么與是對頂角．③三角形的一個內角大于任何一個外角．④如果，那么．A．個 B．個 C．個 D．個3．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學數學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10；C．若，，，…，的平均數是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．4．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點為()A． B． C． D．5．若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內角和是（）A． B． C． D．6．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數是（）A．48° B．44° C．42° D．38°8．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米10．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數y=–1的自變量x的取值范圍是．12．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．13．若-，則的取值范圍是__________．14．我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質文化遺產的長鼓舞，決定購買一批相關的長鼓．據了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．16．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．17．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．18．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，，.（1）點到軸的距離為：______；（2）的三邊長為：______，______，______；（3）當點在軸上，且的面積為6時，點的坐標為：______.20．（6分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓練，現隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統計成績的總次數和圖中的值.(2)求扇形統計圖中(合格)所對應圓心角的度數.(3)請補全條形統計圖.21．（6分）（1）解方程（2）在（1）的基礎上，求方程組的解．22．（8分）探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”．（1）觀察“規形圖”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經過點、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數；③如圖4，，的等分線相交于點，，，，若，，求的度數．23．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．25．（10分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規律，寫出用n(n為正整數)表示的等式，并驗證；(3)利用上述規律計算：.26．（10分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為5

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據以上規律可得：，故選：C．【點睛】本題屬于探索規律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規律并歸納公式是解題的關鍵．2、A【分析】正確的命題是真命題，根據定義解答即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，是假命題；②如果，那么與是對頂角，是假命題；③三角形的一個內角大于任何一個外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【點睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質，對頂角的性質，三角形外角性質，不等式的性質是解題的關鍵.3、C【分析】根據平均數，眾數，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【詳解】∵兩個班同學數學成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總人數，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查平均數，眾數，方差的定義和意義，掌握眾數的定義，平均數，方差的定義和公式，是解題的關鍵．4、B【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，進而得出答案．【詳解】點P（?2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（?2，?3）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．5、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數，再利用多邊形內角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數為360°÷60°=6；多邊形內角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【點睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形7、C【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．8、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．9、D【分析】觀察圖形可發現客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數解析式的實際應用，正確求得一次函數解析式是解題的關鍵．10、B【解析】根據一次函數圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義12、3【解析】試題分析：由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據三角形內角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理點評：由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.13、【分析】利用二次根式的性質（）及絕對值的性質化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點睛】本題考查利用二次根式的性質化簡．熟練掌握二次根式的性質和絕對值的性質是解決此題的關鍵．14、100；1【分析】設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元，根據“用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結論．【詳解】解：設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元根據題意可得解得：x=1經檢驗：x=1是原方程的解中長鼓的單價為1＋20=100元故答案為：100；1．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．15、1【分析】據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．16、1【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．17、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．18、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）6，，；（3），【分析】（1）點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；（2）利用A，C，B的坐標分別得出各邊長即可；（3）設點P的坐標為（0，y），根據△ABP的面積為6，A（?2，3）、B（4，3），所以×6×|x?3|＝6，即|x?3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【詳解】（1）∵C（?1，?3），∴|?3|＝3，∴點到軸的距離為3；（2）∵A（?2，3）、B（4，3）、C（?1，?3），∴AB＝4?（?2）＝6，AC＝，BC＝；（3）（3）設點P的坐標為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（?2，3）、B（4，3），∴。。、×6×|y?3|＝6，∴|y?3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點的坐標為（0，1）或（0，5）．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解決本題的關鍵是利用數形結合的思想．20、（1）本次統計成績的總次數是20次，；（2）126°；（3）見解析．【分析】（1）用D等級的次數除以D等級所占百分比即得本次統計成績的總次數；用總次數減去其它三個等級的次數可得B等級的次數，然后用B等級的次數除以總次數即得m的值；（2）用C等級的次數除以總次數再乘以360°即得結果；（3）由（1）題知B等級的次數即可補全條形統計圖．【詳解】解：（1）本次成績的總次數=3÷15%=20次，B等級的次數是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統計圖中(合格)所對應圓心角的度數是126°；（3）補全條形統計圖如圖所示．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的相關知識，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統計圖和扇形統計圖的基本知識是解題關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關鍵．22、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；詳見解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度數．③設，結合已知可得，，再根據（1）可得，，即可判斷出∠A的度數．【詳解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長．圖1根據外角的性質，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案為50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③設，．則，，則，解得所以即的度數為50°．【點睛】此題還考查了三角形的外角的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質證明結論；（2）根據勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【詳解】（1）