2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．2．點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）3．化簡的結果為（）A．3 B． C． D．94．為了籌備班級元旦聯歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調查，再決定買哪種水果.下面的調查數據中，他最應該關注的是()A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．加權平均數5．下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點坐標是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當P的坐標是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．將一組數，2，，2，，…，2，按下列方式進行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個數的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（）A． B．C． D．10．如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．12．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．13．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為_________度．14．如圖，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝2，△ABC的面積是_____．15．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為_____．16．如圖，中，，，垂足為，，，點從點出發沿線段的方向移動到點停止，連接.若與的面積相等，則線段的長度是______．17．如圖，△中，，邊的垂直平分線分別交、于點、，邊的垂直平分線分別交、于點、，則△周長為____．18．已知，則的值為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積.21．（6分）已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．PD垂直x軸，垂足為D．（1）求點P的坐標．（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由．22．（8分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．實踐操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△CAD≌△BCE．模型應用：（1）如圖1，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l1．求l1的函數表達式．（1）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，1a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？24．（8分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關系，并說明理由．25．（10分）閱讀：對于兩個不等的非零實數、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：（1）方程的兩個解分別為、，則，；（2）方程的兩個解中較大的一個為；（3）關于的方程的兩個解分別為、（），求的26．（10分）因式分解：（1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】分析:根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.2、C【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3、B【解析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．4、A【解析】眾數、中位數、平均數從不同角度反映了一組數據的集中趨勢，但該問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，故應當用眾數．【詳解】此問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，應當用眾數．故選A．【點睛】本體考查了眾數、中位數、平均數的意義，解題時要注意題目的實際意義．5、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運用公式法分解因式的有5個，故選B．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關鍵．6、D【分析】（1）根據非負數的性質即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關鍵．7、B【分析】先找出被開方數的規律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數據可表示為：；；…∵19×2＝38，∴為第4行，第4個數字．故選：B．【點睛】此題考查的是數字的變化規律，找出其中的規律是解題的關鍵．8、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．9、C【分析】兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，?1），設直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l1函數解析式為y＝2x?1；直線l2經過（2，3）、（0，1），設直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l2函數解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．10、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的性質可推出AD∥BC，然后根據平行線的性質和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據等腰三角形的性質和已知條件可得DE的長和，然后即可根據AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據三角形的面積公式計算即得結果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．12、【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形進而計算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘、除法法則，解題的關鍵是熟練理解：一個冪的指數是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數冪相乘（或相除）的形式．13、1【分析】根據三角形的內角和求出∠2=45°，再根據對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內角和，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．14、1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．【詳解】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周長是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了角平分線的性質及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵.15、100°【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據軸對稱的性質,可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關鍵在于作輔助線16、2【分析】當△ADE與△CDE的面積相等時，DE∥AC，此時△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對應邊成比例進行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當DE∥AC時，△ADE與△CDE的面積相等，此時△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因為AB=CB,所以BE=BD所以．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線間的距離以及三角形的面積．根據題意得到當DE∥AC時，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點．17、1．【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，AG=GC，據此計算即可．【詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握性質是解題關鍵．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．18、24【解析】試題解析：故答案為三、解答題(共66分)19、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據A，B關于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據△ABC上所有點到y軸的距離都不小于1，構建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當A（1，1），A，B關于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點到y軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點D到AB的距離為1，∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，軸對稱，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數根據不等式解決問題．20、1．【解析】試題分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD為直角三角形，進而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則有AC==2．∴S△ABC=AB?BC=×4×3=3．在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∴S△ACD=AC?CD=×2×4=6．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．21、（1）；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）聯立兩個解析式，求解即可求得P點的坐標；（2）先求出OA=4，然后根據PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根據勾股定理可得OP=4，PA=4即可證明△POA是等邊三角形．【詳解】解：（1）聯立兩個解析式得，解得，∴點P的坐標為（2，）；（2）△OPA為等邊三角形，理由：將y=0代入，∴，∴解得x=4，即OA=4，∵PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），∴OD=AD=2，PD=，由勾股定理得OP=，同理可得PA=4∴△POA是等邊三角形．【點睛】本題考查了一次函數的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和等腰三角形的性質，求出點P的坐標是解題關鍵．22、實踐操作：詳見解析；模型應用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【分析】操作：根據余角的性質，可得∠ACD＝∠CBE，根據全等三角形的判定，可得答案；應用（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A、B點坐標，根據全等三角形的判定與性質，可得CD，BD的長，根據待定系數法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，②當Q在直線AP的上方時．根據全等三角形的性質，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：過點B做BC⊥AB交直線l1于點C，過點C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點坐標為（﹣7，3）．設l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點坐標代入，得：，解得：，l1的函數表達式為yx+2；（1）由題意可知，點Q是直線y＝1x﹣6上一點．分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，如圖3，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②當Q在直線AP的上方時，如圖2，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，