2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，222．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o3．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知等腰三角形的一個外角是110?，則它的底角的度數為（）A．110? B．70? C．55? D．70?或55?5．若分式的值為負數，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠06．命題：①對頂角相等；②平面內垂直于同一條直線的兩直線平行；③同位角相等④相等的角是對頂角；其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．關于函數的圖像，下列結論正確的是（）A．必經過點(1，2) B．與x軸交點的坐標為(0，-4)C．過第一、三、四象限 D．可由函數的圖像平移得到9．陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．1510．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（）A． B．C． D．11．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據圖中標示的角度，求的度數為何？（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，將點P(1，4)向左平移3個單位長度得到點Q，則點Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，在中，，，為中點，則__________.14．已知、滿足，，則的值等于_______．15．如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_____．16．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．17．已知：如圖，中，，外角，則____________________18．平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．20．（8分）解方程組：．21．（8分）用簡便方法計算：（1）（2）22．（10分）如圖所示，在中，，，于點，平分，于點，求的度數．23．（10分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學進行的推理，請你將小麗同學的推理過程補充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁內角互補，兩條直線平行）（②）又（已知），（等量代換）（③）（④）．24．（10分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是.（1）在圖中畫出關于軸對稱的圖形，并寫出點C的對應點的坐標；（2）在圖中軸上作出一點，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）26．如圖，在長度為1個單位的小正方形網格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是1，所以中位數是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統計圖和中位數．2、C【解析】試題解析：添加，可以依據判定≌.添加，可以依據判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據判定≌.故選C.3、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】點在第二象限.故選B.【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握其特征.4、D【分析】根據等腰三角形的一個外角等于110°，進行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當110°外角是底角的外角時，底角為：180°-110°=70°，②當110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°-110°=70°，則底角為：（180°-70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，應注意進行分類討論，熟練應用是解題的關鍵．5、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數，若分式值為負數，則分子必為負數，可根據上述兩點列出不等式組，進而可求出x的取值范圍．【詳解】根據題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點睛】考查分式的值，根據兩式相除，同號得正，異號得負即可列出不等式，求解即可.6、B【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質分別進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；③同位角相等，錯誤，是假命題；④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等基礎知識，難度較小．7、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形8、C【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經過點（1，2），故本選項錯誤；

B、點（0，-4）是y軸上的點，故本選項錯誤；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴圖象經過第一、三、四象限，故本選項正確；

D、函數y=-2x的圖象平移得到的函數系數不變，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．9、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．10、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．11、D【分析】連接，利用軸對稱的性質解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．12、B【分析】向左平移，縱坐標不變，橫坐標減3即可．【詳解】解：平移后點Q的坐標為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點睛】本題考查點在象限問題，關鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標不變，橫坐標減去或加上平移距離．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先畫出圖形，再根據直角三角形的性質求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是常考知識點，需重點掌握，做這類題時，依據題意正確圖形往往是關鍵．14、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．15、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：把代入，得出，函數和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數的解析式，所以關于，的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．16、35°【分析】根據折疊的性質得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．17、65°70°【分析】利用外角性質求出∠C，再利用鄰補角定義求出∠ABC.【詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【點睛】此題考查外角性質，鄰補角定義，會看圖找到各角度的關系，由此計算得出所求的角度是解題的關鍵.18、【分析】作軸于，則，，再根據勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據勾股定理，得．故答案為．【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值．三、解答題（共78分）19、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1．【分析】（1）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數值代入即可求解；（2）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據使分式有意義的原則在所給的數中，選擇一個合適的數值代入即可求解．【詳解】（1）原式=，當，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，，即所以x應取3，即當時，原式=故原式=，值為-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數值要使原分式有意義．20、【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】，把①代入②得：x?3x＝?4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關鍵．21、（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式變成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式計算即可得到結果；(2)把原式的前兩項用平方差公式變形后及時可得到結果．【詳解】解：(1)原式=

=(100?99)2

=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)?20192

=20192?12?20192

=?1；【點睛】本題考查了運用平方差公式和完全平方公式進行簡便計算，熟練掌握公式是解本題的關鍵．22、【分析】先根據三角形內角和定理計算，再利用角平分線定義計算，然后根據直角三角形兩銳角互余計算，進而計算出，最后根據直角三角形兩銳角互余計算．【詳解】∵在中，，∴∵平分∴∵于點∴∴在中，∴∵于點∴【點睛】本題考查三角形的內角和定理及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和為及直角三角形兩銳角互余，將未知角轉化為已知角并向要求解的角靠攏是解題關鍵．23、AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【分析】根據平行線的判定推出AB∥CD，根據平行線的性質和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根據平行線的性質推出即可．【詳解】，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），故答案為：AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了對平行線的性質和判定的應