探究

未知的數學空間——“黑洞數”探究活動——關于黑洞數的探究走進“黑洞數”

“黑洞數”的定義

“黑洞數”的例子

神秘的6174——“黑洞數”

6174有什么奇妙之處？

另一種簡單的黑洞數

小試牛刀

黑洞數的性質及應用

寄語探究

未知的數學空間——“黑洞數”探究活動——關于黑洞數的探1走進“黑洞數”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預言的一種天體。它的本質至今還不十分清楚。通俗一點說，黑洞是一密度大得驚人的天體。外來的物質可以被吸引進入，而任何物質都不能從黑洞內部逃逸出來。但是，我們今天的主角是黑洞數，所以，我就來為大家介紹黑洞數。我與“黑洞”有個約會走進“黑洞數”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預言的一種天2“黑洞數”的定義黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數。任何一個數字不全相同整數,經有限“重排求差”操作,總會得某一個或一些數,這些數即為黑洞數。“重排求差”操作即組成該數重排后的最大數減去重排的最小數。我與“黑洞”有個約會“黑洞數”的定義黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數3“黑洞數”的例子例：三位數的黑洞數為495。推導過程：任意找個數，如297，三個位上的數從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693。按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。之后反復都得到495。

再如，四位數的黑洞數有6174。

但是，五位數及五位以上的數還沒有找到對應的黑洞數。

我與“黑洞”有個約會“黑洞數”的例子例：三位數的黑洞數為495。推導過程：任意4神秘的6174——“黑洞數”隨便一個四位數。如：a1=1628,先把組成部分1628的四個數字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四個數字由小到大排列得a3＝1268，用大的減去小的a2-a3=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367＝4176

把4176再重復一遍：7641-1467＝6174。

如果再往下作，奇跡就出現了！7641-1467＝6174，又回到6174。

這是偶然的嗎？神秘的6174——“黑洞數”隨便一個四位數。如：a1=1625神秘的6174——“黑洞數”我們再隨便舉一個數1331，按上面的方法連續去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174，7641-1467＝6174

神秘的6174——“黑洞數”我們再隨便舉一個數1331，按上6神秘的6174——“黑洞數”6174的“幽靈”又出現了，大家不妨試一試，對于任何一個數字不完全相同的四位數，最多運算7步，必然落入陷阱中。這就是“黑洞數”。神秘的6174——“黑洞數”6174的“幽靈”又出現了，大家7神秘的6174——“黑洞數”蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了這個奇妙的四位數6174，并把它列作“沒有揭開的秘密”。不過，近年來，由于數學愛好者的努力，已經開始撥開迷霧。我與“黑洞”有個約會神秘的6174——“黑洞數”蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作86174有什么奇妙之處？

寫出任意一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，但這四個數不準完全相同，例如3333、7777等。寫出后，把數中的各位數字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數。將組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，一定在經過若干次變換之后，得到6174。6174有什么奇妙之處？寫出任意一個四位數，這個數的四96174有什么奇妙之處？所有的四位數都會掉入6174設的陷阱，不信可以取一些數進行驗證。驗證之后，你不得不感嘆6174的奇妙。

我與“黑洞”有個約會6174有什么奇妙之處？所有的四位數都會掉入6174設的陷阱10另一種簡單的黑洞數

可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時一個暴君，死后被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是將石頭推到臨近山頂時，莫明其妙地又滾落下來。于是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環反復，沒有盡頭。

另一種簡單的黑洞數可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時11另一種簡單的黑洞數現在隨便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”：43005798。我們以此為基礎，按如下規則轉換成一個新的三位數。8位數中的偶數個數有4個（0作為偶數），奇數的個數有4個，原數為八位數。于是得出新數為448，448作同樣的變換，3個偶數，奇數有0個，原數為三位數。于是就得出303，再經轉換就得到123。一旦得到123后，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費。另一種簡單的黑洞數現在隨便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”12另一種簡單的黑洞數如果你有興趣，可以換上別的自然數來試。盡管步數有多有少，但最后總歸是123。如2007630。偶數個數為5，奇數個數為2，原數一共7位數，則得新數為527，因為只有1個偶數，奇數個數為2，原數個數為3。所以，最后還是進入“黑洞數”123。另一種簡單的黑洞數如果你有興趣，可以換上別的自然數來試。盡管13另一種簡單的黑洞數有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個禁區不講情面，金科玉律不可違背。

如選1，根據上面的變換規則，偶數個數為0，奇數個數為1，只有1位數，即為011，最后還是黑洞數123。

如以11計算，則可轉換為022→303→123。另一種簡單的黑洞數有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推14小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數字游戲，可以產生“黑洞數”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數（以下稱為原數）；第二步，再寫一個新的三位數，它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數，按照第二步的規則繼續操作，直至這個數不再變化為止。不管你開始寫的是一個什么數，幾步之后變成的自然數總是相同的。最后這個相同的數就叫它為黑洞數。請你以2004為例嘗試一下：2004，一步之后變為

，再變為

，再變為

……黑洞數是

。404303123123小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數字游戲，可以產生“15小試牛刀（2003年青島市中考題）探究數字“黑洞”：任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字都立方、求和……，重復運算下去，就能得到一個固定的數T＝

，我們稱之為數字“黑洞”。153小試牛刀（2003年青島市中考題）探究數字“黑洞”：任意找一16小試牛刀研究發現，只要你寫的數是3的倍數，按上述法則運算,結果總會得到153這個數，且此后重復出現153，怎么也無法"跳出"這個結果。因此,153就是一個數字“黑洞”。我與“黑洞”有個約會小試牛刀研究發現，只要你寫的數是3的倍數，按上述法則運算,結17黑洞數的性質及應用

請大家解這個一元一次方程：-x+6=6-x黑洞數的性質及應用請大家解這個一元一次方程：18黑洞數的性質及應用相信如果算的沒錯，結果應該是：x-x=0黑洞數的性質及應用相信如果算的沒錯，結果應該是：19黑洞數的性質及應用在日常學習計算中，化簡含有未知數的代數式或方程經常會像剛才得到x-x=0的結果。此前，人們只是把這種情況定義為“此算式沒有意義”而終結。黑洞數理論的出現，讓人們看到了代數式或方程中未知數可任意取值時的另一層含義。黑洞數的性質及應用在日常學習計算中，化簡含有未知數的代數式或20黑洞數的性質及應用定義：在含有未知數變量的代數式中，當未知數變量任意取值時其運算結果都不改變，我們把這時的數字結果叫黑洞數。根據運算性質的不同，我們把黑洞數分為以下三種類型：Ⅰ、整數黑洞數Ⅱ、模式黑洞數Ⅲ、方冪余式黑洞數。此處我們只作簡略了解。我與“黑洞”有個約會黑洞數的性質及應用定義：在含有未知數變量的代數式中，當未知數21寄語如果大家有興趣，可以嘗試用其他的規則去探尋黑洞數。在探尋的過程中，你會體驗到被“黑洞”吸引的感覺，這就是數學的神秘之美。在數學中有很多有趣，有意義的規律等待我們去探索和研究，讓我們在數學的樂趣中得到更多知識！寄語如果大家有興趣，可以嘗試用其他的規則去探尋黑洞數。在探尋22探究

未知的數學空間——“黑洞數”探究活動——關于黑洞數的探究走進“黑洞數”

“黑洞數”的定義

“黑洞數”的例子

神秘的6174——“黑洞數”

6174有什么奇妙之處？

另一種簡單的黑洞數

小試牛刀

黑洞數的性質及應用

寄語探究

未知的數學空間——“黑洞數”探究活動——關于黑洞數的探23走進“黑洞數”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預言的一種天體。它的本質至今還不十分清楚。通俗一點說，黑洞是一密度大得驚人的天體。外來的物質可以被吸引進入，而任何物質都不能從黑洞內部逃逸出來。但是，我們今天的主角是黑洞數，所以，我就來為大家介紹黑洞數。我與“黑洞”有個約會走進“黑洞數”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預言的一種天24“黑洞數”的定義黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數。任何一個數字不全相同整數,經有限“重排求差”操作,總會得某一個或一些數,這些數即為黑洞數。“重排求差”操作即組成該數重排后的最大數減去重排的最小數。我與“黑洞”有個約會“黑洞數”的定義黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數25“黑洞數”的例子例：三位數的黑洞數為495。推導過程：任意找個數，如297，三個位上的數從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693。按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。之后反復都得到495。

再如，四位數的黑洞數有6174。

但是，五位數及五位以上的數還沒有找到對應的黑洞數。

我與“黑洞”有個約會“黑洞數”的例子例：三位數的黑洞數為495。推導過程：任意26神秘的6174——“黑洞數”隨便一個四位數。如：a1=1628,先把組成部分1628的四個數字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四個數字由小到大排列得a3＝1268，用大的減去小的a2-a3=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367＝4176

把4176再重復一遍：7641-1467＝6174。

如果再往下作，奇跡就出現了！7641-1467＝6174，又回到6174。

這是偶然的嗎？神秘的6174——“黑洞數”隨便一個四位數。如：a1=16227神秘的6174——“黑洞數”我們再隨便舉一個數1331，按上面的方法連續去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174，7641-1467＝6174

神秘的6174——“黑洞數”我們再隨便舉一個數1331，按上28神秘的6174——“黑洞數”6174的“幽靈”又出現了，大家不妨試一試，對于任何一個數字不完全相同的四位數，最多運算7步，必然落入陷阱中。這就是“黑洞數”。神秘的6174——“黑洞數”6174的“幽靈”又出現了，大家29神秘的6174——“黑洞數”蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了這個奇妙的四位數6174，并把它列作“沒有揭開的秘密”。不過，近年來，由于數學愛好者的努力，已經開始撥開迷霧。我與“黑洞”有個約會神秘的6174——“黑洞數”蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作306174有什么奇妙之處？

寫出任意一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，但這四個數不準完全相同，例如3333、7777等。寫出后，把數中的各位數字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數。將組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，一定在經過若干次變換之后，得到6174。6174有什么奇妙之處？寫出任意一個四位數，這個數的四316174有什么奇妙之處？所有的四位數都會掉入6174設的陷阱，不信可以取一些數進行驗證。驗證之后，你不得不感嘆6174的奇妙。

我與“黑洞”有個約會6174有什么奇妙之處？所有的四位數都會掉入6174設的陷阱32另一種簡單的黑洞數

可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時一個暴君，死后被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是將石頭推到臨近山頂時，莫明其妙地又滾落下來。于是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環反復，沒有盡頭。

另一種簡單的黑洞數可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時33另一種簡單的黑洞數現在隨便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”：43005798。我們以此為基礎，按如下規則轉換成一個新的三位數。8位數中的偶數個數有4個（0作為偶數），奇數的個數有4個，原數為八位數。于是得出新數為448，448作同樣的變換，3個偶數，奇數有0個，原數為三位數。于是就得出303，再經轉換就得到123。一旦得到123后，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費。另一種簡單的黑洞數現在隨便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”34另一種簡單的黑洞數如果你有興趣，可以換上別的自然數來試。盡管步數有多有少，但最后總歸是123。如2007630。偶數個數為5，奇數個數為2，原數一共7位數，則得新數為527，因為只有1個偶數，奇數個數為2，原數個數為3。所以，最后還是進入“黑洞數”123。另一種簡單的黑洞數如果你有興趣，可以換上別的自然數來試。盡管35另一種簡單的黑洞數有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個禁區不講情面，金科玉律不可違背。

如選1，根據上面的變換規則，偶數個數為0，奇數個數為1，只有1位數，即為011，最后還是黑洞數123。

如以11計算，則可轉換為022→303→123。另一種簡單的黑洞數有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推36小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數字游戲，可以產生“黑洞數”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數（以下稱為原數）；第二步，再寫一個新的三位數，它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數，按照第二步的規則繼續操作，直至這個數不再變化為止。不管你開始寫的是一個什么數，幾步之后變成的自然數總是相同的。最后這個相同的數就叫它為黑洞數。請你以2004為例嘗試一下：2004，一步之后變為

，再變為

，再變為

……黑洞數是

。404303123123小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數字游戲，可以產生“37小試牛刀（2003年青島市中考題）探究數字“黑洞”：任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字都立方、求和……，重復運算下去，就能得到一