2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變2．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為1：2：3 B．三內角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：133．某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據題意可列方程組為()A． B．C． D．4．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．5．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝16．下列各組數據分別是三角形的三邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A． B．C． D．7．設a，b是實數，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．計算的結果是()A．3 B．±3 C．9 D．±99．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數為（）A．93° B．87° C．91° D．90°10．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．5011．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+12．下列幾組數中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．14．已知，則的值是_________．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．16．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_____．17．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．18．若式子有意義，則的取值范圍____________．三、解答題（共78分）19．（8分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進（）件甲種玩具需要花費元，請你直接寫出與的函數表達式．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點和點，且，滿足.（1）______，______.（2）點在直線的右側，且：①若點在軸上，則點的坐標為______；②若為直角三角形，求點的坐標.23．（10分）已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．24．（10分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.25．（12分）（1）分解因式：；（2）計算：．26．計算（1）（2）簡便方法計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可．【詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【點睛】考核知識點：分式性質.運用性質變形是關鍵.2、B【分析】根據三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內角之比為1：2：3，則最大的內角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；B．三內角之比為3：4：5，則最大的內角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設這三條邊為3x、4x、5x，因為（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設這三條邊為5x、12x、13x，因為（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關鍵．3、A【分析】根據題意找到兩個等量關系列出方程組即可．【詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是能夠根據題意找到兩個等量關系，這是列方程的依據．4、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．5、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．6、D【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構成直角三角形，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據新定義的運算的意義，將其轉化為常見的運算，根據常見的運算的性質逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個數有2個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，完全平方公式的特點和應用，新定義一種運算關鍵是轉化為常見的運算進行計算即可．8、A【解析】根據公式進一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.9、B【分析】根據垂直平分線性質可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據角平分線的性質可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關鍵是根據垂直平分線和角平分線的性質解答．10、A【分析】先將化為兩個因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因為而且已知所以故本題選A.【點睛】本題關鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出答案.11、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內容以及正確計算是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．14、18【分析】根據平方和算術平方根的非負性可得a和b的值，代入可得的值.【詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是通過平方和算術平方根的非負性得出a和b的值.15、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關鍵是根據角平分線的畫法和性質解答．16、x＞﹣1【分析】根據一次函數圖象的位置關系，即可得到不等式的解集．【詳解】觀察圖象得，當x＞﹣1時，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數與一元一次不等式的關系，是解題的關鍵．17、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．18、且【分析】根據二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎題目，掌握解答的方法是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據題意構造方程是解題關鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊都乘以2x(x+3)化為整式方程求解，然后驗根即可（2）兩邊都乘以x(x-1)化為整式方程求解，然后驗根即可【詳解】（1），兩邊都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗：當x=1時，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）兩邊都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，檢驗：當x=0時，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．21、（1）每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元；（2）當時，；當時，【分析】（1）先找出等量關系：4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元，再列出方程組求解即得．（2）先將的取值范圍分兩段：和，再根據“總費用=數量進價”列出對應范圍的函數關系式．【詳解】解：（1）設每件甲種玩具的進價是元，每件乙種玩具的進價是元．由題意得解得：答：每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元．（2）∵每件甲種玩具的進價是40元∴當時，；∵購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠∴當時，即綜上所述：當時，；當時，【點睛】本題主要考查二元一次方程組和函數關系式，根據等量關系列出方程組及根據自變量的取值范圍分段確定函數關系式是解題關鍵．22、（1）－2，4；（2）①；②點的坐標為或.【分析】（1）利用非負數的的性質即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性質即可得出結論；

②分兩種情況，利用等腰三角形的性質，及全等三角形的性質求出PC，BC，即可得出結論【詳解】解：（1）由題意，得，所以且，解得，；（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

點P在直線AB的右側，且在x軸上，

∵∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴點的坐標為.②當時，過點作軸于點，則，，∴.又∵，，∴.∴.又∵，∴.∴，.∴.故點的坐標為.當時，作軸，于點，則，，∴.又∵，，∴，∴，又∵，∴.，.∴點的坐標為.故點的坐標為或.【點睛】本題為三角形綜合題，考查非負數的的性質、等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題